2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)

1、2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1. （3 分）计算6X24=.2. （3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3. （3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4. （3分）如国，在ZUBC中，。、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的 长为.5. （3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平 行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6. （3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分

2、，共32分）7. （4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8. （4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6 B. 4, 5, 7C. 2, 3, 7 D. 7, 6, a/139. （4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）A. 20B. 24C. 30D. 3610. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()B. 6C. 8D. 1011. （4分）下列计算中，正确的是（A.收-3） 2二 ±3 B.

3、历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD为平行四边形的条件是（A. AB/CD. AD=BCB. AB "CD, ZA = ZCC. AD/BC, AD=BCD. ZA=ZC, ZB=ZD13. （4分）如图，延长翅形A5co的边BC至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=A. 18°B. 19°52° ,则NE的度数是（）C. 20°D. 40。14. (4 分)已知/>=2-V3,则a2+b2的值为（B. 14C. 16D. 18三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3

4、）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m处有一个车速检测仪,过了 4s后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。是平行四边形，E为3c的中点，连接4E交。C延长线于点F.求证：DC=CF.18. （6 分）如图，在四边形 43co 中，AB=19 AD=/j, BD=29 ZABC+ZADC=18dQ , CD=.求四边形A3CD的面积.Daa19. （7分）先化简，再求值：（

5、iTp）+工“y 其中g=M2-1.20. （8分）如图，在笔直的高速路旁边有A、5两个村庄，A村庄到公路的距离AC=81/， 5村庄到公路的距离3。=1水加，测得C、O两点的距离为20hw,现要在CD之间建一 个服务区E,使得A、5两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长./ 、/' A B21. （8分）如图，在四边形A8CD中，AD/BC, NABC=NADC,对角线AC、30相 交于点O, OA=OB.（1）求证：四边形45CD是矩影；（2）若 A3=5, ZAOB=60° ,求 5c 的长.22. （9分）观察下列等式至 w 1_ 圾 T _ /- 1等式一:五十1二

6、（五十1）（6-1） 3 ;y _1V3 "V2_ f- r-等式三：y *1五造湍-一飞二2飞；解决下列问题：(1)化简：潟嗝;(2)若有理数。、b满足、十4v = 一 1+2点'求。+"的值.23. (12分)如图，四边形ABCD是菱形，NA8C=60° , AB=10,连接BD,点、P是BC上的点，连接AP,交80于点E,连接EC(1)求证：ABEgACBE；(2)求菱形A3C。的面积；(3)当点尸在线段3c的延长线上时，是否存在点P,使得PEC是直角三角形？若存 在，求出8尸的长；若不存在，请说明理由.AD AD参考答案一、填空题1. （3分）计算

7、被><2收=4 .解：亚X2我=2X2=4.故答案为：4.2. （3分）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,则斜边长是5 . 解：由勾股定理得，斜边长=挣7=5, 故答案为：5.3. （3分）要使式子丁寿有意义，则x的取值范围是. 解：因为式子小而有意义，则x的取值范围是X，-5.故答案为：x-5.4. （3分）如图，在ZkABC中，。、E分别为A3、4c边的中点，若。£=2,则BC逆的 长为4 .BC解：,:D、E分别为A3、AC边的中点，.DE是A43C的中位线，：.BC=2DE=49故答案为：4.5. （3分）如图，一棵大树在离地面3m、5机两处折成三段，中

8、间一段A5恰好与地面平 行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是一1（此.AB解：如国，作BELOC于点E,由题意得：AD=BE=3ni, AB=DE=2in9VDC=6/n,£C=4/h,由勾股定理得：BC=a/bE2+EC2 =Vs2+42=5（6），大树的高度为5+5 = 10 (/n),故答案为：10m.6. (3分)菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则BF的长为历皂行解：.四边形A3CD是菱形，AC=4, 50=2,：.AO=AC=2t BO=BD=lt 乙乙如图1,正方形ACE厂在AC的上方时，过点5作3GJLAF交F4的

9、延长线于G,则 3G=AO=2, AG=OB = 1, FG=AF+AG=4+l=5f在 RtABFG 中，=VbG2+FG2=722+52=aw29；如图2,正方形ACE尸在AC的下方时，过点3作3GJLAF于G,BG=AO=29 FG=AF -AG=4 - 1=3,在 RtABFG 中，=VbG2+FG2=V22+32=z'H3» 综上所述，5尸长为或后.故答案为：729/13.二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7. （4分）下列式子是最简二次根式的是（）解：A、行是最简二次根式;仄 TL5=,被开方数含分母，不是最简二次根式;C、技 =4><

10、5=2后 被开方数含能开得尽方的因效，不是最简二次根式;以,被开方数含分母，不是最简二次根式;故选：A.8. （4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3,有 D. 7, 6,不解：A、V32+42*62, J不能作为直角三角形三边；5、V42+52*7二不能,作为直角三角形三边；C、22+2*32, .,.不能作为直角三角形三边；P, V62+ （a/13）2=72, .能作为直角三角形三边.故选：D.9. （4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点。，05=6, AD=5f则菱形A3CD的面积为（）DD. 36A. 20B. 2

11、4C. 30解：,四边形A3CD是菱形，AO=CO=%C, BO=DO=,BD=3, AC±BDt,AO=Jah 2 -do 2=J25_g =4,：.AC=8f工友形 ABCD 的面积=gx4CX3O=gx6X8=24, 乙乙故选：B.10. （4 分）在 RtZkABC 中，ZAfiC=90° , O 为斜边 AC 的中点，3。=5,则 AC=（解：.,在 RtAABC 中，ZABC=90° ,。为斜边 AC 的中点，BD=5,AAC=2BD=2X5=10,故选：D.11. （4分）下列计算中，正确的是（）A. 4（-3） 2二 ±3 B.历= 9c

12、.D.返淳.乂正V 2解：（A）原式=3,故A错误.（B）原式=，g=3,故8错误.（。）原式=圾又弧=岷,故却错误.故选：C.12. （4分）不能判定四边形A3CD为平行四边形的条件是（）A. AB/CD, AD=BCB. AB/CD, NA = NCC. AD/BC, AD=BCD. ZA=ZC,，B= ZD解：A、AB/CD, AD=BC9不能判定四边形A3CD为平行四边形，错误；5、:ABCD, NA+ND=180° , V ZA = ZC, AZC+ZD = 180° , ：.AD/BC,四边形A3CD为平行四边形，正确；C、-AD/BC, AD=BC, .四边形

13、A5CO为平行四边形，正确；。、V ZA = ZC9 ZB=ZD9 ：. ZA+ZD= ZC+ZD=180° , ：.AD/BC9 ABCD,四边形ABC。为平行四边形，正确；故选:A.13. （4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至热E,使CE=CA,连接AE,若N3AC=C. 20°D. 40°解：9：CE=CA9 NE= ZCAE,:四边形ABCD是矩形,AZB=90° ,，NACB=90。- ZBAC=9O0 -52° =38° ,:，ACB=NE+NCAE=2NE,：.ZE=19° ;故选：B,14. （4分）已知

14、。b=2-狐,则。斗护的值为（D. 18A. 12B. 14C. 16解：a=2+f 力=2-病,:.a+b=4,。力=4-3=1,.a2+b2= （a+b） 2 - 2ab=42 - 2X1 = 14.故选：B.三、解答题（本大题共9小题，共70分）215. 16 分）计算：V24+（V6-3）0 解：原式=2倔1-斗+8 =远9.216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60%儿 一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m处有一个车速检测仪，过了 4s后，测得小汽车距离测速仪65皿,这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（l，s=3.6kni

15、/h)解：由勾股定理得：5C=VaB2-AC2 =652-252 = 60 （米）；60+4=15米/秒=54千米/小时V60千米/小时，所以不超速了.小汽车小汽车-0、，烟测点17. （8分）如图，四边脑A8CD是平行四边形，E为3c的中点，连接AE交OC延长线 于点F.求证：DC=CF.【解答】证明：四边形43CD是平行四边形,，AB=CD, AB/CD9：.ZB=ZFCEf ZF=ZBAEf.E为BC中点，:.BE=CE,在ZkABE 和中，'NBAE 二 NF< ZB=ZFCE,BE=CE：4BEgAFCE （AAS）,：.AB=CF99：AB=DC,：.DC=CF.18

16、. （6 分）如图，在四边形 A5CO 中，AB=19BD=29 ZABC+ZADC=180c ,CD=M,求四边形A3CD的面积.D解：-AB=19 AD=a，BD=29:.ab2+ad2=bd29：.ZDAB=90° ,VZABC+ZADC=180° ,：.ZC=90°：.BC=Q de 2 一 CD 2=，四边形ABCD 的面积=XABXAD+春XCDXCB=&X1X'值+&X&义a= 乙乙乙19. （7 分）先化简，再求值：曳件L,其中。=«-1.a-1 a2-l1_、, a+2a+lf c'a-1 

17、9; /_a1-L+l(-41) (a-1)=a-1(a+l)2a 1 =1 a+1a=M,当«=V3-1时'原式=普今=注&-20. (8分)如图，在笔直的高速路旁边有A、3两个村庄，A村庄到公路的距离AC=8七明3村庄到公路的距离3。=1北加，测得C、O两点的距离为204m,现要在CD之间建一个服务区E,使得A、5两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长.c Ed1,、/ 、* A B解：设 CE=x,则。E=20-x,由勾股定理得：在 RtZVICE 中，AE2=AC2+CE2=82+x在 RtZXBDE 中，BE2=BD2+DE2=142+ (20-x) 2,由

18、题意可知：AE=BE,所以：82+x2=142+ (20 -x) 2,解得：x=133所以，E应建在距C点13.3A/%即 CE=133km.c ed一/ 、* A B21. (8分)如图，在四边形ABCD中，AD/BCf ZABC= ZADC9对角线AC、50相交于点O, OA=OB.(1)求证：四边形从3CO是矩形；(2)若 A3=5, ZAOB=6d9 ,求 3C 的长.【解答】（1）证明：3GA ZABC+ZBAD=180c , ZADC+ZBCD =180° ,V ZABC= ZADC9:.zbad=zbcd9:.四边形ABCD是平行四边形，:.oa=oc=-ac9 ob=

19、od=bd,乙；OA=OB,：.AC=BDf工四边形43CD是矩形.(2)解：9OA=OB, ZAOB=60° ,.405是等边三角形，：.OA=AB=5f由(1)得：四边形ABCD是矩形，A ZAfiC=90° , AC=2OA = 109.BC=7aC2-AB2=V102-52=5V3-22. (9分)观察下列等式笺中 _1V2-1-等式一：而一(五十1)(6-1) Si等式一(道地)(愿S)37工等式三：7Z坛飞石存泰于鹤飞=2/； *解决下列问题：化简：舟了；(2)若有理数。、满足清了万二一1十?圾，求动的值。解：化简："而'观察已知等式可知：原式=/n十一«(2)因为/口=一1+26，所以g(M±-1) +b C/2+l) =2叵-1,6 (。+力)-(a-b) =26-1,所以。+。=2, a - b = l,答：a+b的值为2.23. (12分)如图，四边形A3CO是菱形，NA3C=60。，AB=10,连接5D