预测分析之季节预测法

1、第一节 季节预测法概述 一、季节变动因子 季节变动预测法是对包含季节变动的时间序列进行预测的专门方法。为此首先要研究时间序列中的季节变动规律。 季节变动是指某些社会经济现象由于受自然条件或社会因素的影响，在一年或更短的时间内，随着时序的变化而引起的有规律的变动。比较典型的例子是农业生产。 季节变动因子的三种不同情形; 1、季节变动相对稳定（每个季节周期的同一个阶段，其规律特征基本不变。为此，季节预测中的季节因子一般采用同季的平均季节指数）2、季节变动因子不稳定，但季节变动的变化趋势明显（上升趋势或下降趋势。季节预测要根据具体的季节因子的变化规律来预测季节指数）3、季节变动因子不稳定，无规律可循

2、 研究和分析季节变动的意义 1、分析季节变动，掌握季节变动的规律，有利于 指导当前的社会生产和各种经济活动。 2、分析季节变动，可以根据季节变动的规律来配 合适当的季节模型，结合长期趋势进行经济预 测，规划未来。 3、分析季节变动，有利于消除季节变动对时间序 列的影响，更好的研究长期趋势和循环变动。二、季节预测法的步骤 在研究季节变动时，通常包含了长期趋势。因此，时间序列的预测值可看作长期趋势 和季节指数 的函数： 1、求预测对象的长期趋势水平（选择合适的模型，对于简单情况可选择直线趋势） 2、计算预测对象的季节指数（准确与否直接关系到预测结果的精确度。不同模型，都要根据季节变化规律有的放矢地

3、对季节因子进行测量、描述和预测） 3、结合长期趋势因子和季节因子（按照一定的形式综合，才能进行最终的预测） 加法模型（因子相互独立） 乘法模型（因子不是相互独立) ),(jttSTfy tTjS为季节变动的周期数KKj, 2 , 1jtStfy)(jtStfy)(三、 季节时间序列的判定 使用季节预测模型之前，首先要判断时间序列中的季节因子是否明显。1、判断分析法（判别时间序列季节性变动的一种基本方法，不需要经过大量的数据运算，方便简单。该方法需要预测者具有一定的经济理论基础，并对研究对象非常熟悉）2、图示法（散点图、折线图等，能直观判断出时间序列的季节变动及其强弱）3、指标法（判断时间序列季

4、节变动的两个常用指标：季节指数和季节变差。季节指数是通过一个季节周期内，各期实际水平与平均水平的偏差程度来显示季节变动，一般是各期实际水平除以总平均水平。季节变差等于各期实际水平减去总平均水平，用于加法模型）4、方差分析法（用F统计量判定时间序列中的季节性，通过对组间方差与组内方差关系的分析，判断时间序列中是否存在季节变动因子，实际计算得到的F统计量大于临界值，则时间序列中存在季节变动因子）季节指数的理解 季节指数反映了该季度与总平均值之间的一种比较稳定的关系。 如果这个比值大于1，就说明该季度的值常常会高于总平均值。（旺季） 如果这个比值小于1，就说明该季度的值常常低于总平均值。（淡季） 如

5、果序列的季节指数都近似等于1，那就说明该序列没有明显的季节效应 。（不存在季节因子）所谓季节指数就是用简单平均法计算的周期内各时期季节性影响的相对数 第二节 直接平均法 一、概念 直接平均法是通过同期（月或季度）数值直接平均的方法度量季节水平，进而求解各期的季节指数，预测出时间序列未来水平的预测方法，又称同期平均法、按月（季）平均法。 这种方法不考虑长期趋势的影响，直接对原始数据的时间序列采用直接平均的方法消除不规则变动，计算出各期的季节指数，对预测对象的平均趋势水平进行季节性调整或预测。重点是对周期内各个不同的水平进行预测。二、一般步骤 1、收集历年各月（季）的资料（三年以上）； 2、计算各

6、年同月（季）的平均数； 3、计算总的月（季）平均数； 4、计算各月（季）的季节指数： 月的季节指数=各年同月的平均数/总的月平均数 季的季节指数=各年同季的平均数/总的季平均数（加法模型，可计算季节变差（=同期平均水平-总平均水平） 5、预测 下一年第k期预测水平=下一年期平均水平*第k期季节指数 优点：计算简便，容易了解。 缺点：没有考虑时间序列中长期趋势的影响，所得季 节指数有时不够精确。 例 季节指数的计算季节指数图时间时间一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度平均平均20061111057510699.2520071101087710499.75200811310976101

7、99.75200911011178103100.5同季平均111108.2576.5103.599.8125季节指数111.2185108.453476.6437103.6944100.0025修正季节指数111.2157108.450776.6418103.6918100第三节 趋势剔除法 一、概念 趋势剔除法是通过计算序列个起的趋势因子（趋势值),然后剔除趋势因子后计算季节指数，据此进行季节预测的方法。 与直接平均法不同，这种方法要剔除所有时期以及同期平均数中可能的包含的趋势因子，求出纯粹的季节因子，并将之标准化，作为季节预测模型中的季节指数。 剔除各期趋势：（1）平均数趋势剔除法：先平均

8、再剔除趋势（历年同期平均的实际水平/历年同期平均的趋势水平）；（2）趋势比率剔除法：先剔除趋势再平均（先计算历年各期比率=历年各期实际值/历年各期趋势值，再平均历年同期比率得该期季节指数）二、平均数趋势剔除法 1、直接平均趋势剔除法的一般步骤： （1）计算历年同月（季）平均数和各年总月（季）平均数； （2）建立趋势方程，求各期趋势值；（以各年的月均（季均）为 自变量建立趋势模型，然后化为以月为单位的趋势模型，预测每月的趋势值；直接按月份（季度）序列建立趋势模型，预测各月（季）的趋势值） （3）剔除同期平均数中的趋势因子，求出季节指数；（历年同期的实际平均值/历年同期的平均趋势值，并加以修正）

9、（4）根据乘法模型进行预测。（预测值=当期趋势值*对应期季节指数） 时间时间123456789101112合合计计200715017018528527025018517016015014514020081551802053102952752452201901851751702009165195220345320305265235210205200185同月平均156.7181.7203.3313.3295276.7231.7208.3186.7180173.3165月趋势平均203205.4208.6205.7212.2213.7193.2194.2195.6197.5199.6201.8季节

10、比率77.19288.46297.459152.309139.02129.481119.928107.26195.4591.13986.82481.764105.507季节指数73.16383.84592.372144.359131.764122.723113.668101.66290.46886.38282.29277.496100三、趋势比率剔除法的一般步骤1、计算长期趋势的趋势值；（趋势模型；在没有明确的趋势模型的时间序列中，可用移动平均数作为趋势值（12项或4项移动平均）（目的：消除各月季节变动的影响，确定序列的增长总趋势)2、各月实际值/各月趋势值=各月季节指数；（消除长期趋势的影响

11、）3、将历年各月的季节指数加以平均，得到历年各月的平均季节指数；4、修正平均季节指数，求出季节指数；5、根据乘法模型进行预测。（预测值=当期趋势值*对应期季节指数） 年年/季度季度12342005实际4242399728814036趋势3865390439433982比率109.7542102.382273.0662101.35612006实际4360436231724223趋势4021406040994138比率108.4307107.438477.3847102.05412007实际4690469433424577趋势4177421642554294比率112.2815111.337878

12、.5429106.5906年年/季度季度1234平均平均2005109.7542102.382273.0662101.35612006108.4307107.438477.3847102.05412007112.2815111.337878.5429106.5906同季平均110.1555107.052876.3313103.333699.2183季节指数111.02336107.8962276.93268104.14772100时间实际值Y四项平均趋势值Mt季节因子S2005.14242239973789328813818.53803.7575.741440363909.753864.125

13、104.4482006.143603982.53946.125110.488243624029.254005.875108.89331724111.754070.577.936442234194.754153.25101.6792007.146904237.254216111.2432469474325.754281.5109.6343334244577时间1234合计200575.741104.4482006110.488108.8977.936101.6792007111.243109.637同季平均110.8655109.263576.8385103.0635400.031季节因子110

14、.8569109.255176.8325103.0555400 四、季节因子的趋势分析法 在实际环境中，季节因子也存在某种稳定的增减趋势变化 。若季节因子存在某种趋势变化，则在进行季节预测时，就必须对季节因子自身的变化规律予以考虑，而不能将同期趋势比率简单平均作为季节指数，此时可以根据季节因子本身的趋势规律来计算季节因子。 第四节 指数平滑法 一、指数平滑法的概念 指数平滑法是指通过指数平滑的方法，消除季节因子中的趋势因子和不规则变动因子，从而求得季节指数，进行季节预测的方法。这种方法统一采用指数平滑的方法，消除了同一模型中由于参数估计方法不同而造成的不可比性。 在实际运用中，指数平滑法可分为

15、两种情况： (1)单纯利用指数平滑的方法建立模型； (2)将指数平滑法与因子分解法相结合建立模型。指数平滑法使用最为广泛的是温特斯（季节指数平滑）法 二、温特斯指数平滑法 1、基本原理 温特斯指数平滑法是在指数平滑法的基础上，给出的一种自适应校正的建模预测方法。它可以同时修正时间序列数据的季节性和倾向性，能用于对既有倾向性变动趋势又有季节性变动趋势的时间序列进行预测。它利用三个方程式（其中每一个方程式都用于平滑模型的三个组成部分（随机性、趋势性和季节性），且都含有一个有关的参数，可以平滑随机性）分别对长期趋势因子、趋势增长量因子和季节变动因子做指数平滑，然后把三个平滑结果应用到一个预测模型中综

16、合起来，进行外推预测。 2、具体步骤： （1）确定指数平滑的初始值；（2）分别对趋势因子、趋势增长因子和季节 因子作一次指数平滑，并计算平滑值；（3）根据最后一期的指数平滑值建立温特斯 法预测模型；（4）根据模型进行季节预测。温特法的基础方程式：111ttttt LxSSbI 111ttttbSSb1ttt LtxIIS010101其中，L为季节的长度；I为季节修正系数。温特法的预测基本公式：其中，L为季节的长度；m为预测超前期数 初始值的公式： LixxIii.,2,1,11LLxSLxxxxxxbLLLL3)()()(3322111mLtttmtImbSy)(LxxSLL1或 Lxxxxx

17、xxxbLLLLL4)()()()(4433221111IILtStItbLixxIii.,2,1, 使用此方法时一个重要问题是如何确定、和的值，以使均方差达到最小。通常确定、和的最佳方法是反复试验法。 某企业2003-2005年各季度的销售额序号年份季度销售额1200313620.9292200323850.9983200334321.1554200343413800.9189.563520041382378.590.9338.467620042409390.921.019.317720043498418.551.1569.682820044387419.580.91610.04920051

18、473445.450.94110.491020052513476.841.01811.721120053582483.561.16012.091220054474593.150.01712.85tStItb1.0,05.0,2.01、趋势因子 初始值：2、季节因子 初始值：3、趋势增长因子 初始值：380443214xxxxS67.40534733823621x67.400,504,67.435432xxx503.436467.40050467.43567.405x918. 0,155. 1,998. 0,929. 0432211IIxxIxxItStItb563. 944)()()()(4443342241144xxxxxxxxb 预测模型：mmImbSy412121212)(1)绘制时序图例例 对对19931993年年20002000年中国社会消费品零年