2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市九年级(上)期中数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2.（4分）“明年的（4分）将抛物线11月8日是晴天”这个事件是（B.不可能事件C.必然事件y=x2向下平移一个单位，得到的抛物线解析式为（D.不确定事件B. y=x2- 1C. y= (x+1) 2 D, y= (x-1)A . y= x2+1A, B, C在。O上，ACE的度数为300。，/ C的度数是（B. 40°C, 50°D. 604. （4分）黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同.从口袋中随

2、机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验到红球，则可估计口袋中红色球的个数是（）A. 2B. 4C. 65. （4分）抛物线y= x2 - 2x - m2 （m是常数）的顶点在（A.第一象限B.第二象限C.第三象限1000次，其中200次摸D. 8D.第四象限6. （4分）钟面上的分针的长为 1,从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（）A .兀B ,兀C.之兀D.兀8427. （4分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）蚂蚁DiCi8. （4分）在网格（每个小正方形的边长均为 1）中选取9个格点（格线的交点

3、称为格点）如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点 A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为（）a 2正B. 7"17 近 C. 3曰于45D, 5<r<T2c9. （4分）已知抛物线y = ±x11. （ 4分）函数y=x+bx+c与y=x的图象如图所不，有以下结论: b2- 4c> 0; b+c+1 =0；+1具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F （0, 2）的距离与到x轴的距离相等，点 M的坐标为（3, 6） , P是抛物线y=4x2+1上一动点，则4 PMF周长的最小值是（）A. 5B. 9C, 11D. 1310. （4分）一条排水管的截

4、面如图所示，已知排水管的半径OA=1m,水面宽AB=1.2m,某天下雨后，水管水面上升了1.4m,则此时排水管水面宽为（）B. 1.4mC. 1.6mD. 1.8m 3b+c+6=0；当 1 vxv 3 时，x2+ (b1) x+cv 0.其中正确的个数为（C. 3个D. 4个12. （4分）已知二次函数 y=ax2+bx+c （aw 0）图象上部分点的坐标（x, y）的对应值如A. 0或 4C. 1 或 5D.无实根表所示:x0Vs4y0.37-10.37则方程ax2+bx+1.37= 0的根是（）二、填空题（每空 4分，共24分）13. （4分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴

5、影区域内的概率为14. （4分）已知。的半径为1,则其内接正六边形的边长为 .15. （4分）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生 B,C, D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是16. （4分）过A, C, D三点的圆的圆心为 E,过B, E两点的圆的圆心为 D,如果/ A =60° ,那么/ B为17. （4分）如图，反比例函数 y = （k>0）的图象与以原点（0, 0）为圆心的圆交于 A,18. （4分）如图，2X2网格（每个小正方形的边长为1）中有A, B, C, D, E, F, G,H,。九个格点.抛物线l

6、的解析式为y= （-1） nx2+bx+c （n为整数）.若l经过这九 个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为 条.A B 012 x三、解答题（19题7分，20题9分，21-23题8分，24-25题12分,26题14分，共78分）19. （7分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“ 20元”和“ 30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商 场消费，某顾客刚好消费 200元.（

7、1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.20. （9分）已知抛物线 y=x2+ （n-3） x+n+1经过坐标原点 O,与x轴交于另一点 A,顶点为B.求：(1)抛物线的解析式；(2) AAOB的面积；(3)要使二次函数的图象过点(10, 0),应把图象沿 x轴向右平移个单位.21. (8分)如图，在平面直角坐标系中，已知OD经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为(0, 2辰，OC与。D交于点C, /OCA=30。.求(1) OD的半径；(2)圆中阴影部分的面积(结果保留根号和兀)2

8、2. (8分)在-2, -1, 0, 1, 2这五个数中任意取两个数 m, n,已知有二次函数 y= (x -m) 2+n.(1)先取m=1,则从余下的数中任意取 n,求二次函数图象与 y轴交于负半轴的概率； (2)任意取两个数 m, n,求二次函数y= (x-m) 2+n的顶点在坐标轴上的概率.23. ( 8分)在 ABC中，AB = AC,点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺 分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1)在图1中作弦EF,使EF/BC;(2)在图2中作出圆心O.24. (12分)已知，如图1, 4ABC中，BA=BC, D是平面内不与 A、B、C重合的任意一点，/

9、ABC=Z DBE, BD = BE.(1)求证： ABDA CBE；(2)如图2,当点D是 ABC的外接圆圆心时：请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论当/ ABC为多少度时，点 E在圆D上？请说明理由.25. (12分)某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了 40%,该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%,经试销发现，每天的销售量 y (千克)与销售单价x (元/千克)符合一次函数 y=kx+b,且x= 35时，y= 45； x=42时，y=38.(1)求一次函数y=kx+b的表达式；(2

10、)若该商户每天获得利润(不计加工费用)为W元，试写出利润 W与销售单价x之间的关系式；销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多 少元？(3)若该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价 x的范围.26. (14分)已知如图，二次函数 y=ax2+bx+2的图象经过 A (3, 3),与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点， ABC的外接圆恰好经过原点O.(1)求B点的坐标及二次函数的解析式；(2)抛物线上一点 Q (m, m+3) , ( m为整数)，点 M为 ABC的外接圆上一动点，求线段QM长度的范围；(3)将4AOC绕平面内一点 P旋转180。至 A'

11、O'C'(点。'与O为对应点)，使得该三角形的对应点中的两个点落在y=ax2+bx+2的图象上，求出旋转中心 P的坐标.2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的）1. （4分）“明年的11月8日是晴天”这个事件是（）A.确定事件B.不可能事件C.必然事件D.不确定事件【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.【解答】解：“明年的11月8日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D.【点评】 本题主要考查了必然事件

12、、不可能事件、随机事件的概念.事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然 事件和不可能事件都是确定的.2. （4分）将抛物线y=x2向下平移一个单位，得到的抛物线解析式为（）A. y=x2+1B. y=x2 1C. y= （ x+1） 2 D, y= （x1） 2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可.【解答】解：抛物线y=x2向下平移一个单位得到解析式：y=x2 - 1.故选：B.【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减.3.A, B, C在。O上，ACE的度数为300。

13、，/ C的度数是（4分）如图，已知A. 30°B. 40°C, 50°D, 60°【分析】首先得到 薪的度数，进而可得/ AOB的度数，再根据圆周角定理可得答案.【解答】解：二 次的度数为300° ,，靛的度数为:360° - 300。=60。，AOB=60° ,C=30° ,故选：A.【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧 所对的圆周角是圆心角的一半.4. （4分）黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不

14、断重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，则可估计口袋中红色球的个数是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【分析】由共摸了 1000次，其中200次摸到红球，则有 800次摸到白球，所以摸到红球 与摸到白球的次数之比可求出，再用总球的个数乘以红球所占的百分比即可得出答案.【解答】解：共摸了 1000次，其中200次摸到红球，则有 800次摸到白球，红球与白球的数量之比为1： 4,红球有10xA=2 （个）.5故选：A.【点评】本题考查的利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集 中趋势来估计概率，

15、这个固定的近似值就是这个事件的概率.解答此题的关键是要计算 出口袋中红色球所占的比例.5. （4分）抛物线y=x2-2x-m2 （m是常数）的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】根据抛物线的顶点式求出抛物线y=x2-2x- m2 （m是常数）的顶点坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答.【解答】 解：: y= x2 2x m2= （x1） 2+ （m2 1）,，顶点坐标为：（1, - m2- 1）,1 >0, - m2 - 1 < 0,顶点在第四象限.故选：D.【点评】本题考查的是二次函数的性质及各象限内点的坐标特点，根据题意得出抛物线的顶点坐标是解

16、答此题的关键.6. （4分）钟面上的分针的长为 1,从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是 （）A . itB .兀C.二兀D .兀842【分析】从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90。，利用扇形的面积公式即可求解.【解答】解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90° ,则分针在钟面上扫过的面积是：兀01"=工兀.3604故选：B.【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键.7. （4分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）蚂蚁【分析】根据树形图即可求概率.有食物的有两条.所以

17、概率是 .3所以它获取食物的概率.O故选：B.【点评】本题考查了用列表法与树形图法求概率，解决本题的关键是画出树形图.8. （4分）在网格（每个小正方形的边长均为 1）中选取9个格点（格线的交点称为格点）如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点 A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为（）A. 2&B. V17 工3的 C. 3%®工5D, 5rT2c【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论.【解答】解：给各点标上字母，如图所示.'1' AB =2? +2 Z = 2, AC = AD = JF+4H = a/ 17

18、 , AE = J32+31 = 3陞,AF =422；5 £=、2E，AG = AM = AN = 4 + 3 = 5，3jWrw5时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点 A外恰好有4个在圆 内.故选：C.加1工！一-13.1Urd.ilii iRUiliil!-【点评】本题考查了点与圆的位置关系以及勾股定理，利用勾股定理求出各格点到点A的距离是解题的关键.9. （4分）已知抛物线y = ±x2+1具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F （0, 2）的距离与到X轴的距离相等，点 M的坐标为（3, 6） , P是抛物线y='x2+l上一动点，则4 PMF周长

19、的最小值是（A. 5B. 9C. 11D. 13【分析】过点M作ME，x轴于点E,交抛物线y=1x2+1于点P,由pf = pe结合三角4形三边关系，即可得出此时 PMF周长取最小值，再由点 F、M的坐标即可得出 MF、ME的长度，进而得出 PMF周长的最小值.【解答】解：过点M作ME，x轴于点E,交抛物线y=x ME =6, FM =） .十（6-2 产=5,PMF 周长的最小值= ME + FM =6+5=11.故选：C. 【点评】本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定 点P的位置是解题的关键.（4分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m,水面

20、宽AB=1.2m,某天下雨后，水管水面上升了1.4m,则此时排水管水面宽为（）+1于点P,此时 PMF周长 4最小值，10A . 1.2mB, 1.4mC, 1.6mD, 1.8m【分析】先根据勾股定理求出 OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论.【解答】解：如图：作 OELAB于E,反向延长交 CD于F,. CD / AB,.CD, AB= 1.2m, OE± AB, OA = 1m, .OE= 0.8m,一水管水面上升了 1.4m,.OF= 1.4- 0.8= 0.6m,CF=Voc-oP=jF-o. 户 0.8m,.-.CD = 2CF = 1.6m,，此时排水管水

21、面宽为 1.6m,故选：C.【点评】 本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并 且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.211. （ 4分）函数y=x+bx+c与y=x的图象如图所不，有以下结论： b2-4c>0; b+c+1 =0； 3b+c+6=0；当 1 vxv 3 时，x2+ （b 1） x+cv 0.其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】由函数y= x2+bx+c与x轴无交点，可得 b2-4cv0；当x= 1时，y= 1 + b+c= 1；+bx+c当x=3时，y = 9+3b+c= 3；当1vxv3时，二次函数值小于一次

22、函数值，可得<x,继而可求得答案.【解答】解：:函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b2- 4cv 0；故错误；当 x= 1 时，y= 1 + b+c= 1,故错误；.当 x=3 时，y=9+3b+c= 3,.-.3b+c+6= 0；正确；,当1vxv3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cv x,x2+（b 1）x+cv0.故正确.故选：B.【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系.关键是注意掌握数形结合思想的应用.12. （4分）已知二次函数 y=ax2+bx+c （aw 0）图象上部分点的坐标（x, y）的对应值如表所示:x0Vs4y0.37-10.37则方程ax2+bx

23、+1.37= 0的根是（）A. 0或4B,正或4一事 C. 1或5D.无实根【分析】利用抛物线经过点（0, 0.37）得到c= 0.37,根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x=2,抛物线经过点（ 加，-1）,由于方程ax2+bx+1.37 = 0变形为ax2+bx+0.37= - 1，则方程ax2+bx+1.37=0的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值， 所以方程 ax2+bx+1.37= 0 的根为 x1= VE, x2=4一加.【解答】解：由抛物线经过点（0, 0.37）得到c=0.37,因为抛物线经过点（0, 0.37）、（4, 0.37）,所以抛物线的对称轴为直线x= 2

24、,而抛物线经过点（ /，-1）,所以抛物线经过点（4-灰，T）,所以二次函数解析式为 y= ax2+bx+0.37,方程 ax2+bx+1.37 = 0 变形为 ax2+bx+0.37= - 1,所以方程ax2+bx+0.37= - 1的根理解为函数值为-1所对应的自变量的值，所以方程 ax2+bx+1.37=0的根为x1 = , x2=4一 立.故选：B.【点评】本题考查了抛物线与 x轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c （a, b, c是常数, aw0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于 x的一元二次方程.也考查了二次函数的性 质.二、填空题（每空 4分，共24分）13. （4分）如

25、图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为【分析】用阴影区域所占的面积除以总面积即可得出答案.【解答】解：观察发现：图中阴影部分面积=1S矩形，针头扎在阴影区域内的概率为 巧;故答案为：工.2【点评】 此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率= 相应的面积与总面积之比.14. （4分）已知。的半径为1,则其内接正六边形的边长为1 .【分析】如图，六边形 ABCDEF是。的内接正六边形，证明 OAB是等边三角形即可 解决问题.【解答】解：如图，.ABCDEF是。的内接正六边形， ./ AOB=60° , .OA=OB=1, .ABO是等边三角形

26、，.-，AB=OA=1.故答案为1.【点评】本题考查正多边形和圆，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.15. （4分）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生 B,C,D随机坐到其他三个座位上， 求学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是 二一【分析】画树状图展示所有 6种等可能的结果数，再找出学生B坐在2号座位且C坐3号座位的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中学生 B坐在2号座位且C坐3号座位的结果数为1,所以学生B坐在2号座位的概率= 士 .6故答案为：告.6开始12。八AD

27、32 J 1【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件 A或B的概率.16. （4分）过A, C, D三点的圆的圆心为 E,过B, E两点的圆的圆心为 D,如果/ A =60。，那么/ B为 20。A E【分析】首先连接DE,由过D、A、C三点的圆的圆心为 E,过B、E、F三点的圆的圆 心为D,根据圆的内接四边形的性质可得：/C+2/AED = 180° ,继而可求得/ C=902+B,又由三角形内角和定理，即可求得答案.【解答】解：连接DE, 过D、A、C三点的圆的圆心为 E,C+-

28、i/AED = 180° ,2 过B、E、F三点的圆的圆心为 D,BED = Z B=Z B,AED= 180° -ZB, ./ C=90° +Z B, 2 . / A+Z C+Z B=180° , .60。+90° +/B+/B=180。, 2解得：/ B = 20° .故答案为：20。.【点评】此题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合与方程思想的应用.1-17. （4分）如图，反比例函数 y = （k>0）的图象与以原点（0, 0）为圆心的圆交于 A,B两点，且A （1,正）

29、，图中阴影部分的面积等于（结果保留兀）n一一【分析】根据反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴 影面积的和等于扇形 OAB的面积，又知 A （1, 小，即可求出圆的半径.【解答】解：如图，.A （1,后，AOD= 60° , OA=2.又点A、B关于直线y=x对称， ./ AOB=2 (60° 45° ) = 30°又二.反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形, q _q “cc 30, 丁, 2一 S阴影一S扇形AOB360故答案是：二.3【点评】本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比

30、例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系.18（4分）如图，2x2网格（每个小正方形的边长为 1）中有A, B, C, D, E, F, G, H, O九个格点.抛物线l的解析式为y= （-1） nx2+bx+c （n为整数）.若l经过这九 个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为8条.一DCB【分析】分两种情况把两个点代入解析式即可得到关于b、c的方程组，从而求得的值，然后把格点坐标代入解析式即可判断.20)和A【解答】解：当n为偶数，则抛物线l的解析式为y=x+bx+c,若经过0(0,(1,0),c”,解得 l+b+c=0一c=0，抛物线为y=x2- x,点D (2, 2)满足函数解析

31、式,若经过 B (2, 0)和 A (1, 0),4+2b+c=0 "日(b=-3 ,解得,l+b+c=0 I c=2，抛物线为y=x2- 3x+2,点F (0, 2)满足函数解析式,若经过 A (1, 0)和 C (2, 1),l+b+c=0 在”曰,解得4+2b+c=l'，抛物线为y=x2- 2x+1,点H (0, 1)满足函数解析式,抛物线为 y=x2- 2x+1向上平移一个单位得y=x2-2x+2,2)满足函数解析式,点 F (0, 2) , G (1, 1) , D (2,当n为奇数，则抛物线l的解析式为y=-x2+bx+c,若经过 F (0, 2)和 E (1,解

32、得，-l+b+c=2 I c=2，抛物线为 y= - x2+x+2,点B (2, 0)满足函数解析式,若经过 E (1 , 2)和 D (2, 2),则卜1他士=2解得fb=3-4+2b+c=2 I c=0，抛物线为y=-x2+3x,点O (0, 0)满足函数解析式，若经过 E (1 , 2)和 C (2, 1),mtt f-l+b+c=2在刀/曰 fb=2则1,解得4,-4+2b+c=l I c=l，抛物线为 y= - x2+2x+1 ,点H (0, 1)满足函数解析式，抛物线为y= - x2- 2x+1向下平移一个单位得 y= - x2+2x, 点O (0, 0) , G (1, 1) ,

33、 B (2, 0)满足函数解析式， 综上，满足条件的抛物线条数为8条.故答案为8.【点评】 本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，要注意抛物线有开口向上和开口向下两种情况.、解答题(19题7分，20题9分，21-23题8分，24-25题12分,26题14分，共78分)19. (7分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“ 20元”和“ 30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)，商场根据两小球所标金额的和

34、返还相应价格的购物券，可以重新在本商 场消费，某顾客刚好消费 200元.(1)该顾客至少可得到10元购物券,至多可得到50元购物券;(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.【分析】(1)如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元.如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是 50元；(2)列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.【解答】解：(1) 10, 50;(2)解法一(树状图)第一次第二次 10 20 30和 10 20 3030元共有8种可能结果,从上图可以看出，共有 12种可能结

35、果，其中大于或等于因此P (不低于30元)=上上12 3解法二(列表法)第二次凑L次01020300102030101030402020305030304050(以下过程同“解法一”)【点评】本题主要考查概率知识.解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次,但摸出一个后不放回，概率在变化.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.20. ( 9分)已知抛物线 y= x2+ (n-3) x+n+1经过坐标原点 O,与x轴交于另一点 A,顶 点为B.求：(1)抛物线的解析式；(2) AAOB的面积；(3)要使二次函数的图象过点(10, 0),应把图象沿 x轴向右平移个单位.【分析】(1)

36、根据抛物线y=x2+ (n-3) x+n+1经过坐标原点O,可把O (0, 0)代入 此解析式求出n的值.(2)利用(1)中的函数解析式求得点 A、B的坐标，进而求得相关线段的长度，利用三角形的面积公式求解即可；(3)根据平移规律解答.【解答】解：(1)由题得：n+1 = 0, n=- 1.，抛物线解析式为：y=x2-4x;(3) y= x2-4x= (x-2) 2-4,，顶点B的坐标(2, - 4),点A的坐标(0, 4),所以AOB的面积是：_1x 4X4 = 8;2(3)设抛物线y= (x-2) 2-4的图象沿x轴向右平移a个单位，则平移后抛物线解析 式是：y= (x-2-a) 2-4,

37、把(10, 0)代入，得=(10- 2-a) 2-4 = 0.解得a=6或a=10.即图象沿x轴向右平移6或10个单位.【点评】考查了抛物线与 x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换以及 待定系数法确定函数关系式等知识点，难度不大.21. (8分)如图，在平面直角坐标系中，已知OD经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为(0, 2匹)，OC与。D交于点C, /OCA=30° .求(1) OD的半径；(2)圆中阴影部分的面积(结果保留根号和兀)【分析】(1)连接AB,根据/ AOB=90°可知AB是直径，再由圆周角定理求出/ OBA= /C=30&#

38、176; ,由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长，则可得出圆 D的半径长；(2)根据S阴影=S半圆-Sa abo即可得出结论.【解答】解：(1)连结人8, . / AOB=90° , .AB为。D直径 / ABO与/ C是同弧所对圆周角， ./ ABO=Z C= 30°AB=2OA, B点坐标为(0, 2的)， .OB= 2加，在直角三角形AOB中，AB2=OA2+OB2, AB2=(费AB) 2+ (2&) 2 .AB>0, .AB=4,即。D的半径为2；(2)圆中阴影部分的面积为：S阴影=S半圆-，abo =冗X 22-2><2X2正=2兀-

39、2点.22【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.22. (8分)在-2, -1, 0, 1, 2这五个数中任意取两个数 m, n,已知有二次函数y= (x -m) 2+n.(1)先取m=1,则从余下的数中任意取 n,求二次函数图象与 y轴交于负半轴的概率；(2)任意取两个数 m, n,求二次函数y= (x-m) 2+n的顶点在坐标轴上的概率.【分析】(1)由概率公式即可得出答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1)先取m=1,则从余下的数中任意取n

40、, m2+n为负数的结果有1个为 2, 二次函数图象与y轴交于负半轴的概率为二；4(2)画树状图得：开始种可能,。的有8（1）在图1中作弦EF,【分析】（1）延长BA、使 EF / BC;【解答】解：（1）如图,EF为所作;（2）如图，点O为所作.3C 顶点在坐标轴上的概率为3=220 5【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23. （ 8分）在 ABC中，AB = AC,点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.CA分别交半圆于 F、E,利用圆周角定理得到/ E = /B = /C=/ F,贝U E

41、F / BC；（2）延长BE、CF交于G,连结GA并延长与直径交点即为圆心.【点评】 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图, 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理.24(12分)已知，如图1, 4ABC中，BA=BC, D是平面内不与 A、B、C重合的任意一点，/ABC=/DBE, BD = BE.(1)求证： ABDA CBE;(2)如图2,当点D是 ABC的外接圆圆心时：请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论当/

42、 ABC为多少度时，点 E在圆D上？请说明理由.图1图2【分析】（1）由/ ABC=Z DBE 可知/ ABC+/CBD = / DBE+Z CBD,即/ ABD = / CBE, 根据SAS定理可知 ABDA CBE;（2）由（1）可知， ABDA CBE,故CE=AD,根据点 D是 ABC外接圆圆心可 知DA = DB = DC,再由 BD = BE可判断出 BD= BE= CE= CD ,故可得出四边形 BDCE 是菱形；当/ ABC为60度时，/ DBE也为60度， BDE为等边三角形，求得 DE = DA,于是 得到结论.【解答】（1）证明：.一/ ABC=/DBE, / ABC+

43、/ CBD = / DBE + / CBD , ./ ABD = / CBE,在 ABD与 CBE中， 一 NABD=/CBE,ABDA CBE （SAS）;（2）解：四边形 BDCE是菱形.证明如下：同（1）可证 ABDA CBE,，CE= AD,1. 点D是 ABC外接圆圆心， DA= DB = DC, 又 BD = BE,2. . BD= BE=CE=CD,3. 四边形BDCE是菱形；当/ ABC为60度时，/ DBE也为60度， BDE为等边三角形，DE= DA,点E在圆D上.【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、全等三角形的判定与性质及菱形的判定 定理，先根据题意判断出 ABDC

44、BE是解答此题的关键.25. （12分）某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了 40%,该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价， 且每千克获利不得高于成本单价的60%,经试销发现，每天的销售量 y （千克）与销售单价x （元/千克）符合一次函数 y=kx+b,且x= 35时，y= 45; x=42时，y=38.（1）求一次函数y = kx+b的表达式；（2）若该商户每天获得利润（不计加工费用）为 W元，试写出利润 W与销售单价x之 间的关系式；销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多 少元？（3）若该商户每天获

45、得利润不低于225元，试确定销售单价 x的范围.【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）先根据加工过程中质量损耗了40%求出宁波白茶的实际成本，再根据“总利润=每千克的利润X销售量”列出函数解析式，由“销售单价不低于成本单价，且每千克获利 不得高于成本单价的 60%”得出x的范围，结合二次函数与的性质即可得函数的最值；（3）根据“每天获得利润不低于 225元”列出不等式，解不等式后结合30wxw48可得答案.【解答】 解：（1）将x=35、y= 45和x=42、y= 38代入y= kx+b,得： f35k+b=45 |42k+b=36'k=-l解得：，|b=80y= _ x+80 ;(2)根据题意得： W= ( x- 30) (- x+80) = - ( x- 55) 2+625,解得30VXW48,所以x=55不在此范围内当x=48时，最大利润为 576元；(3)当 W= 225 时 W=- ( x- 55) 2+625 = 225,解得x= 35或x=75,由 30v xw