抛物线常用性质总结_第1页
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文档简介

1、结论一：若AB是抛物线y 2pXp 0）的焦点弦（过焦点的弦），且Ax,%）, Bx?,y2），则:2P为 X2 一, yy4结论二：已知直线 AB是过抛物线y2 2px（p 0）焦点F,求证：11 =2两阿P结论三：（1 ）若AB是抛物线 y2 2pXp 0）的焦点弦，且直线AB的倾斜角为a,则AB2 P _ 2" sin（a 0 ）。（ 2）焦点弦中通径（过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦）最短。结论四：两个相切：（1）以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切。（2）过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线，以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切。证明结论二:例：已知直线 AB是过抛物线y2 2pX

2、(p 0)焦点F，求证：11为定值。两ibn证明：设A(x1,y1) , B(x2,y2)，由抛物线的定义知:AF + BF=AB ,所以Xi + X2 = AB -p，且由结论一知:AFXiBFX-|X2则：11|AF BFAF BFAF BFABAB(常数证明：结论四:2已知AB是抛物线y 2 px( p的准线相切。(XiAB X1X2X2)2P_40)的过焦点F的弦，求证:(1)以AB为直径的圆与抛物线(2)分别过A、B做准线的垂线，垂足为证明： 设AB的中点为Q,过A、Q垂足分别为 M P、N,连结AP、BP。由抛物线定义:AMAF， BNBF，M N,B向准线x1 1 1 Qp -(AM BN) -(AF |BF) -|AB ,以AB为直径为圆与准线I相切(2)作图如(1),取MN中点P,连结PF、MF NF,/ AM AF，AM/ OFAMF=/ AFM / AMF=/ MFQ/ AFM=/ MFO 同理，/ BFNh NFQ1/ MFNd (/ AFMf MFOy BFN+Z NFO =90 ° ,21 MP NP FP - MN ,2/ PFM2 FMP/ AF

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