北师大版八年级数学上位置与坐标

1、第三章位置与坐标基础知识一、在平面内，确定物体的位置一般需要 。二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条 且有 的数轴组成平面直角坐标系。其中，水平的数 轴叫做,取向右为正方向；铅直的数轴叫做 ,取向上为正方向；x轴和 y轴统称。它们的公共原点 O称为直角坐标系的 ;建立了直角坐标系的平面，叫 做。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做 第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点 P,过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对

2、应的数a, b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a, b)叫做点P的坐标。点的坐标用(a, b)表示，其顺序是 在前， 在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 a b时，(a, b)和(b, a)是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是 。4、不同位置的点的坐标的特征(1)、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限x0, y0点P(x,y)在第二象限x0, y0点P(x,y)在第三象限x0, y0点P(x,y)在第四象限x0, y0(2)、坐标轴上的点的特征横轴上的点纵坐标为 0,即 点P(x,y)在x轴上 y 0 , x为任意实数纵轴

3、上的点横坐标为 0,即 点P(x,y)在y轴上 x 0 , y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上 x, y同时为零，即点 P坐标为(0, 0)即原点(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线 y=x)上 x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于x轴的直线上的各点的 =相同。平行于y轴的直线上的各点的 =相同。(5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p'关于x轴对称 相等，互为相反数，即点P (x, y)关于x轴的对称点为P' (x,

4、 -y )点P与点p'关于y轴对称 相等，互为相反数，即点P (x, y)关于y轴的对称点为P' (-x, y)点P与点p'关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P (x, y)关于原点的对称点为P' (-x, -y)(6)、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：点P(x,y)到x轴的距离等于 -点P(x,y)到y轴的距离等于点P(x,y)到原点的距离等于8同步练习一、选择题1在坐标平面内，有一点 P (a, b),若ab=0,那么点P的位置在()A.原点B. x 轴上C. y轴D.坐标轴上2若乂 0,则点P (x,y )的位置()xA.在数轴上 B.在去掉原点

5、的横轴上C.在纵轴上 D.在去掉原点的纵轴上3.如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线()A.平行于x轴 B. 平行于y轴C.经过原点D.以上都不对4点M在x轴的上侧，距离 x轴5个单位长度，距离 y轴3个单位长度，则 M点的坐标为()A. (5,3)B.( 5,3 )或(5,3 )C. (3,5)D (3,5) 或 (3,5)5设点A (m, n)在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的()A.m=O, n 为一切数B. m=O, n< 0C.m为一切数，n=0D. m<0, n=06在已知M (3, 4),在x轴上有一点与 M的距离为5,则该点的坐()A. (

6、6,0 )B.(0,1 )C. (0, 8)D. (6,0 )或(0,0)7在坐标轴上与点 M (3, 4)距离等于5的点共有()A. 2个B. 3 个 C.4 个D. 1 个8在直角坐标系中 A (2, 0)、B (-3, 4)、O (0, 0),则4AOB的面积为()A. 4 B. 6 C. 8 D. 39.如图坐标平面内一点A (2, 1), O是原点，P是x轴上一个动点，如果以点P、Q A为顶点的等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为A. 2 B . 3C. 4D. 510.如图，雷达探测器测得六个目标A B C、D E、F出现按照规定的目标表示方法，目标 C F的位置表示为 C (

7、6, 120。)、F (5, 210° ),按照此方法在表示目标A B> D E的位置时,其中表示不正确的是(A. A (5, 30° )C. D (4, 240° ).B. B (2, 90° )D. E (3, 60° )12.点 M (2, 3), N (2, 4),则 MN应为()A、17B、1C、J17D、a/1913,如图所示，四边形 OAB正方形，边长为 6,点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在 OA上，且D点的坐标为(2, 0), P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值A. 2/0B.师 C . 4 D .

8、614如图在直角坐标系xoy中， ABC关于直线y=1轴对称，已知点 A坐标是（4, 4）,则点B的坐标是（）A、（4,-4） B、（-4, 2）C、（4,-2） D、（-2 , 4） 15如图，把矩形 OABCM在直角坐标系中， OC在x轴上，OA在y轴上，且 OC=Z OA=4把矩B'的坐标为（形OABCg着原点顺日针旋转 90。得到矩形 OA B' C',则点A、（2, 3） B 、（-2, 4）C、（4, 2） D、（2,-4）16.若点P （1 7万，2 b2）,则点P所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题1 .点A （a,

9、 b）和B关于x轴对称，而点 B与点 C （2, 3）关于y轴对称，那么， a= , b= , 点 A和 C 的位置关系是 。2 .已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔 B在小岛A的 的方向上。3 .在矩形 ABCD中，A点的坐标为（1,3）, B点坐标为（1, 2）, C点坐标为（4, 2）, 则D点的坐标是 。4 .在直角坐标系中， A（1, 0）, B（ 1, 0） , ABC为等腰三角形，则 C点的坐标是 O5 .已知两点 E （xi,yi）、F（X2,y2）,如果 Xi+X2=2xi,y i+y2=0，则 E、F 两点关于 。6 .若A（ 9,i2）,另一点P在x轴上，P到y轴的距离等于 A到原点的距离，则 P点坐标为 O7 .点P在y轴上且距原点2个单位长度，则点 P的坐标是。三、解答题1 .正方形的边长为2,建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（J2 , 0）,并写出另外三个顶点的坐标。2 . 一只兔子沿OP（北偏东30。）的方向向前跑。已知猎人在 Q （i, J3）点挖了一口陷阱, 问：如果兔子继续沿原来的方向跑，有没有危险？为什么？3 .如果B(m+1,3mv 5)到x轴的距离与它到 y轴的距离相等,求(1) m值，(2)求它关于原点的对称点。4 .已知平面上 A (4,6), B(0,2), C (6,0)，求4A