实验五蒙特卡罗方法09

1、1/10实验五实验五:蒙特卡罗方法实验蒙特卡罗方法实验 面积、体积计算问题面积、体积计算问题冰淇淋锥的体积计算冰淇淋锥的体积计算思考题与练习题思考题与练习题2/10例例5.13计算两条抛物线计算两条抛物线 y =x2 ，x = y 2 所围图形的面积所围图形的面积. 蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基，或称计算机随机模拟方法，是一种基于于“随机统计随机统计”的计算方法。的计算方法。在正方形区域在正方形区域D内投入内投入N个点，统计坐标满足个点，统计坐标满足 xyx 2的点的点P(x，y)的数目的数目M。面积近似。面积近似计算公式为：计算公式为：S=M/N data=ra

2、nd(N,2);x=data(:,1);y=data(:,2);II=find(y=x.2);M=length(II);S=M/N S = 0.32763/10例例. 给定曲线给定曲线y =2 x2 和曲线和曲线y3 = x2，曲线的交点为曲线的交点为：P1( 1，1 )、P2( 1，1 )。曲线围成平面有限区域，用曲线围成平面有限区域，用蒙特卡罗方法计算区域面积。蒙特卡罗方法计算区域面积。 P=rand(10000,2);x=2*P(:,1)-1;y=2*P(:,2);II=find(y=x.2);M=length(II);S=4*M/10000plot(x(II),y(II),g.)S =

3、 2.11361532)2(11322 dxxxS4/10例例5.14 计算计算 其中其中D为为y= x 2与与y2 = x 所围所围 D的边界曲线交点为的边界曲线交点为：(1，1)，(4，2)，被积函数在求被积函数在求积区域内的最大值为积区域内的最大值为1616。积分值是三维体积，该三维积分值是三维体积，该三维图形位于立方体区域图形位于立方体区域0 x 4，1 y 2，0 z 16内，立方体区域的体积为内，立方体区域的体积为1 192。 data=rand(10000,3); x=4*data(:,1); y=-1+3*data(:,2); z=16*data(:,3); II=find(x

4、=y.2&x=y+2&z=R&z=R&Z=R&Z=R(i)&z(i)=(1+sqrt(1-R2(i)m=m+1;endendq(k)=8*m/N;endfunction f=ff(t,r)x=r*cos(t);y=r*sin(t);z1=sqrt(x.2+y.2);z2=1+sqrt(1+eps-x.2-y.2);f=r*(z2-z1); f=dblquad(ff,0,2*pi,0,1)dblquad(x,y) (1+sqrt(1-x.2-y.2)-sqrt(x.2+y.2).*(x.2+y.2=1),-1,1,-1,1)f=inline(1+s

5、qrt(1-x.2-y.2)-sqrt(x.2+y.2).*(x.2+y.2=1)dblquad(f,-1,1,-1,1)13/10function icecream(m,n) if nargin=0,m=20;n=100;endt=linspace(0,2*pi,n);r=linspace(0,1,m);x=r*cos(t);y=r*sin(t);z1=sqrt(x.2+y.2);z2=1+sqrt(1+eps-x.2-y.2);X=x;x;Y=y;y;Z=z1;z2;mesh(X,Y,Z)view(0,-18)colormap(0 0 1),axis off冰淇淋锥图形绘制程序冰淇淋锥图形

6、绘制程序14/10思考题与练习题思考题与练习题1. 如何用极坐标变换处理重积分如何用极坐标变换处理重积分 Ddxdyyxyx11 22221| ),(22 yxyxD二维多边形填充图二维多边形填充图 fill() 使用格式使用格式fill(x,y,c)用用c所指定的颜色对多边形填充所指定的颜色对多边形填充.其中其中,多边形的顶多边形的顶点由点由x,y确定确定. c 指定颜色不允许省略指定颜色不允许省略;x,y确定的点确定的点必须形成封闭的多边形必须形成封闭的多边形.15/106. 说明说明L次蒙特卡罗实验平均值计算冰淇淋锥的体积次蒙特卡罗实验平均值计算冰淇淋锥的体积误差与实验次数之间关系误差与实验次数之间关系2.蒙特卡罗方法计算面积和计算体积方法有何差异？蒙特卡罗方法计算面积和计算体积方法有何差异？3.说明蒙特卡罗方法计算冰淇淋锥的体积误差与哪些说明蒙特卡罗方法计算冰淇淋锥的体积误差与哪些因素有关。因素有关。4.概率论中的贝努里大数定律在本次实验中体现如何概率论中的贝努里大数定律在本次实验中体现如何5.叙述概率论中著名独立同分布大数定律，并以这一叙述概率论中著名独立同分布大数定律，并以这一大数定律解释实验的数据变换规律。大数定律解释实验的数据变换规律。16/107.下面程序绘出二维图形填下面程序绘出二维图形填充图充图(右图右图)。分析每条语句功