初中数学数轴上动点问题解题技巧

1、初中数学数轴上动点问题解题技巧数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类 问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1 .数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的 数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离二右边点表示的数一左边点表示的 数。2 .点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看 作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路 程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a,向左运动b个单位 后表示的数为ab；向右运动b个单位后所表示的数为a+bo3 .数轴是数形结合的产物，分析数轴上

2、点的运动要结合图形进行分析，点在数 轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。例1.已知数轴上有A、B、C三点，分别代表一24, -10, 10,两只电子蚂蚁甲、 乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向 而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?在的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问 甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。分析：如图1,易求得/屏14, 5C=20, AC=34甲乙ABC«444.-2

3、4-10010设工秒后，甲到A.B.C的距离和为40个单位。此时甲表示的数为一24十4%甲在之间时，甲至lj-、5的距离和为*5=14甲到J C1的距离为 10 （ -24+4x5 =34 -4x侬题意，14+（344工）=40,解得x=2甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20,甲到A的距离为4x侬题意，20410,解得片5即2秒或5秒,甲到点B、C的距离和为40个单位。是一个相向而行的相遇问题。设运动f秒相遇。依题意有，4什6/=34,解得r=3.4相遇点表示的数为-24+4x3.4= -10.4 （或，10 6x3.4=:孑笃/字炉方:甲到且、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返

4、回。而甲到X、B、C的 距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。甲从X向右运动2秒时返回。设r秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴 上为同一点，所去示的数相同。甲表示的数为；24+4乂24岁乙表示的数为; 10 -6x2 一6y依题意有，一24+4乂24产106乂26口解得产7相遇点表示的数为：24+4x24）=44 （或：10-6x2 -6j=-44）甲从月向右运动5秒时返回。设下,秒后与乙相遇。甲表示的数为：-24+4x5 一领 乙表示的数为：10 6又56），依题意有，一24+4乂5 4产10 6 乂 56），解得产一8 （不合题意，舍去）即甲从月点向右运动2秒后调头返回，能

5、在数轴上与乙相遇，相遇点表示的 数为-44 o点评：分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分析。点运动后 所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离，即终点所表 示的数；向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。工条号/学历教育例2.如图，已知出B分别为数轴上两点，H点对应的数为一20, 3点对应 的数为100。AB-f -20100求£5中点村对应的数；现有一只电子蚂蚁尸从B点出发，以6个单位；秒的速度向左运动，同时 另一只电子蚂蚁。恰好从X点出发，以4个单位秒的速度向右运动，设两只电 子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求。点对应的数3若当电子蚂蚁尸从8点出发时，以

6、6个单位.秒的速度向左运动，同时另 一只电子蚂蚁Q恰好从.4点出发，以4个单位,，秒的速度也向左运动，设两只电 子蚂蚁在数轴上的。点相遇，求0点对应的数。，.，二分析：设45中点M对应的数为x，由所以工一（一20）=100x,解得片40即以3中点可对应的数为40（2）易知数轴上两点X3距离，历=140,设尸。相向而行。秒在C1点相遇，依题意有，4什6尸120,解得t=12（或由R。运动到C所表示的数相同，得一20十4f=1006f, X12）相遇C点表示的数为：一20+4r=28 （或100 6/=28）设运动y秒，P、。在D点相遇，则此时P表示的数为1006”。表示 的数为一204y

7、6; A。为同向而行的追及问题。依题意有，6y4产120,解得尸60（或由产、。运动到C所表示的数相同，得一204）=1006y, v=60）。点表示的数为；-2047=260 （或 1006）=260）点评；熟悉数轴上两点间距离以及数轴上动点坐标的表示方法是解决本题的 关键。是一个相向而行的相遇问题：是一个同向而行的追及问题。在、 中求出相遇或追及的时间是基期。学嬲有例3.已知数轴上两点月、与对应的数分别为一1, 3,点H为数轴上一动点, 其对应的数为工。若点尸到点4、点8的距离相等，求点P对应的数；数轴上是否存在点尸，使点尸到点4点8的距离之和为5?若存在，请 求出工的值。若不存在，请说明

8、理由？当点P以每分钟一个单位长度的速度从。点向左运动时，点4以每分钟5 个单位长度向左运动，点3每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发, 几分钟后尸点到点*、点B的距离相等？分析如图,若点尸到点月、点上的距离相等，产为4B的中点,BP=PA。 AB-103依题意，3 E (一1),解得r=l由AB=4,若存在点P到点,4、点8的距离之和为5,尸不可能在线段AB 上，只能在/点左侧，或E点右侧。尸在点/左侧，PA=1 -x, PB=3r侬题意，(-1 -x)十(3一工)=5,解得 lL5尸在点 3右侧，PA=jc ( -1) *1, PB=x3依题意，(x+1)十G3)=5,解得x=3.5

9、点尸、点4、点&同时向左运动，点5的运动速度最快，点尸的运动速度 最慢。故P点总位于幺点右侧，3可能追上并超过儿尸到4 B的距离相等， 应分两种情况讨论。设运动£分钟，此时P对应的数为一t, B对应的数为3 203 4对应的数为一 1 一5九3未追上A时，PA=PA,则P为为3中点。3在尸的右侧，.4在尸的左侧。PA= t ( -1 5t) =l+4f, PB=32Qt ( -r) =31%2依题意有，l+4f=3-19r,解得Q去3追上，时，A、8重合，此时尸，公尸及月、3表示同一个数e4依题意有，T5-320力解得t=- 9 a即运动卷或9分钟时，尸到小3的距离相等。点评

10、：中先找出运动过程中P、4月在数轴上对号的辞，再根，据呼算关 系确定两点间距离的关系式，这样就理顺了整个堤痂昌 /字仔教三-4点4、Ai.由、An "为正整数)都在数轴上,点出在原点。的 左边,且AiO=l,点出在点Hi的右边，且4出=2,点As在点Ai的左边且/送2=3, 点出在点出的右边，且/M3=4,，依照上述规律点出期、出触所表示的数 分别为()。A. 2008, -2009 B. -2008, 2009 C. 1004, -1005 D. 1004, -1004 分析：如图， 4 « >治 % 0 A2 A4 点出表示的数为-1;点及表示的数为-1+2=力点4表小的数为1+2 3= 2；点出表示的数为1+2 3+4=2 点.%如8 表小的