310-恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

1、浙江财经学院 学校 310条目的4类题型式样及交稿式样（恒定磁场的高斯定理和安培环路定理）1.选择题题号：31011001分值：3分难度系数等级：1磁场中高斯定理： B ds=O，以下说法正确的是：s（A）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况（B）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况（C）高斯定理只适用于稳恒磁场（D）高斯定理也适用于交变磁场答案：（D）题号：31012002分值：3分难度系数等级：2在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4 10 T，方向与铅直线成 60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量55_5（A）0（ B）4 10 Wb（ C）2 10 Wb（

2、 D）3.46 10 Wb答案：（C）题号：31011003分值：3分难度系数等级：1一边长为1 = 2m的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。 一 一 有一均匀磁场 B = （10i 6j 3k）通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有(A) 0(B) 40 Wb(C) 24 Wb(D) 12Wb和S2，则通过两个(D) 2： 1答案：（A）题号：31013004分值：3分难度系数等级：3无限长直导线通有电流 I，右侧有两个相连的矩形回路，分别是 0答案：（B）题号：31011005分值：3分难度系数等级：1均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为 R的圆面，今以圆周为

3、边线,作一半球面S,则通过S面的磁通量的大小为(A) 2二R2B( B)二R2B(D)无法确定答案：(B)题号：31012006分值：3分难度系数等级：2在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为 r的半球面S, S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为：，则通过半球面 S的磁通量为（A）2 2 2 2rr B（ B） 2 丁 B（ C）-二r Bsin、£（ D）-二r Bcos、f答案：（D）题号：31011007分值：3分难度系数等级：1若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布（A）不能用安培环路定理来计算（B）可以直接用安培环路定理求出

4、（C）只能用毕奥-萨伐尔定律求出（D）可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出答案：（D）题号：31012008分值：3分难度系数等级：2在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路L!和L2，圆周内有电流Ii和J,其分布相同，且均在真空中,但在（b）图中L2回路外有电流13, P2、Pi为两圆形回路上的对应点,则:（A）£B，dl （B dl,Bp =Bp2（B）护 dl dl ,BPi（C） Bd =卷 dl,BPBP2（D） Bd工飓孑尽严西答案：（C）题号：31012009分值：3分难度系数等级：2一载有电流I的导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管(R

5、=2r)，两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小Br和Br应满足(A)Br=2B答案：(B)(B) BR=Br( C) 2BR=Br(D)BR=4Br题号：31012010分值：3分难度系数等级：2无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离a、b,电流在导体截面上均匀分布，则空 r的关系定性地如图所示。正确的图是(A)(B)答案：(B)题号：31012011分值：3分难度系数等级：2如图所示，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均匀为I，区域I、n、川、w均为相(C)川区域(D )W区域等的正方形，哪一个区域 指向纸内的磁通量最大,11II*

6、|IV1(A )1区域(B)n区域答案：（B）题号：31012012分值：3分难度系数等级：22I，流进纸面的电流(B): B dl -L2(D) -I B d = IL4如图所示，流出纸面的电流为 为I，则下述式中哪一个是正确的（A）: B dl =2%IL1 （C） £： B dl - 一0lL3答案：（D）题号：31011013分值：3分难度系数等级：1L,则由安培环路定理可知在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路（A） B dl =0,且环路上任意一点 B=0L（B） B dl =0，且环路上任意一点BM 0L（C） : B dl =0,且环路上任意一点BM0L

7、 （D） B dl =0,且环路上任意一点 B=常量L答案：（B）题号：31013014分值：3分难度系数等级：3如图，两根直导线 ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流 I 从a端流入而从d端流出，则磁感强度B沿图中包围铁环截面的闭合路径L的积分 B dl等于(a) %l(B) "0I /3(C)0I /4(D) 2%I /3 答案：D题号：31012015分值：3分难度系数等级：2无限长直圆柱体，半径为R,沿轴向均匀流有电流。设圆柱体内(r<R )的磁感强度为Bi, 圆柱体外(r>R )的磁感强度为 Be,则有(A) Bi、Be均与r成正比(B)

8、 Bi、Be均与r成反比(C) Bi与r成反比，Be与r成正比(D) Bi与r成正比，Be与r成反比 答案：(D)题号：31011016分值：3分难度系数等级：1若使半径为4 10 "m的裸铜线表面的磁感强度为7.0 10T，则铜线中需要通过的电流为(A) 0.14 A(B) 1.4 A(C) 2.8 A(D) 14 A答案：B题号：31012017分值：3分难度系数等级：3取一闭合积分回路 L,使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（A）回路L内的|不变，L上各点的B不变（B）回路L内的a |不变，L上各点的B改变（C）回路L内的|改变，

9、L上各点的B不变（D）回路L内的a |改变，L上各点的B改变答案：（B）题号：31013018分值：3分难度系数等级：3磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R, X坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（ A ）（D）哪一条曲线表示 EX的关系？(A)(B)5+內0Rx °(C)R(D)X答案：(B)题号：31011019分值：3分难度系数等级：2F列结论中你认为正确的是（A） 根给定磁感应线上各点的B的量值相同（B）用安培环路定理可以求出有限长一段直线电流周围的磁场（C） B的方向是运动电荷所受磁力最大的方向（或试探载流线圈所受力矩最大的方向）（D）一个不为零

10、电流元在它的周围空间中任一点产生的磁感应强度也均不为零答案：（D）题号：31011020分值：3分难度系数等级：1（A）有限长载流直导体（C）有限长载流螺线管答案：（D）2.判断题：题号：31021001分值：2分难度系数等级：1可用安培环路定律推导出毕奥答案：错（B（D）无限长螺线管-萨伐尔定律。（）题号：31022002分值：2分难度系数等级：2只有电流分布具有某种对称性时，才可用安培环路定理求解磁场问题。（）答案：对题号：31023003分值：2分难度系数等级：3对于多个无限长平行载流直导线的磁场问题,程中不可用安培环路定理。（）由于总的磁场强度不具备对称性，求解过答案：错题号： 310

11、22004分值： 2 分 难度系数等级： 2 对于有限长、 断面是圆形的载流直导线的磁场问题， 由于圆形断面具有对称性， 所以可 用安培环路定理来求解此导线在周围产生的磁场。 （ ）答案：错题号： 31022005分值： 2 分 难度系数等级： 2 对于圆形载流螺线管， 当螺线管只有一层密绕线圈时， 由于单位长度上的电流密度相同， 而且螺线管具有某些几何对称性，所以可用安培环路定理来求出螺线管两端的磁场。 （ ） 答案：错题号： 31022006分值： 2 分 难度系数等级： 2 对于螺绕环， 只有当环的孔径比环的平均半径小得多时， 才可用安培环路定理来求解环 内的磁场。（ ）答案：错题号：

12、31022007分值： 2 分 难度系数等级： 2 对于载流螺线管内部，中部的磁感应线比两端的多。 （ ） 答案：对题号： 31022008分值： 2 分 难度系数等级： 2 闭合曲线当中没有包含电流，说明闭合曲线中的磁感应强度处处为零。 （ ） 答案：错题号：31023009分值：2分难度系数等级：3磁场的高斯定理，表明磁场是发散式的场。（）答案：错题号：31021010分值：2分难度系数等级：1通过磁场的高斯定理可以说明，磁感应线是无头无尾，恒是闭合的。（）答案：对3.填空题题号：31032001分值：3分难度系数等级：2 一 一 一磁场的磁感应强度为 B = ai bj ck，则通过一半

13、径为 R,开口向Z方向的半球壳，表面的磁通量大小为 Wb答案：二R2c题号：31031002分值：3分难度系数等级：1真空中有一载有稳恒电流 I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量答案：0题号：31031003分值：3分难度系数等级：2若通过S面上某面元dS的元磁通为d,而线圈中的电流增加为 21时，通过同一面元的元磁通为d ,贝U d : d =答案：1: 2题号：31032004分值：3分难度系数等级：2均匀磁场的磁感应强度 B与半径为r的圆形平面的法线n的夹角为：，今以圆周为边界，作一个半球面 S, S与圆形平面组成封闭面如图，则通过S面的磁通量 ，。题号：31032005分值

14、：3分难度系数等级：2S是一流有恒定电流的闭合线圈，电流强度为I，方向如图，试求磁感应强度沿闭合曲答案：-2%1题号：31032006分值：3分难度系数等级：2i，在线圈内部的磁感应强度一根很长的圆形螺线管，沿圆周方向的面电流密度为为。题号：31031007分值：3分难度系数等级：1一根很长的螺线管，总电阻20欧姆，两端连接在12V的电源上，线圈半径 2cm，线圈匝数200匝/厘米，在线圈内部距离轴线0.01m处的磁场强度为 。答案：4.8二 10" T题号：31033008分值：3分难度系数等级：3半径为R的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度B,则通过此球面

15、的磁通量 答案：0题号：31032009分值：3分难度系数等级：2如图所示，半径为 0.5 cm的无限长直导线直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I = 3A的电流。作一个半径为 r =5cm，长I =5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S，则该曲面上的磁感强度 B沿曲面的积分为答案：0题号：31032010分值：3分难度系数等级：3真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量答案：0题号：31032011分值：3分难度系数等级：2若通过S面上某面元dS的元磁通为 d，而线圈中的电流增加为 2I时通过同一面元的元磁通为d ，则d :d。答案：1: 2题号：3103501

16、2分值：3分难度系数等级：5在均匀弱场B中，取一半径为 R的圆，圆面的法线 n与B成60角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量 m =。题号：31035013分值：3分难度系数等级：5一无限长直圆筒，半径为R，表面带有一层均匀电荷，面密度为匚，在外力矩的作用下,圆筒从t =0时刻开始以匀角加速度一：绕轴转动，在t时刻圆筒内离轴为r处的磁感应强度大小为答案：产题号：31033014分值：3分难度系数等级：3一无限长直圆筒，半径为 R,表面带有一层均匀电荷，面密度为c，以匀角速度-绕轴转动，在圆筒内的磁感应强度大小为 。答案：4.计算题题号：31043001分值：10分难

17、度系数等级：3一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱和一同轴的圆筒组成，设圆柱的半径为R），圆筒的内外半径为R2和R3。在这两个导体中，有大小相等而方向相反的电流I流过，如图。试求电缆产生的磁场磁感强度的分布，并用图形表示。解：在电缆的横截面内，以圆柱的轴为圆心，作不同半径的圆为环路。利用安培环路 定理，可求得不同场点的磁感强度。（1）当 r ： R1 时，有-B dl = B 2 r = % r2二 Ri2Ir（2 分）（2）当 R : r :R2 时，有I:B dl 二 B 2：r = J0I，B -2叼（2 分）（3）当 R2 :：: r :R3时qB d= B 2町=兀 R3 R22 2B

18、%l R3 -r2B222 二r R3 -R2（4）当 r R3 时B dl =B 2二r -.0（| 一 I） =0 , B =0B-r的关系如图所示。（2 分）（2 分）（2 分）题号：31043002分值：10分难度系数等级：3一多层密绕螺线管，内半径为R，外半径为长为 R2，长为丨，如图所示。设总匝数为N,导线中通过的电流为I。试求这螺线管中心 O点的磁感强度。Q0 0 QraAft s 0H©GO© 0 ©C©0© 0 QO0O0 O 0300© © oe©00 O0 ®O0© 0 0

19、胆”0（RUS；®®®<I携*r解 在螺线管中取一原为 dr的密绕导线薄层，由螺线管磁场计算公式，得该薄层在其中 心O点的磁感强度dB -ni (cos -cos)二 ni cos(3分)2其中n为单位长度的匝数，则有n =(R2dr，cos.-Ri)ll_22 l 2(2)2代入得l(R2NIRi)ldrJ(yNI-Ri)整个螺线管在o点产生的磁感强度dr(3 分)2 l 2r (2)R2%NI2( R2 - R-i )2 / l 2(2)drR2 R22J)2_ln p2( R2 _ Ri)2 l 2RiRi(2)2分）题号：3i042003分值：i0分

20、难度系数等级：2一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为，半径为R,绕其轴线匀速转动，角速度为w试求：（1）圆柱体内距轴线 r处的磁感强度（2）两端面中心处的磁感强度解（i ）体内均匀带电的长直圆柱体以角速度w旋转时，等效为一个多层的同轴密绕螺线管。在管外，r>R处，B=0。在管内距轴线r处，作如图所示的积分回路，由安培环路定理B dl -0 ：l（2分）十22W而I甌（R _r y：l，代入得2兀1 2 2B0wr（R2r2）2（2 分）将r=0代入，得中心轴线的磁感强度B = 1 %wW22（3分）（2）端面中心处的磁感强度为中心轴线处的一半，即B0wr2（3 分）4题号：31043004

21、分值：10分难度系数等级：3B1，右侧的磁感强度为一无限大均匀载流平面置于外磁场中，左侧的磁感强度为B2 = 3Bi，方向如图所示。试求：（1）载流平面上的面电流密度；（2）外磁场的磁感强度 B0解（1）作闭合回路abcda,由安培环路定理得B dl =B2 I B1 I =（3B1 BJ I -0j I（2 分）所以j二卩0方向垂直纸面向外。（2 分）(2)面电流产生的磁场，在右边磁感强度的方向沿z轴正向，左边沿z轴负向，量值（1 分）（2 分）（3 分）如图所示，两无限长平行放置的柱形导体通过等值,反向的电流I ,电流在两个阴影所示的横截面内均匀分布。设两个导体横截面的面知皆为S,两圆柱轴

22、线间距为 d。试求两导体中部分交叠部分的磁感强度。解：初看起来，导体中的电流不具有柱对称性。但是若将两载流导体视为电流密度 丄的S设外磁场为B0二B0xiB0y jB0zk，由场强叠加原理：B2二B0 B亠=-=-亠 A -3B1k=BoxiBoyjBozkJ0jk- 1所以 Box =0， Boy = 0，Bozk = 3B o2 %即 B。二 2B,方向沿z轴正向。题号：31044005分值：10分难度系数等级：4圆柱体，由于其电流方向相反， 则重叠部分的磁感强度可视为两个长直截流的完整圆柱体在场点的磁感强度的叠加。每个长直圆柱电流的磁场则分别具有对称性，并可用安培环路定理求得，因此Bi-

23、0 I _ 2ri 2r1 S2SriB2% I 2r22 二 r2 S2S（2 分）（2 分）取垂直纸面向外的单位矢量为k、d沿O1 O2指向O2，贝y|0 I _-l.0I -B10 k » ,B2 L(-k)r2(2分)2 S2S%IJ0I -B =Bi B20 k (ri -r2)0 k d(2 分)2S2S上式说明重叠部分空间的磁感强度与场点无关，即均匀分布的，其方向垂直oi 02向上,（2 分）题号：31045006分值：10分难度系数等级：5空间某区域的磁感强度分布如图所示，方向平行于 区域中电流密度的量值及方向。解由题意y轴，其量值随x而变化。试求该0 aB0一x a

24、 解：由题意By(x)J B0-B0x Wax亠ax a（1 分）由安培环路定理得VV，或B0B0,-B0（x dx） -x 二 jdx， jaa%a（3 分）j斗%a同理，在一a : x : a区间VVBojP（3 分）VV在xa,x ： -a区间，作如图所示的闭合回路, 由于B为恒值，由安培环路定理得j = 0。VV（3 分）题号：31044007分值：10分难度系数等级：4一橡皮传输带以速度 v匀速运动，如图所示。橡皮带上均匀带有电荷，电荷面密度为匚，VV试求橡皮带中部上方靠近表面一点处的磁感应强度。十十十十十 十十十十十 于于十十十解由于所述场点位于传输带中部极靠近带平面，因此，相对于

25、该场点，带有电荷的传VV输带可以视为无限大电流平板，电流线密度j = v-（3 分）V取如图所示的回路 abed，由安培环路定理（3分）（2 分）（2分）:B dl =BI Bl -0I -0lj1所以B =丄；v2设带电荷平面法线方向的单位矢量为編，则B可表示为-1 -B0；v en2题号：31044008分值：10分难度系数等级：4在半径为a的金属长圆柱体内挖去一半径为b的圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d,如图所示。今有电流I沿轴线方向流动，且均匀分布在柱体的截面上。试求空心部分中的磁感强度。解圆柱中挖去了一部分后使电流的分布失去对称性。因此采用“补偿法”。将挖去部分认为同时存在电流密度为 j和-j的电流，这样，空心部分任一点的磁场 B可以看成由半径 为a，电流密度j的长圆柱体产生的磁场 B和半径为b、电流密度为- j的长圆柱体产生的 磁场B2的矢量和，即B =Bi B2（ 2 分）由安培环路定理可求得0 0 'Birj , B2 r j（3 分）2 2式中r和r'分别为由两圆柱体轴线到空心部分任一点P的径矢。注意到 B1与r1垂直,B 2