初二上几何证明题题专题训练好题汇编

1、八 年 级 上 册 几 何 题 专 题 训 练 50 题EAC 中D，B1. 如图，已知EABDCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，AC35°，CDE100°，8. 如图， 在 ABC中， ACB=90o， D 是 AC上的一点，且 AD=BC， DE AC于 D， EAB=90o求证：AB=AE5. 如图，在ABC中，AB=AD=D，C BAD=28°，求B 和 C的度数。7. 写出下列命题的逆命题，6. 如图，B、 D、 C、 E 在同一直线上，AB=AC， AD=AE，求证：BD=CE。并判断逆命题的真假如果是真命题，请给予证明；?如果是假命题，请举反

2、例说明命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形9. 如图，等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且ABP= ACQ， BP=CQ，问APQ是什么形状的三角形试证明你的结论10. 如图，ABC中，C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则ACD的周长为多少11. 如图所示，ACBC，ADBD，ADBC，CEAB，DFAB，垂足分别是E，F，求证：CEDF.12. 如图，已知ABC中，ACB90°，ACBC，BECE，垂足为E，ADCE，垂足为D.（1） 判断直线BE与 AD的位置关系是； BE与 AD之

3、间的距离是线段的长；（2） 若AD6cm，BE2cm，求BE与AD之间的距离及AB的长13. 如图，已知 ABC、ADE均为等边三角形，点D是 BC延长线上一点，连结CE，AC DEB 10°，求AEC的度数2. 如图 , 点 E、 A、 B、 F 在同一条直线上,AD 与 BC交于点 O, 已知CAE= DBF,AC=BD求证：. C= D3. 如图，OP平分AOB，且OA=OB（ 1 ）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（ 2）从（1 ）中任选一个结论进行证明4. 已知：如图，ABAC，DBDC，AD的延长线交BC于点E，求证：BEEC。15. 如 图 ，

4、四 边 形 ABCD 中 ， DAB= BCD=90°， M 为 BD 中 点 ，求 证 ： MN14.求证： BD=CE如图，ABC中，AB=AC，BAC=120°，AD AC交 BC?于点D，求证：?BC=3BC， 且 BEBC DAC 于 点 E， 与 CD相 交 于 点 F， H 是 BC边 的 中 点 ， 连 接 DH与 B1 ） 求 证 ： BF=A C； ？2 ） 求 证 ： DG=DF16、 已 知 ： 如 图 所 示 ， 在 ABC中 ，ABC=45°，CD AB 于17. 如图，点B，D 在射线AM上，点C，E 在射线AN上，且AB=BC=CD

5、=D，已知 EEDM=8°，求4A的度数 .18. 如图所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于点D，CEAB于点E，BD，CE相交于F. 求证：AF平分 BAC.19. 如图所示，ABCADE，且CAD=10°，B= D=25°，EAB=120°，求 DFB和DGB的度数20. 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D在边BC上，DEAB，DFAC，且DE=DF，求证：ABDACD21. 如图，一张直角三角形的纸片ABC，两直角边AC=6cm， BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且 AC与 AE重合，求CD的长22. 已知：

6、如图，在ABC中，AB=AC， BD平分ABC， E是底边BC的延长线上的一点且CD=CE.E 在 BC边上且BE=BD，连结CBABC， 点 D为边AC上的一个动点，延长 AB（ 1）求证：BDE是等腰三角形（ 2）若 A=36°，求ADE的度数.23. 如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90°，D为 AB延长线上一点，点AE、 DE、 DC（ 1 ）求证：AE=CD；（ 2）若CAE=30°，求BDC的度数24. 如图，在ABC中，点 D在 AC边上，DB=BC，点E是1结论： EF AB ，请说明理由.225. 已知： 如图， 在 ABC 中， C连结D

7、E，交BC于点P.（ 1 ） DP与 PE相等吗请说明理由.时，BEP是等腰三角形. （不必说明理由）（ 2）若C 60 ， AB=12，当DC=26. 如图， C为线段 BD上一点 （不与点B， D重合）， 在 BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与 BE交于一点F， AD与 CE交于点H， BE与 AC交于点G。（ 1）求证：BE=AD；（ 2）求AFG的度数；（ 3）求证：CG=CH27. 已知：如图，在ABC中，CDAB，CD=BD，BF平分DBC，与CD，AC分别交与点E、点F，且 DA=DE， H是 BC边的中点，连结DH与 BE相交于点G。（ 1）求证：EBDACD

8、；（ 2）求证：点G在DCB的平分线上（ 3）试探索CF、 GF和 BG之间的等量关系，并证明你的结论.29. 如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90°，AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、 H. 试猜测线段AE和 BD数量关系，并说明理由.H，且AE BE求证：AH 2BD30. 如图，在ABC中，AB AC， AD和 BE是高，它们相交于点31. 如 图 ， 在 ABC 中 ， B 32C 48 , ADBC 于 点 D交 BC 于点 E ， DF AE于点F ，求ADF 的度数32. 如图所示，在ABC中，已知点D， E，F 分别是BC， AD， CE

9、的中点，且值为多少。33. 如图， ABC 中， ACB 90o， CDBA于 D ， AE 平分 BAC交 CDABCEHD4，则S BEF 的F ，交AE 平 分 BACBCC于 E，求证： CEF 是等腰三角形34. 如图，在四边形ABCD中，DCAB，BD 平分ADC， ADC=60°，过点B B 作DBEDC，过点CAF BD，垂足分别为E、 F，连接EF.判断BEF的形状，并说明理由.35. 如图，已知RtABCRtADE， ABCADE90°，BC 与 DE 相交于点F，连接CD，A作EB.(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证：CF EF.3

10、6. 在 ABC中， BO平分 ABC， 点 P为直线 AC上一动点，PO BO于点 O(1)如图 1 ， 当 ABC 40 ， BAC 60 ,点 P与点 C重合时，求 APO的度数；1(2)如图2，当点P在 AC延长线时，求证： APO 1ACBBAC(3)如图3，当点P在边AC所示位置时，请直接写出APO与ACBBAC之间37. 如图，在ABC中， BAD DAC， DF AB ， DME 以 2cm/ s 的速度从A 点向 F 点运动，动点点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为G 以 1cm/ s 的速度从 tAC ， AF=10cm，C 点向A 点运动，当一个点到达终AC=14cm

11、，动点(1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有S AED 2S DGC ；A（2） 当取何值时，DFE 与 DMG 全等 .38. 如图，在Rt ABC中 ，B=90°，AB=3， BC=4，将 ABC折 叠 ，使 点 B 恰 好 落 在 边 AC上 ， 与 点 B'重 合 ， AE 为 折 痕 ， 求 EB'的 长 度39. 如图，已知ABC是等腰直角三角形， C=90° .（ 1）操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、 F 两点，然后将这个角绕着点C在ACB的内部旋转，观察

12、在点E、 F 的位置发生变化时，AE、 EF、 FB中最长线段是否始终是EF写出观察结果.（ 2）探索：AE、 EF、 FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形如果能，试加以证明.40. 已知BD，CE 是 ABC的 两 条 高 ， M、N 分别为BC、DE的中点 。（ 1） 请写出线段MN与DE的位 置 有 什么关 系请说明理由。（ 2） 当A=45 °时， 请判断1 EMD为 何 种 三角形 ，并说明理由41. 如图（1） ，已知ABC中，BAC 90°，ABAC，AE是过点A的一条直线，且点B， C在 AE的两侧，BD AE于点D， CE AE于点E.（1） 求

13、证：BD DE CE；（2） 若直线AE 绕点A 旋转到如图（2） 的位置（BD<CE）时，其余条件不变，问BD与 DE， CE的关系如何请给予证明；（3） 若直线AE 绕点A 旋转到如图（3） 的位置（BD>CE）时，其余条件不变，问BD与 DE， CE的关系如何请直接写出结果，不需证明42. 如图 1 ，两个不全等的等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O（ 1） 在图 1 中， 你发现线段AC， BD的数量关系是 ， 直线AC， BD相交成 度角（ 2）将图 1 中的OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（ 1）中的两个结论是否成立

14、请做出判断并说明理由（ 3）将图1 中的OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立请作出判断并说明理由43. 如图，AB2）若ODBC、 OF1） 如图1， 若点O 是等边并说明理由；44. 已 知 ： 等 边AB、 OA=90°，AEAB=6， BC=10 2ABC 的 边 长 为垂足分别为点ABC的三条高线的交点，请分别说明下列两个结论成立的理由。1= 2, （ 1） B ABCD的面积。边 ABCE、 F过 点 O分 别 作 论 1 OD 图 OE1 OF3 B 3a ；结论2 图 A2D BE CF a；22（ 2）如图2，若点O 是等边 ABC

15、 内任意一点，则上述结论1、 2是否仍然成立（写出说理过程）。45. 已知两个共一个顶点的等腰Rt ABC， Rt CEF， ABC= CEF=90°， 连接AF， M 是 AF 的中点，连接MB、 ME1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MB CF；2）如图1，若CB=a， CE=2a，求BM， ME 的长；3）如图2，当 BCE=45°时，求证：BM=ME46. 如图，已知 ABC中，B= C， AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为 AB的中点如果点P在线CA上以每秒a 厘米的速度由C段 BC上以每秒2 厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线

16、段点向A点运动，设运动时间为t （秒）.（ 1 ）用含 t 的代数式表示线段PC的长度；（ 2）若点P、 Q的运动速度相等，经过1 秒后， BPD与 CQP 是否全等，请说明理由；（ 3）若点P、 Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使 BPD 与 CQP 全等4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点 B同时出发，都顺时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在 ABC的哪条边上相遇47. 如图，在ABC中，BAD DAC ， DF AB ， DM AC ， AF=10cm， AC=14cm， 动点 E以 2cm/ s 的速度从A 点向

17、F 点运动，动点G 以 1cm/ s 的速度从C 点向 A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t （ 1）求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有S AED 2S DGC ；GC（ 2）当t 取何值时，DFE 与 DMG 全等BD 1192（ 3）在（2）的前提下，若， S AED 28cm2 , 求 S BFDDC 12648. 已知等边ABC和点P，设点P 到ABC3边的AB、 AC、BC?的距离分别是h1， h2， h3，ABC的高为h，若点P在一边 BC上（图1） ，此时 h=0，可得结论h1+h2+h3=h，请你探索以下问题：当点 P在ABC内（图2）和点P

18、在ABC外（图3）这两种情况时，h1、 h2、h3与 h?之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由（1） （2）（3）49. 如图，ABC中 , C=Rt，AC=8cm， BC=6cm，若动点P从点C开始，按 C A B C 的路径运动，且速度为每秒2 ，设运动的时间为t 秒 .（1）求t 为何值时，CP把ABC的周长分成相等的两部分；（2）求t 为何值时，CP把ABC的面积分成相等的两部分；并求此时CP的长；（ 3）求t 为何值时，BCP为等腰三角形50. 已 知 ， ABC 是 边 长 3cm 的 等 边 三 角 形 动 点 P 以 1cm/s 的 速 度 从 点 A 出 发 ， 沿 线 段 AB 向 点 B 运 动 （ 1 ）如图1 ，设点P的运动 时间为 t（s ），那么t= （s ）时，PBC 是直角三 角形；（ 2） 如 图2， 若另 一动点Q从点B 出发，沿 线段BC 向点 C运动，如 果动点P、 Q都以1cm/s的速