初中数学2016年中考八大题型典中典：初中数学2016年中考

1、专题复习（二）一一规律猜想问题 题型概述给出一列数字、等式或者一组图形，通过观察、分析、猜想、探索归纳其规律的一类题目就 是规律与猜想的探究性试题，这类问题要求大家都有较为敏锐的观察思考、分析、推理、演 绎、归纳能力，从具体、特殊的事实中探究其存在的规律，把潜在的表面现象中的本质挖掘 出来，是一种发现、创新。题型例析类型1:数字规律 数字变化类的问题，一般在解答时先从数阵前面简单的情形入手，通过观察同一行、同一列 的数据排列关系，同时注意这个数据艘所在行数序号之间有何深层次的变化规律，发现这个 规律问题就等于解决了。【例题】 工2015?山东泰安_,第18题3分）下面每个表格中的四个数都是按相

2、同规律填写的：第I个根据此规律确定x的值为（）A135 B-70 C , 209 D 一 252考点：_即律型：数字的变化类.二分析：首先根据图示，可得第n_个表格的左上角的数等于 n,左下角的数等于n+1；然后根据4-1=3, _6-2=4, 8-3=5-10二，=6,，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、_5、，n+2,据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出的值是多少即可.角星答： JS： ： a+（a+2）_=20上b=a+1,.b=a+1=9+1=10,.x=20b+a=20 x10+9=200+9

3、二209故选：C点评：匕题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律.【变式练习】（1 （2015湖北荆州第110题3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1),(图 15n7.,13152325,打29,31）,现有四（i , 0表示正奇数m是第1组第1个数（从左往右Am=数）,如|A7 =(2, 3),贝。急015=考点：规律型：数字的变化类.分析：先计算出2015是第1008个数，然后判断第1008个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可.2。15+1解答： 解：2015是第 2=1008个数,设 2015 在第 n 组，贝U 1+3+5+7-+-

4、+ ( 2n-1) >1008,（1+2 门-1）门即 2>1008,解得：n>V1008,当 n=31 时，1+3+5+7+-+61= 961;当 n=32 时，1+3+5+7+ -+63=1024;故第1008个数在第32组，第 1024 个数为：2X1024- 1=2047,第32组的第一个数为：2X962- 1=1923,2015-1923则 2015 是（+1） =47 个数.故 A2015= （32, 47）.故选B.点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.（2 （20157#肃武威，第18题3分）古希腊数学家把数 1, 3, 6,

5、 10, 15, 21,叫做三角形 数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，依此类推，那 么第9个三角形数是，2016是第 个三角形数.考点：数字的变化类.专题：规律型：分析：根据所给的数据发现：第 n个三角形数是1+2+3+由此代入分别求得答案即可.解答：第9个三角形数是 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,1+2+3+4+- +n=2016, n (n+1) =4032,解得：n=63.故答案为：45, 63 .点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.类型2：图形规律对于图形的问题，要注意仔细观察，找到图形之间能够相互循环的

6、关键点，然后把每一个循环 组看作一个整体再来研究就可以了。【例题】（2015?山东威海，第 12题3分）如图，正六边形 A1B1C1D1E1F的边长为2,正六边形A2B2c2D2E2F的外接圆与正六边形 A1B1C1D1E1F1B各边相切，正六边形 A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形 A2B2c2D2E2F2勺各边相切，按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F1O勺边长为（）4f 2 Br243 3眄 S1 *1的A. 2 b 2 C. 2 d 2考点：正多边形和圆.专题：规律型.分析：连结。日，0口，OD2,如图，根据正六边形的性质得/E1ODI=60° ,则

7、 E1OD!为等边V3 V3三角形，再根据切线的性质得 OD2LE1D1,于是可得OD2= E E1D1= 2x2,利用正六边形的边在长等于它的半径彳#到正六边形 A2B2C2D2E2F2的边长=2x2,同理可得正六边形亚A3B3c3D3E3F3的边长=(2) 2X2,依此规律可得正六边形 A10B10C10D10E10F10的边长=亚(2 ) 9X 2,然后化简即可.解答：连结0日，0口，OD2,如图， 六边形 A1B1C1D1E1F1为正六边形， ./ E1OD=60° , . E1OD1为等边三角形， 正六边形 A2B2c2D2E2F2的外接圆与正六边形 A1B1C1D1E1F

8、1的各边相切， .OD2XE1D1,.OD2= E E1D1= 2x2,亚，正六边形 A2B2c2D2E2F2的边长=2 X2,V3同理可得正六边形 A3B3C3D3E3F3的边长=(2)2x 2,V3 好 &则正六边形 A10B10C10D10E10F10 的边长=(2 ) 9X2= 2故选D.A1 4 8T点评：本题考查了正多边形与圆的关系：把一个圆分成n （n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.记住 正六边形的边长等于它的半径.【变式练习】（1 （2015湖南邵阳第10题3分）如图，在矩形 ABCD,已知AB=

9、4, BC=3,矩形在直线上绕其右下角的顶点 B向右旋转90。至图位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90。至图位置，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）p ci4 B1A. 2015 兀 B. 3019.5 Tt C. 3018 TtD. 3024 兀考点：旋转的性质；弧长的计算.专题：规律型.分析：首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可.90X3 3兀解答：转动一次A的路线长是： ISO 2 ,907rx 5 _5 几转动第二次的路线长是：18。一 2 ,90兀乂乜兀转动第三次的路线长是：180,转动第四次的路线长是：

10、0,907rx 3 _3 兀转动五次A的路线长是：1*0 - 2 ,以此类推，每四次循环，5n 故顶点A转动四次经过的路线长为：2 1+2兀=6兀，2015+ 4=503 余 3顶点A转动四次经过的路线长为：6兀X 504=3024兀.故选：D.点评：本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用，发现规律是解决问题的关键.(2 (2015?四川省内江市，第16题，5分)如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有_根火柴棒.(用含 n的代数式表示)考点：规律型：图形的变化类.专题：压轴题.分析：本题可分别写出 n=1, 2, 3,，所对应的火柴棒的根数.然后进行归纳即可得出最终 答案.解答：依

11、题意得：n=1,根数为：4=2X1 X (1+1);n=2,根数为：12=2X2X (2+1);n=3,根数为：24=2X 3X (3+1); n=n 时，根数为：2n (n+1).点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出 哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.跟踪检测:1. （2015 南宁，第18题3分如图9,在数轴上，点a表示1,现将点a沿1轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点a1,第二次将点a1向右移动6个单位长度到达点a2,第三次将点a2向左移动9个单位长度到达点 a3,按照这种移动规律移动下去，第 力次 移动到点aN，如果

12、点aN与原点的距离不小于20,那么/J的最小值是AtAjAiAj11ija 1 j上i-5 -47q-10113452. . （2015 贵州六盘水，第17题4分在正方形a1b1c1o和a2b2c2c1 ,按如图9所示方式放置，在直线了二/ I上，点c1 , c2在x轴上，已知a1点的坐标是（0, 1）,则点b2的 坐标为.3. （2015 湖南省益阳市，第 13题5分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成1的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中有 根小棒.a /v(1)(2)(3)4. （2015帆苏徐州，第17题3分）如图，正方形 ABCD勺边长为1,

13、以对角线 AC为边作第二 个正方形，再以对角线 AE为边作第三个正方形 AEGH如此下去，第n个正方形的边长 为.5. （2015?山东聊城，第17题3分）如图， ABC的三个顶点和它内部的点P1,把4ABC分成3个互不重叠的小三角形； ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2,把 ABC分成5个互不重叠的小三角形； ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3,把 ABC分成7个互不重叠的小三角形； ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、Pn,把ABC分成 个互不重叠的小三角形.6. （2015?四川甘孜、阿坝，第 25题4分）如图，正方形 A1A2A3A4, A5A6A7A8,A9

14、A10A11A12,，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1,A2,A3,A4；与，A6,A7,A8；A9,A10,A11,A12；）的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2, 4, 6，则顶点 A20的坐标为.y小7. （2015 山东潍坊第 17题3分）如图，正 ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正 ABlCl, 4ABC与ABiCi公共部分的面积记为 Si;再以正 AB1C1边B1C1上的高A助为边作正 AB2C2, AB1C1与AB2c2公共部分的面积记为 S2;，以此类推，则 Sn=_ .（用含n的 式子表示）跟踪检测参考

15、答案1. （2015 南宁，第18题3分如图9,在数轴上，点 A表示1,现将点A沿1轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点 A1,第二次将点 A1向右移动6个单位长度到达点A2,第三次将点 A2向左移动9个单位长度到达点 A3,按照这种移动规律移动下去，第 。次移动到点An,如果点an与原点的距离不小于 20,那么“的最小值是一Al Ai As A* a i 1 11 i $ 4 1 . 考点：规律型：图形的变化类；数轴.分析：序号为奇数的点在点 A的左边，各点所表示的数依次减少 3,序号为偶数的点在点 A的 右侧，各点所表示的数依次增加 3,于是可得到 A13表示的数为-17-3

16、=-20, A2表示的数为 16+3=19,则可判断点 An与原点的距离不小于 20时，n的最小值是13.解答：解：第一次点 A向左移动3个单位长度至点 A1,则A1表示的数，1-3=-2-2;第2次从点A1向右移动6个单位长度至点 A2,则A2表示的数为-2+6=4;第3次从点A2向左移动9个单位长度至点 A3,则A3表示的数为4-9=-5;中国#教&西%E 版网第4次从点A3向右移动12个单位长度至点 A4,则A4表示的数为-5+12=7;第5次从点A4向左移动15个单位长度至点 A5,则A表示的数为7 - 15=- 8;则A7表示的数为-8-3=-11, A9表示的数为-11-3

17、=-14, A11表示的数为-14-3=-17,A13表示的数为-17-3=-20,A6表示的数为 7+3=10, A8表示的数为10+3=13, A10表示的数为13+3=16, A12表示的数为 16+3=19,所以点An与原点的距离不小于20,那么n的最小值是13.故答案为：13.点评：本题考查了规律型，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解决本题的关 键.2. . （2015贵州六盘水，第17题4分在正方形 AiBiCiO和A2B2QC1,按如图9所示方式放置,在直线y- "I上，点Q, C2在x轴上，已知Ai点的坐标是（0, 1）,则点 助的坐标为考点：一次函数图

18、象上点的坐标特征；正方形的性质.专题：规律型.分析：根据直线解析式先求出OA=1,求得第一个正方形的边长，再求出第二个正方形的边长为2,即可求得B2的坐标.解答：解：,直线 y=x+1 ,当x=0时，y=1,当y=0时，x= - 1, .OA=1, OD=1 / ODA1=45 , /A2A1B1=45 , .A2B1=A1B1= ,1 .A2C1=C1C2=,.OC2=OC1+C1C2=1+2=3.B2 ( 3, 2)故答案为（3, 2）点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；求出第一个正方形、第二 个正方形的边长是解决问题的关键.3_ （2015 湖南省益阳市，第 13

19、题5分）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成1的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中有 5n+i 根小棒.考点：图形的变化类.专题：规律型分析：由图可知：第 1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2X5+2- 1=11根小棒，第 3个图案中有 3X5+3- 2=16根小棒，由此得出第n个图案中有 5n+n - （n-1） =5n+1根小 棒.解答：.第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2X5+2- 1=11根小棒，第3个图案中有 3X5+3- 2=16根小棒,，第n个图案中有 5n+n (n1) =5n+1根小棒.故答案为：5n+1.点评：

20、此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律 解决问题.4. (2015?!苏徐州，第17题3分)如图，正方形 ABCM边长为1,以对角线 AC为边作第二个正方形，再以对角线 AE为边作第三个正方形 AEGH如此下去，第n个正方形的边长为考点：正方形的性质.专题：规律型.分析：首先求出 AC、AE、HE的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题.解答：.四边形 ABC的正方形，AB=BC=1 / B=90° ,AC2=12+12, AC=2;同理可求：AE=(&) 2, HE=(爽)3.,，第n个正方形的边长 an=(故答案为（血）n

21、1点评：该题主要考查了正方形的性质、勾股定理及其应用问题；应牢固掌握正方形有关定理并 能灵活运用.5. （2015?山东聊城，第17题3分）如图， ABC的三个顶点和它内部的点 P1,把4ABC分成 3个互不重叠的小三角形； ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2,把 ABC分成5个互不重 叠的小三角形； ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3,把 ABC分成7个互不重叠的小 三角形； ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、Pn,把ABC分成 个互不重 叠的小三角形.图形的变化类.规律型利用图形彳#到， ABC的二个顶点和它内部的点P1,把 ABC分成互不重叠的小二角形的个

22、数=3+2X 0; 4ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2,把 ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2X 1; 4ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3,把 ABC分成互不重叠的小三角形的个数=3+2X 2,即分成的互不重叠的小三角形的个数为3加上P点的个数与 1的差的2倍，从而得到 ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P&、Pn,把 ABC分成的互不重叠的小三角形的个数.如图， ABC的三个顶点和它内部的点P1,把4ABC分成的互不重叠的小三角形的个数 =3+2X 0, ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2,把 ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2X 1,

23、 ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3,把 ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2X 2,所以 ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P&、Pn,把4ABC分成的互不重叠的小三角形的个数=3+2 (n-1).故答案为3+ 2 (n-1).点评：本题考查了规律型：图形的变化类：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.6. (2015?四川甘孜、阿坝，第 25题4分)如图，正方形 AiA2A3A4, A5A5A7A8,A9A10A11A12,，(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为Ai,A2,A3,A4；与，A6,A7,A8；A9,A10,A11,A12；)的中心均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2, 4, 6，则顶点 A20的坐