26.3实际问题与二次函数(1)：图形面积问题

1、授课教师：授课时间：2013年 月日课型：命题新授课课题：26.3实际问题与二次函数（1）:图形面积问题主备人教学目标基础知识：用二次函数解 决几何图形面积最值问题的方法；基本技能：能根据几何面积问题中的数量关系，列出二次函数关系式；能根 据具体问题的实际意义，计算 几何图形面积最值。基本思想方法：在问题转化、建模过程中，体会二次函数最值的应用及数形结合的思想.经历用二次函数解决几何面积最值问题的过程中体验数学 建模和数形结合的思想。基本活动经验：积累用二次函数最值 解决几何图形面积问题和灵活设“元”的经验。教学 重点用二次函数解决几何图形面积最值问题教学难点发现问题中的等量关系。教学活动流程

2、活动内容和目的一、活动1问题的引入二、活动2模型的建立三、活动3巩固与运用四、活动4拓展与提升五、 活动5小结与作业引出本节课的内容，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情. 通过对最值问题，激发学生对函数实际应用的探 索兴趣.通过对实际问题的分析，把问题转化为二次函数求最值问题，让学生体会数学建模思想.让学生进一步熟悉函数建模的实际应用价值，掌握实际问题的解决方法.让学生灵活运用二次函数解决几何图形面积最值问题，提升能力回顾、反思、交流布置课后作业，巩固、发展提高.师生行为设计意图活动一问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地， 矩形面积s随矩 形一边长I的变化而变化。当

3、I是多少时，场地的面积 s最 大？教师出示问题， 学生板书.注意学生对函 数最值的求解方法， 及对x在某一个范 围如何求解最值.活动二例2、(2007广东韶关)为了改善小区环境，某小区决定要 在一块一边靠墙(墙长25m )的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住(如 图1).若设绿化带的BC边长为xm,绿化带的面积为 ym2.(1) 求y与x之间的函数关系式，并求出自变量 x的取 值范围；(2) 当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？变式一：(3)如果墙长是18米呢？变式二：(4)围成中间隔有一道篱笆的矩形绿化带(如图2)CD变式三：当这个矩形绿化

4、带的面积不小于150平方米时(如图1),试结合函数图像，直接写出x的取值范围.教师关注：(1 )学生能否 用函数的观点来认 识问题；(2 )学生能否 建立函数模型；(3 )学生能否 找到两个变量之间 的关系；(4 )学生能否 从利润问题中体会 到函数模型对解决 实际问题的价值.引出本节课的 内容，为学生能够积 极主动地投入到探 索活动创设情境，激 发学生学习热情.通过对实际问 题的分析，把问题转 化为二次函数求最 值问题，让学生体会 数学建模思想.通过实际问题 的解决，并对解决方 法进行反思，获得解 决问题的经验，感受 数学的价值师生行为设计意图活动三(2011贵州贵阳)用长度一定的不锈钢材料

5、设计成外观为矩形的框架(如图®中的一种).设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题： (题中的不 锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和， 所有横档和竖 档分别与AD、AB平行)(1)在图(中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架 ABCD的面积为3平方米？(2) 在图2中，如果不锈钢材料总长度为 12米，当x为多少 时，矩形框架 ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(3) 在图3中,如果不锈钢材料总长度为 a米，共有n条竖档, 那么当x为多少时，矩形框架 ABCD的面积S最大？最大面 积是多少？D教师出示问题,学生独立解答.(3 )小组交流让学生进一步 熟悉

6、函数建模的实 际应用价值，掌握实 际问题的解决方法.教师关注:活动四：1、( 2008山东省聊城市)如图，把一张长10cm宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的(1 )学生能否用函数的观点来认长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)(1)要使长方体盒子的底面积为 长为多少？.识问题；48cm2,那么剪去的正方形的边(2 )学生能否(2) 你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情 况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果 没有，请你说明理由；(3) 如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和 2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体 盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此 时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由.建立函数模型；(3 )学生能否 找到两个变量之间 的关系；(4 )学生能否 从利润问题中体会 到函数模型对解决 实际问题的价值.让学生灵活运 用二次函数解决几 何图形面积最值问 题，提升能力教 学 过程师生行为设计意图活动5小结：对自己说，你有什么收