2019-2020学年山东大学附中八年级(下)期中数学试卷

1、2019-2020学年山东大学附中八年级（下）期中数学试卷、选择题（本大题共 12个小题，每小题4题，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（4分）道路千万条，安全第一条，下列交通标士旦中心对称图形的为（O B 出 C D.2.（4分）把代数式2x2-8分解因式，结果正确的是（3.4.5.6.7.8.(x-2) 29. 2 (x+4) (x 4)（4分）解分式方程K-5A . 1-2 (x 5) = 3C. 1 2x 10= 3（4分）化简A-f（4分）关于D.B.D.(x+2) (x 2)12 (x 5) = 31 -2x+10 = 322京 一¥2的结果为（B

2、. - yx的分式方程x-2有增根，则a的值为（=2C.D.B. - 5C.D.CD,其中A, B的对应点分别为 C, D.已知A （ - 1, 0）, B （ - 2,（4分）如图，把线段 AB经过平移得到线段C.(2, 4)D. (2, 3)（4分）如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在 AB外选一他点C,然后测出AC, BC的中点M、N,并测量出 MN的长为18m,由此他就知道了 A、B间的距离.下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（.4A . AB=36mB . MN / ABC. MN =yCBD.CMAC8. （4分）某农场开挖一条 480米的渠

3、道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（绕点C顺时针旋转9.A,D, E在同一条直线上，则/ EAC的度数C. 60°D.75°345°O, AC± AB, AB=|V5, BO = 3,那么 AC 的长为（D. 411. （4分）如图，在四边形 ABCD中，E是BC边的中点，连接 DE并延长，交AB的延长线于F点，AB = BF .添加一个条件，使四边形 ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是（）A . AD= BCB. CD= BFD. / F=/ CDE12. （4分）

4、如图， ABC为等边三角形，AB = 8, AD,BC,点E为线段AD上的动点，连接 CE,以CE为边作等边 CEF,连接DF ,则线段DF的最小值为（）（本大题共4二、填空题C. 2D.无法确定6个小题，每小题 4分，共24分.）13. （4 分）分解因式：a2-2a+1=.214. （4分）若分式 再一16的值为零,则x的值是16. （4分）已知15. （4分）一个多边形的每一个内角都等于150° ,则这个多边形的内角和是17. （4分）如图，在 RtAACB中，/ ACB=90° , / A= 35° ,将 ABC绕点C逆时针旋转 a角到 A' B&

5、#39; C的位置，A' B'恰好经过点B,则旋转角a的度数为18. （4分）如图，？ABCD的对角线 AC、BD交于点 O, AE平分/ BAD交BC于点E,且/ADC=60° , AB = BC,连接OE.下列结论: / CAD = 30 ° S?ABCD = AB?AC OB = AB OE= BC4成立的有 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共 7个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程成演算步骤）19. （6 分）（1）分解因式：x3y2x2y+xy;（2）先因式分解再求值：a2b+ab2-a-b,其中a+b=-5, ab =

6、 7.20. （6分）计算：（1）4.7 ；x-2工-22（2）三-x+1 .X+121. . （6分）解方程：22. （10分）如图，在？ABCD中，点E, F在对角线 AC上，且 AE=CF.求证:（1） DE = BF;（2）四边形DEBF是平行四边形.23. （8分）阅读下列材料：若一个正整数x能表示成a2-b2 （a, b是正整数，且a>b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解.例如：因为5= 32- 22,所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M = x2+2xy = x2+2xy+y2-y2= （ x+y） 2- y2 （x, y是

7、正整数），所以M也是“明礼崇德数” ，（x+y）与y是M的一个平方差 分解.（1）判断：9 “明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；（2）已知N=x2-y2+4x-6y+k （x, y是正整数，k是常数，且x>y+1）,要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由.24. （8分）在边长为1的小正方形网格中， AOB的顶点均在格点上,（1） B点关于y轴的对称点坐标为 ;（2） WA AOB向左平移3个单位长度得到 AiOiBi,请画出 A1O1B1；(3)在(2)的条件下，Ai的坐标为.25. (10分)济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人

8、员不断改进技术，提高工作 效率，如在打通一条长 600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计 划的1.2倍，结果提前2小时完成任务.(1)求原计划每小时打通隧道多少米？(2)如果按照这个速度下去，后面的 360米需要多少小时打通？26. (12分)如图，已知/ DAC=90° , 4ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合)， 连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连接QB并延长交直线 AD于E.(1)如图1,猜想/ QEP=;(2)如图2,若当/ DAC是锐角时，其他条彳不变，猜想/ QEP的度数

9、，并证明;(3)如图 3,若/ DAC = 135° , / ACP= 15° ,且 AC = 6,求 BQ 的长.27. (12分)如图1,在平面直角坐标系中，直线 y=-x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上,将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD,此时点D恰好落在直线 AB上，过点D作DEL x轴于点E.(1)求证： BOCACED;(2)如图2,将 BCD沿x轴正方向平移得 B'C'D',当B'C'经过点D时，求 BCD平移的距离及点 D的坐标;(3)若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以 C

10、、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的 P点的坐标；若不存在，请说明理由.2019-2020学年山东大学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12个小题，每小题4题，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的.）1 .【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D .2 .【解答】解： 故选：D .3 .【解答】解： 去括号得： 故选：A.4 .【解答】解：故选：D .5 .【解答

11、】解：2x2- 8=2 (x2 - 4) = 2 (x+2) (x - 2),方程变形得：- 2 =-1 2 (x 5) = - 3,丘一y） 雇工十y）x- 2=2由分式方程有增根，得到 x+3 = 0,即x= - 3, 把x= - 3代入整式方程得：a = - 5.故选：B.6.【解答】解：.A （- 1, 0）的对应点C的坐标为（2, 1）, ，平移规律为横坐标加 3,纵坐标加1 ,点B （ - 2, 3）的对应点为 D, D的坐标为（1,4）.故选：A.7.【解答】解：= CM=MA, CN = NB,MN / AB, MN = -Lab, 2MN= 18m,AB= 36m,故A、B、

12、D正确，故选：C.8 .【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为： 理，实际用时为：一粤所列方程为：醛I1=4,k x+20故选：C.9 .【解答】解：由题意： A, D, E共线，又 CA=CE, / ACE=90° , ./ EAC=Z E= 45° ,故选：B.10 .【解答】解：: ACXAB, AB=V5, BO=3,AO = "BO* - AB 2= d 9-5= 2,四边形ABCD是平行四边形，AC = 2AO = 4,故选：D .11 .【解答】解：添加：/ F=/CDE,理由：. / F=Z CDE,CD / AB,ZCDE=ZF /DEC

13、=/BEF, EC 二 BEDECA FEB (AAS),DC = BF, AB= BF,DC = AB,四边形ABCD为平行四边形,12.【解答】解：如图，连接 BF,.ABC为等边三角形， AD±BC, AB = 8,BC = AC=AB=8, BD=DC = 4, Z BAC = Z ACB= 60° , Z CAE. CEF为等边三角形, .CF = CE, / FCE = 60° , ./ FCE = Z ACB, ./ BCF = Z ACE,在 BCF 和 ACE 中,BC=AC /BCF=/ACE, bCF=CE . BCFA ACE (SAS),

14、 ./ CBF = / CAE = 30° , AE=BF,当 DFBF 时,DF值最小,此时/ BFD =90°,/ CBF =30° , BD=4,DF = 2,二、填空题（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.）13 【解答】解:a22a+1 = a2 - 2X 1 x a+12= (a-1) 2故答案为：（a-D14 【解答】解:-16解得x= - 4.故答案为-4.15 .【解答】解：二多边形的每一个内角都等于150° ,.多边形的每一个外角都等于30° ,，多边形的边数为 360° +30° =12,，这个多

15、边形的内角和=(12-2)7180° = 1800° .故答案为：1800° .16 .【解答解：设 x= 2k, y = 3k, z=4k,同电曳工=4kn-3k-4k _|3k_ 3l 3x-y+z 6k-3k4k 7k 7 '故答案为工.717 .【解答】解：二.在 RtAACB 中，/ ACB=90° , / A=35° , ./ ABC=55° , 将 ABC绕点C逆时针旋转 a角到 A' B' C的位置，. B' =/ ABC= 55° , / B' CA' =/

16、ACB = 90° ,CB=CB',故答案为：70°18 【解答】解：二四边形 ./ CBB' =/ B' = 55° ,ABCD是平行四边形, ./ABC=/ ADC=60° , / BAD = 120° ,. AE 平分/ BAD, ./ BAE = Z EAD = 60 °. .ABE是等边三角形, AB= _BC,2 . AE=二 BC,2 ./ BAC=90° ,丁./ CAD = 30° ,故 正确； ACXAB, 1- S?ABCD= AB?AC,故 正确， AB= BC, O

17、B= BD ,22 BD>BC, ABWOB,故错误； . /CAD=30° , /AEB=60° , AD / BC, ./ EAC=Z ACE = 30 ° ,AE= CE,BE= CE,.OA=OC,OE= AB,2AB= BC,2.-.OE=BC.故正确. 4故答案为：.三、解答题(本大题共 7个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程成演算步骤)19.【解答】解：(1) x3y - 2x2y+xy=xy (x2 - 2x+1)=xy (x- 1) 2；(2) a2b+ab2-a-b=ab (a+b) - ( a+b)=(a+b) (ab - 1),

18、当 a+b= - 5, ab= 7 时，原式=(-5)x(7-1) = (- 5) x 6 = - 30.(2) x+1经检验x=1是增根，分式方程无解；(2)去分母得：x2-x-2+x=x2-2x,解得：x=1,经检验x= 1是分式方程的解.22【解答】证明：(1)二四边形ABCD是平行四边形,AD / CB, AD = CB, ./ DAE=/ BCF,在 ADE和 CBF中，(AD=CBZDAE=ZBCFAE=CFADEA CBF,DE = BF.(2)由(1),可得 ADEA CBF ,ADE=/ CBF, / DEF = / DAE+ / ADE, / BFE = / BCF+Z C

19、BF , ./ DEF = Z BFE,DE / BF,又 DE = BF, 四边形DEBF是平行四边形.23 .【解答】解：(1)9= 52-42,.9是“明礼崇德数”，故答案为：是；(2)N = x y +4x 6y+ k= ( x +4x+4) ( y +6y+9) +k+5 = ( x+2) ( y 3)+k+5, 当 k+5=0 时，N= (x+2) 2 - ( y-3) 2 为“明礼崇德数”，此时k= - 5,故当k= - 5时，N为“明礼崇德数”.24 .【解答】解：(1) B点关于y轴的对称点坐标为(-3, 2);(2) AiOiBi如图所示；(3) Ai的坐标为(-2,3).

20、故答案为：(1) (-3, 2); (3) (-2, 3).25 【解答】解：（1）设原计划每小时打通隧道 x米，则实际每小时打通隧道1.2x米,依题意，得：型江型!L=2,x 1.解得：x=50,经检验，x= 50是原分式方程的解，且符合题意.答：原计划每小时打通隧道 50米.（2）由（1）可知：实际每小时打通隧道50X 1.2 = 60 （米），360+60=6 （小时）.答：如果按照这个速度下去，后面的 360米需要6小时打通.26.【解答】解：（1） /QEP=60° ;证明：如图1, QE与CP的交点记为 M,Si. PC=CQ,且/ PCQ=60° ,则4 CQ

21、B和 CPA中,PC=QC ZPCQ=ZACB, AC=BCCQBA CPA (SAS), ./ CQB=Z CPA,在 PEM 和 CQM 中,/ EMP = / CMQ , ./ QEP=Z QCP=60° .故答案为：60° ;（2） / QEP = 60° .理由如下：如图 2,.ABC是等边三角形，AC=BC, /ACB = 60° , 线段CP绕点C顺时针旋转60。得到线段CQ,.CP = CQ, / PCQ = 6OACB+Z BCP = Z BCP + Z PCQ,即/ ACP=Z BCQ,在 ACP和 BCQ中，rCA=CB，/由P=/

22、BCQ， tCP=CQ .ACP，BCQ (SAS), ./ APC=Z Q, . / BOP=Z COQ, ./ QEP=/ PCQ=60° ;AP= BQ, . / DAC= 135° , / ACP=15° , ./ APC=30° , / PCB = 45° , .Z HAC = 45° ,. ACH为等腰直角三角形，AH = CH= -AC = 3>/2,21在 RtPHC 中，PH=VCH=3旄,PA= PH - AH = 3几-32,BQ=3、G 3V2.27.【解答】(1)证明：BOC = /BCD =/CED = 90OCB+/OBC=90° , / OCB + /ECD = 90° , ./ OBC=Z ECD.将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD,BC=CD.rZBOC=ZCED=90fl在 boc 和 ced 中， ZOBC=ZECD , BC=CD . BOCA CED