201x年德州市中考数学一轮复习《4.3等腰三角形与直角三角形》随堂演练含真题分类汇编解析

1、精选精选ppt第三节等腰三角形与直角三角形精选精选ppt知识点一知识点一 等腰三角形等腰三角形1 1等腰三角形：有等腰三角形：有_相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形两边两边精选精选ppt2 2等腰三角形的性质等腰三角形的性质(1)(1)等腰三角形的两个底角等腰三角形的两个底角_( (简写成简写成“等边对等角等边对等角”) )(2)(2)等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角_、底边上的、底边上的_、底边上、底边上的高相互重合的高相互重合( (简写成简写成“三线合一三线合一”) )(3)(3)等腰三角形是轴对称图形，有等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴条对称轴相等相等平分线平分线中线中

2、线 1 1 精选精选ppt3 3等腰三角形的判定等腰三角形的判定(1)(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形(2)(2)如果一个三角形有两个如果一个三角形有两个_相等，那么这两个角所对的相等，那么这两个角所对的边也相等边也相等( (简写成简写成“等角对等边等角对等边”) ) 角角 精选精选ppt逆向运用等腰三角形逆向运用等腰三角形“三线合一三线合一”的性质也可以判定三角形是的性质也可以判定三角形是等腰三角形等腰三角形(1)(1)一边上的高线与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形一边上的高线与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形(2)(2)一边上的高线与这边所对角

3、的平分线重合的三角形是等腰三一边上的高线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形角形(3)(3)一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形角形精选精选ppt知识点二知识点二 等边三角形等边三角形1 1等边三角形：三条边都相等的三角形是等边三角形等边三角形：三条边都相等的三角形是等边三角形2 2等边三角形的性质等边三角形的性质(1)(1)等边三角形的三个内角等边三角形的三个内角_，每个角都等于，每个角都等于_(2)(2)等边三角形是轴对称图形，有等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴条对称轴都相等都相等6060 3 3 精选精选

4、ppt3 3等边三角形的判定等边三角形的判定(1)(1)三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形(2)(2)三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形(3)(3)有一个角等于有一个角等于6060的的_是等边三角形是等边三角形(4)(4)有两个角等于有两个角等于_的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形等腰三角形等腰三角形6060精选精选ppt知识点三知识点三 直角三角形直角三角形1 1勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理(1)(1)勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方如果用的平方如果

5、用a a，b b和和c c分别表示直角三角形的两直角边和分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么斜边，那么a a2b b2c c2. .(2)(2)逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形精选精选ppt勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的重要依据线段垂直的重要依据精选精选ppt2 2直角三角形的性质直角三角形的性质(1)(1)直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_(2)(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的直角

6、三角形斜边上的中线等于斜边的_(3)(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么它所对，那么它所对的直角边等于的直角边等于_(4)(4)直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于这条直角边所对的角等于_互余互余一半一半斜边的一半斜边的一半3030精选精选ppt3 3直角三角形的判定直角三角形的判定(1)(1)有一个角是有一个角是_的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形(2)(2)有两个角有两个角_的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形(3)(3)勾股定理的逆定理：如果三角形的

7、三边长勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a a，b b，c c满足满足a a2 2b b2 2c c2 2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形(4)(4)如果三角形一边上的如果三角形一边上的_等于这边的一半，那么这个三等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形角形是直角三角形9090互余互余中线中线精选精选ppt知识点四知识点四 角平分线与线段的垂直平分线角平分线与线段的垂直平分线1 1角平分线角平分线(1)(1)性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离_(2)(2)判定定理：角的内部到角的两边的距离判定定理：角的内部到角的两边

8、的距离_的点在角的的点在角的平分线上平分线上相等相等相等相等精选精选ppt2 2线段的垂直平分线线段的垂直平分线(1)(1)线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线的直线，叫做这条线段的垂直平分线(2)(2)性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离的距离_(3)(3)判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的线段的_上上. . 相等相等垂直平分线垂直平分线精选精选ppt考点一考点一 等腰

9、三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定 (5(5年年2 2考考) )命题角度命题角度等腰三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定例例1 1 (2017 (2017台州台州) )如图，已知等腰三角形如图，已知等腰三角形ABCABC，ABABACAC，若，若以点以点B B为圆心，为圆心，BCBC长为半径画弧，交腰长为半径画弧，交腰ACAC于点于点E E，则下列结，则下列结论一定正确的是论一定正确的是( )( )A AAEAEEC BEC BAEAEBEBEC CEBCEBCBAC DBAC DEBCEBCABEABE精选精选ppt【分析分析】 利用等腰三角形的性质和判定，分析各选项得利用等腰三角

10、形的性质和判定，分析各选项得出结论即可出结论即可【自主解答自主解答】 AB ABACAC，ABCABCACBACB以点以点B B为圆心，为圆心，BCBC长为半径画弧，交腰长为半径画弧，交腰ACAC于点于点E E，BEBEBCBC，ACBACBBECBEC，BECBECABCABCACBACB，EBCEBCBACBAC，故选，故选C C. .精选精选ppt要证明一个三角形为等腰三角形，须证明这个三角形的两要证明一个三角形为等腰三角形，须证明这个三角形的两条边相等或两个角相等，这两种方法往往都需要证明三角条边相等或两个角相等，这两种方法往往都需要证明三角形全等；若三角形中出现了高线、中线或角平分线

11、时，有形全等；若三角形中出现了高线、中线或角平分线时，有时可以延长某些线段构造等腰三角形，利用时可以延长某些线段构造等腰三角形，利用“三线合一三线合一”的性质去解答的性质去解答精选精选ppt1 1如图，在如图，在ABCABC中，中，A A3636，ABABACAC，BDBD是是ABCABC的角的角平分线若在边平分线若在边ABAB上截取上截取BEBEBCBC，连接，连接DEDE，则图中等腰三角，则图中等腰三角形共有形共有( )( )A A2 2个个 B B3 3个个C C4 4个个 D D5 5个个D D精选精选ppt2 2如图，在如图，在ABCABC中，中，B BC C，ADBCADBC于点于

12、点D.D.若若ABAB6 6，CDCD4 4，则，则ABCABC的周长是的周长是_ 20 20 精选精选ppt命题角度命题角度等边三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定例例2 2 如图，过边长为如图，过边长为1 1的等边的等边ABCABC的边的边ABAB上一点上一点P P，作，作PEACPEAC于于E E，Q Q为为BCBC延长线一点，当延长线一点，当PAPACQCQ时，连接时，连接PQPQ交交ACAC于于D D，则，则DEDE的长为的长为( )( )精选精选ppt【分析分析】 过点过点P P作作PFBCPFBC交交ACAC于点于点F F，得出等边三角形，得出等边三角形APFAPF，推出推出

13、APAPPFPFQCQC，根据等腰三角形的性质求出，根据等腰三角形的性质求出EFEFAEAE，证得，证得PFDPFDQCDQCD，推出，推出FDFDCDCD，推出，推出DEDE ACAC即可即可【自主解答自主解答】 如图，过点如图，过点P P作作PFBCPFBC交交ACAC于点于点F.F.PFBCPFBC，ABCABC是等边三角形，是等边三角形，PFDPFDQCDQCD，APFAPF是等边三角形，是等边三角形，APAPPFPFAF.AF.21精选精选pptPEACPEAC，AEAEEF.EF.APAPPFPF，APAPCQCQ，PFPFCQ.CQ.在在PFDPFD和和QCDQCD中，中，PFD

14、PFDQCDQCD，FDFDCD.CD.精选精选pptAEAEEFEF，EFEFFDFDAEAECDCD，AEAECDCDDEDE AC.AC.ACAC1 1，DEDE . .故选故选A A. .2121精选精选ppt3 3如图，直线如图，直线lmnlmn，等边，等边ABCABC的顶点的顶点B B，C C分别在直分别在直线线n n和和m m上，边上，边BCBC与直线与直线n n所夹锐角为所夹锐角为2828，则，则的度数的度数为为( )( )A A2828 B B3030 C C3232 D D4545C C精选精选ppt4 4如图，等边如图，等边ABCABC的边长为的边长为6 6，ABCABC

15、，ACBACB的角平分线的角平分线交于点交于点D D，过点，过点D D作作EFBCEFBC，交，交ABAB、CDCD于点于点E E、F F，则，则EFEF的长的长度为度为_ 4 4 精选精选ppt考点二考点二 勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理 (5(5年年3 3考考) )例例3 3 (2016 (2016东营东营) )在在ABCABC中，中，ABAB1010，ACAC2 2 ，BCBC边上边上的高的高ADAD6 6，则另一边，则另一边BCBC等于等于( )( )A A10 B10 B8 C8 C6 6或或10 D10 D8 8或或101010精选精选ppt【分析分析】 BC BC边上的高边

16、上的高ADAD可能在可能在ABCABC内部，也可能在内部，也可能在ABCABC外部，故需分情况讨论外部，故需分情况讨论【自主解答自主解答】 分以下两种情况：分以下两种情况：如图如图1 1，ABAB1010，ACAC2 2 ，ADAD6 6，在在RtRtABDABD中，由勾股定理得中，由勾股定理得BDBD 8 8；在在RtRtACDACD中，由勾股定理得中，由勾股定理得CDCD 2 2，此时此时BCBCBDBDCDCD8 82 210.10.1022ADAB 22ADAC 精选精选ppt如图如图2 2，ABAB1010，ACAC2 2 ，ADAD6 6，在在RtRtABDABD中，由勾股定理得中

17、，由勾股定理得BDBD 8 8；在在RtRtACDACD中，由勾股定理得中，由勾股定理得CDCD 2 2，此时此时BCBCBDBDCDCD8 82 26.6.综上可知，综上可知，BCBC的长为的长为6 6或或1010，故选，故选C C. .1022ADAB 22ADAC 精选精选ppt讲：讲： 勾股定理的应用误区勾股定理的应用误区 在应用勾股定理时，注意以下两个问题：在应用勾股定理时，注意以下两个问题：(1)(1)使用勾股使用勾股定理的前提必须是在直角三角形中；定理的前提必须是在直角三角形中；(2)(2)当直角三角形的斜当直角三角形的斜边不确定时，要注意分类讨论边不确定时，要注意分类讨论练：链

18、接变式训练练：链接变式训练5 5精选精选ppt5 5如果一个直角三角形的两条边长分别是如果一个直角三角形的两条边长分别是6 6和和8 8，另一个与，另一个与它相似的直角三角形边长分别是它相似的直角三角形边长分别是3 3和和4 4及及x x，那么，那么x x的值的值( )( )A A只有只有1 1个个 B B可以有可以有2 2个个C C有有2 2个以上，但有限个以上，但有限 D D有无数个有无数个6 6如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，ABADABAD于于A A，ABAB8 8 ，ADAD8 8 ，BCBC7 7，CDCD2525，则四边形，则四边形ABCDABCD的面积为的面积为

19、_B B6329684精选精选ppt考点三考点三 线段垂直平分线的性质与判定线段垂直平分线的性质与判定 (5(5年年1 1考考) )例例4 4 (2016 (2016德州德州) )如图，在如图，在ABCABC中，中，B B5555，C C3030，分别以点，分别以点A A和和点点C C为圆心，大于为圆心，大于 ACAC的长为半径画弧，两弧相交于点的长为半径画弧，两弧相交于点M M，N N，作直线，作直线MNMN，交，交BCBC于点于点D D，连接，连接ADAD，则，则BADBAD的度数为的度数为( )( )A A6565 B B6060 C C5555 D D454521精选精选ppt【分析分

20、析】 先根据尺规作图确定先根据尺规作图确定MNMN是线段是线段ACAC的垂直平分线，的垂直平分线，然后利用线段垂直平分线的性质进行解答然后利用线段垂直平分线的性质进行解答【自主解答自主解答】 由题意可知由题意可知MNMN是线段是线段ACAC的垂直平分线，则的垂直平分线，则ADADDCDC，故，故C CDACDAC3030. .BB5555，BACBAC9595，BADBADBACBACCADCAD6565，故选，故选A A. .精选精选ppt线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，利用这个线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，利用这个性质可以证明两条线段相等，进而由等腰三角形的性质解性质

21、可以证明两条线段相等，进而由等腰三角形的性质解决相关的问题决相关的问题精选精选ppt7 7(2016(2016荆州荆州) )如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，CABCAB的平分线交的平分线交BCBC于于点点D D，DEDE是是ABAB的垂直平分线，垂足为的垂直平分线，垂足为E.E.若若BCBC3 3，则，则DEDE的长的长为为( )( )A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4A A精选精选ppt8 8如图，在如图，在ABCABC中，中，ACBACB9090，分别以点，分别以点A A和点和点B B为圆为圆心，以相同的长心，以相同的长( (大于大于 AB)AB)为半径作弧，两弧相交于点为半径作弧，两弧相交于点M M和和点点N N，作直线，作直线MNMN交交ABAB于点于点D D，交，交BCBC于点于点E.E.若若ACAC3 3