




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、公开课等比数列教案一)教学目标1知识与技能:通过实例理解等比数列的概念;探索并掌握等比数列的通项公式;理解这种数列的模型应用,体会等 比数列与指数函数的关系2 .过程与方法:通过丰富实例抽象出等比数列模型,经历 由发现几个具体数列的等比关系,归纳出等比数列的定义; 通过与等差数列的通项公式的推导类比,探索等比数列的通 项公式;通过与指数函数的图象比较,探索等比数列的通项 公式的图象特征及与与指数函数的关系。通过例题体会通项 公式与方程、方程组之间的联系。3 .情态与价值:感受数列是反映现实生活的模型,体会数 学是来源于现实生活,并应用于现实生活的,培养学生从实 际问题中抽象出数列模型的能力二)
2、教学重、难点 重点:等比数列的定义和通项公式 难点:等比数列通项公式的推导过程三)学法与教学用具 学法:首先由几个具体实例抽象出等比数列的模型,从而归 纳出等比数列的定义;与等差数列通项公式的推导类比,推 导等比数列通项公式,通过与指数函数的图象比较,探索等 比数列的通项公式的图象特征及与指数函数的关系。教学用具:投影仪四)教学设想 首先先创设情境, 从具体四个实例引入新课, 得到四组数列; 通过类比等差数列得出等比数列的定义;类比等差中项得出 等比中项;探究首项和公比是决定一个等比数列的必要条 件;类比等差数列的通项公式得出等比数列通项公式;例题 巩固;等比数列的对称性; 探究等比数列与指数
3、函数的关系, 小结。五)教学过程. 课题导入1、复习:等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个 数列就叫做等差数列 . 这个常数叫做等差数列的公差;公差 通常用字母 d 表示 =d,( n2, nN)等差数列是一类特殊的数列, 在现实生活中, 除了等差数列, 我们还会遇到下面一类特殊的数列。2、创设情景解答下列问题(课本P41页的4个例子):【多媒体展示 4 个问题】 观察图书 P54 2.4-1 ,细胞的分裂有什么规律,你能写出个数列来表示细胞的分裂的个数吗?1,2,4,8,16,】第 8 页庄子中有这样的论述一尺之锤,日取其半,万世不竭
4、。你能用现代语言叙述这段话吗?若把一尺之锤看成单位1,那么日取其半会得到一个怎样的数列?1,】一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿,通过邮件进 行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮,邮件接收 者发送病毒称为第二轮,依次类推。假设每一轮每一台计算 机都感染 20 台计算机,那么在不重复的情况下,你能写出个数列描述这种病毒每一轮感染的计算机数吗?1, 20,】我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式除了单利,还有一种支付利息的方式复利。即把前一期的利息 和本金加在一起算作本金,再计算下一期的利息,也就是通常说的利滚利。学生观察书上的表格,列出5 年内各年末本利和,说说它们是怎样得到的?3
5、、探索研究 问题:【多媒体展示问题】1)、请同学们回忆数列的等差关系和等差数列的定义,并仔细观察一下,以上、四个数列是等差数列吗?若不是,看看它们有什么共同特征?该叫什么数列呢?共同特点:从第二项起,每一项与前一项的比都等于同 个常数。即具有等比关系】2)、如果我们将具有这样特点的数列称之为等比数列,那么你能给出等比数列一个什么样的定义?可类比等差数列 完成。n.讲授新课1等比数列:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等 比数列 . 这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母 q表示(qO),即:=q (qO)。与等差数列定义区别在哪里?1
6、从第二项起与前一项之比为常数 (q)成等比数列=q (,q0 )2 隐含:任一项3q= 1 时, an 为常数。2、类比等差中项的定义【多媒体展示定义】,得等比中项 若三个 数a, A, b组成的等差数列,则 A叫做a与b的等差中项。且,或 A-=-A 由此可可得:成等差数列 类比等差中项的概念,请学生自己给出等比中项的概念。如果在a与b中间插入一个数 G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等差中项。这时a、b的符号有什么特点?你能用 a与b表示G吗?这时 ,a,b 一定同号 ,G2=ab与等差数列等差中项区别在哪里?3、探究【多媒体展示问题】 :决定一个等比数列的必要条件1)既是等差
7、数列又是等比数列的数列存在吗?如果存在,你能举出例子吗?2)写出一个首项为 1 的等比数列的前 5 项,同桌的互相 比较是否相同? 写出一个公比为 2 的等比数列的前 5 项,同桌的互相比较是 否相同?(3)两个数列的任一项 an及公比q相同,则这两个数列相同吗?4)若两个等比数列相同,需要什么条件?学生先完成,讨论交流,解答完成】 探究目的是为了说明首项和公比是决定一个等比数列的必 要条件,为等比数列的通项公式的推导做准备。4. 问题:回顾等差数列的通项公式的推导过程【多媒体展示 推导过程】,你能推导等比数列的通项公式吗?【学生分三 组分别就三种方法完成,学生上台板书过程】 等比数列的通项公
8、式 1:方法 1:由等比数列的定义,有:方法 2:由q,观察上式,每一道式子里,项的下标与 q 的指数,你能发现什么共同的特征吗?项的下标与 q 的指数的和都是 n】等比数列的通项公式 2:方法 3:由q,得: =q, =q,=q,=q = qn-1等差数列与等比数列的通项公式区别在哪里?5、范例讲解 例1P58例3【多媒体展示例题】 一个等比数列的第 3项和第 4 项分别是 12 和 18 ,求它的第 1 项和第 2 项。解:设这个等比数列的第一项是a1,公比q,那么 a1q2=12 ,a1q3=18解得: a1=q= a2=8例 2、课本 P57 例 1 、【多媒体展示例题】某种放射性物质
9、不 断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84。这种物质的的半衰期为多少(精确到1 年)? 解:设这种物质最初的质量是 1 ,经过 n 年,剩余量是。由 条件可得,数列是一个等比数列,其中:a1=0.84,q=0.84.设 an=0.5, 则 0.84n=0.5.两边取对数,得 nlg0.84=lg0.5.n4.答:这种物质的的半衰期为 4年。6. 课堂练习 课本 P59 练习 1、已知是一个等比数列,在下表中填入恰当的数:0.2 7 补充练习 【多媒体展示练习】2. (1) 一个等比数列的第 9项是,公比是,求它的第 1项(答案: =2916)2)一个等比数列的第 2 项是 10
10、,第 3 项是 20,求它的第 1 项与第 4 项(答案: =5,=q=40 )8、类比等差数列的对称性【多媒体展示】 ,得等比数列的对 称性 对于等差数列来说,与数列中任一项等距离的两项之和等于 该项的 2 倍,即 类比等差数列的对称性,请写出等比数列类似的性质? 与等差数列的对称性区别在哪里?9、探究:课本 P56 页的探究活动等比数列与指数函数的关 系【多媒体展示问题】1、回顾数学必修 1中也有 P64 细胞分裂、 P110 计算机病毒传播、 P66 复利计算的练习或习题,那里我们是用什么 方法来研究问题的? 如:某种储蓄按复利计算利息,若本金为 a 元,每期利率为r,设本利和为y元,存
11、期为X。( 1)写出本利和y随存期变化的函数关系式;2)若存入本金为 10000元,每期利率为 1.98 ,试计算5 期后的本利和为多少? 解:2)当 a=10000,r=1.98%,x=5 时, 比较必修 1 与必修 5 的两种方法,思考它们的异同,两者有 何关系?2、借助几何画板做出 P56 探究( 2)、(3)图形,观察图形之间的关系。探究归纳等比数列的图象与指数函数的图象之 间的关系。等比数列与指数函数的关系: 【多媒体展示结论】 等比数列仆的通项公式,它的图象是分布在曲线(qO)上 的一些孤立的点,等比数列是特殊的指数函数。m.课时小结本节学习内容:等比数列的概念和等比数列的通项公式。从 定义、通项公式与函
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 煤矿防灭火知识课件
- 麻黄现行管理办法
- 煤矿节能知识课件
- 高楼瓷砖管理办法
- 省政府参事管理办法
- 疫情期车辆管理办法
- 阵地营销管理办法
- cdr投资管理办法
- 生态猪养殖管理办法
- 烈士纪念园管理办法
- 2025年检察院书记员考试真题(有答案)
- 医疗器械网络销售质量管理规范宣贯培训课件2025年
- 15D501 建筑物防雷设施安装
- 万能中国地图模板(可自动设置省份颜色)课件
- “四电”工程施工工艺标准
- 《建筑工程设计文件编制深度规定》(2023年版)
- GH/T 1020-2000梳棉胎
- GB/T 35051-2018选煤厂洗水闭路循环等级
- GB/T 10752-2005船用钢管对焊接头
- 猪链球菌病及其防控课件
- 线性代数期末考试试题(含答案)
评论
0/150
提交评论