六年级上册《数学广角》教材培训

1、人教版数学六年级上册教材解说稿 各位老师，上午好！交流的内容是六年级上册教材第八单元数学广角数与形（点击）下面我将从熟读课标明方向、精研教材悟内涵 、渗透思想厚教学、模式训练创高效四个方面来解说。一、熟读课标明方向（点击链接）国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据，是国家管理和评价课程的基础。作为教学中的一个纲领性文件，我们每个数学老师心中都要有课标，教学才会有方向，尤其是课标中的四个四更是要熟记在心。四基: 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 四能: 发现和提出问题的水平，分析和解决问题的水平。 四维目标:知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。四个领域: 数与代数、图

2、形与几何、统计与概率、综合与实践。（点击链接）二、精研教材悟内涵（点击链接）数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，能够使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。例如，第109页第2题，使学生通过观察，发现第2个图比第1个图增加2个小圆，第3个图比第2个图增加3个小圆，第4个图比第3个图增加4个小圆这样依次下去，各个图形中的小圆个数分别是1，3，6，10，即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，如果是第个图，小圆的个数是。等学生将来学习了等差数列的相

3、关知识，就知道第个图形中小圆的个数是。（点击）而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是对于小学生，其思维的抽象水准还不够高，经常需要借助直观模型来协助理解。例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来协助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。（点击）还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。例如，解析几何中，函数图象与方程、方程组互为工具，互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。（点击）本单元教材以

4、“”“”为例，引导学生理解利用数和形的结合解决一些有趣的数学问题。教材例题分析例1:连续奇数的等差数列之和等于某平方数。本例让学生计算从1开始的连续若干奇数之和。在计算时，尽管不借助图形，也能够通过，发现规律:从1开始，连续个奇数之和，就是的平方。但把图形与算式对应起来，更具直观性，更能让学生体会到数学之美。图中有的规律显而易见（每个图都是一个大的正方形，第个图形中，大正方形的每行、每列都有个小正方形，所以，小正方形的总数是）,有的规律相对比较隐蔽(从左下角到右上角，每个“”形的小正方形的个数分别是1，3，5，7，)。每个图中都“隐藏”着一个等式，如第个图中的等式就是。从图形的角度直观理解“正

5、方形数”或“平方数”的特点，显然，使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点得到关于数的规律。（点击）例2:等比数列之和等于1。本例让学生计算的得数。学生在计算的过程中发现，加数有规律，即后一个加数是前一个加数的；和也有规律，每次相加所得的和都等于1减去最后一个加数；加数的项数越多，和越接近1。这些加数无限地加下去，最后的和无限接近于1。但这个无限接近于1的数到底是多少呢？教材利用“分数的理解”中的面积模型和长度模型，在圆上和线段上表示出这些加数，使学生借助图理解:无限加下去，最终的得数为1。由此，教材借助图形解决了比较抽象的、复杂的、不好解决的问题。但在实际教学中，尽管有了图形的直观支持

6、，仍有学生对最终结果为1这个事实不能理解，这也是非常正常的。能够有两种解释的方法:第一种，如果学生认为和为，教师能够追问:如果再加上一项呢？加上，和就变成了。不管找到一个多么接近1的数，总还能再加一项，得到一个比它更接近1的和，这恰恰是极限思想的精髓所在。第二种，能够利用反推的方法来使学生明白其中的道理:本单元的教学重点是自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些相关数的问题，并学会应用所发现的规律。教学难点是体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。（点击链接）三、渗透思想厚教学通过数学思想的培养，数学的水平才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。 数学的

7、基本思想是:数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。小学需要渗透哪些基本数学思想？方程函数的思想、归纳推理的思想、数形结合的思想、相互转化的思想、数学建模的思想、分类讨论的思想、统计概率的思想、注重优化的思想、顺序思考的思想、尝试假设的思想 。数学思想是数学课的根基，把握住了教学内容背后的数学思想，这样的教学才是有根基的，有灵魂的，更是一节厚重而有内涵的课，学生才能吃到好吃的，有营养的数学。例如用字母表示数这节课，由用字母表示未知数到用字母表示数量关系，再到用字母表示关系，这样从特殊到一般，从定量到变量，从数量到关系，渗透的是函数的思想。如果老师教学时只关注用字母表示数的简明性和概括性

8、而忽略了对思想方法的渗透，这样的教学有些单薄。再如在教学数学广角数与形时要让学生体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想 。在学生经历发现模式、应用模式的过程中渗透数形结合、归纳推理、极限等数学思想。例如，通过观察与计算1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，逐步抽象，形成模式，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。显然，这样的一个教学过程，既是学生自主探究获取知识的过程，更是有机渗透数学思想方法的过程，使学生在潜移默化的过程体会与领悟推理和数形结合的思想。在利用数形结合解决问题的过程中积累基本的数学经验，培养基本的数学思想。例如，在例2教学中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽”类推，使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。（点击链接）  四、模式训练创高效 作为数学老师，大家都知道，数学成绩的提高离不开学生的习题训练。学生每次接受新知识，都有一个数学建模的过程，当这种模型建立后，反过来让学生用它来解释数学现象，对学生的思维是一个很大的挑战。这种挑战会激发学生探究的欲望，从而对练习内容产生兴趣。如学完分数乘法应用题后，给学生一个算式45（1），让学生编写能用这个算式来