201x年德州市中考数学一轮复习《4.2三角形与全等三角形》+随堂演练含真题分类汇编解析

1、精选精选ppt第二节三角形与全等三角形精选精选ppt知识点一知识点一 三角形的概念三角形的概念1 1三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形三角形有所组成的图形叫做三角形三角形有3 3条边、条边、3 3个顶点和个顶点和3 3个个内角三角形具有稳定性内角三角形具有稳定性精选精选ppt2 2三角形的分类三角形的分类(1)(1)按角分：按角分：(2)(2)按边分：按边分：精选精选ppt知识点二知识点二 三角形的边、角关系三角形的边、角关系1 1三角形的边的关系三角形的边的关系(1)(1)三角形两边的和三角形两边的和_第三边

2、第三边(2)(2)三角形两边的差三角形两边的差_第三边第三边大于大于小于小于精选精选ppt2 2三角形的角的关系三角形的角的关系(1)(1)三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于_；直角三角形的两个锐；直角三角形的两个锐角互余角互余(2)(2)三角形的外角和等于三角形的外角和等于_(3)(3)三角形的外角三角形的外角_与它不相邻的两个内角的和，三角与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角形的外角_任意一个和它不相邻的内角任意一个和它不相邻的内角180180360360等于等于大于大于精选精选ppt知识点三知识点三 三角形中的重要线段三角形中的重要线段1 1三角形的中线：在三角形中，连接一个

3、顶点与它对边三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边_的线段，叫做这个三角形的中线一个三角形有的线段，叫做这个三角形的中线一个三角形有3 3条条中线，都在三角形的中线，都在三角形的_2 2三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的作垂线，顶点与垂足之间的_叫做三角形的高一个三叫做三角形的高一个三角形有角形有3 3条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还条高，可能在三角形内部，也可能在三角形上，还可能在三角形的外部可能在三角形的外部中点中点内部内部线段线段精选精选ppt3 3三角形的角平分线：在三角形中，一个

4、内角的角平分线三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线一个三角形有形的角平分线一个三角形有3 3条角平分线，都在三角形的条角平分线，都在三角形的内部内部4 4三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三角三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线一个三角形有形的中位线一个三角形有3 3条中位线，都在三角形的内部条中位线，都在三角形的内部三角形的中位线三角形的中位线_于第三边且等于第三边的于第三边且等于第三边的_平行平行一半一半精选精选ppt三角形的中

5、线、高、角平分线、中位线都是线段，注意区三角形的中线、高、角平分线、中位线都是线段，注意区分三角形的角平分线与角的平分线的区别，前者是线段，分三角形的角平分线与角的平分线的区别，前者是线段，后者是射线后者是射线精选精选ppt知识点四知识点四 全等三角形全等三角形1 1全等三角形的性质：全等三角形的全等三角形的性质：全等三角形的_相等，相等，_相等全等三角形的对应线段相等全等三角形的对应线段( (高、中线、角平分线高、中线、角平分线) )、周、周长、面积分别对应长、面积分别对应_2 2全等三角形的判定全等三角形的判定(1)(1)一般三角形全等的条件：一般三角形全等的条件：_，_，_，_(2)(2

6、)直角三角形全等的条件：除上述四种判别方法外，还有直角三角形全等的条件：除上述四种判别方法外，还有 _. .对应边对应边对应对应角角相等相等 SSSSSS ASAASA SASSAS AASAASHLHL精选精选ppt证明三角形全等的一般思路如下：证明三角形全等的一般思路如下：精选精选ppt考点一考点一 三角形的三边关系三角形的三边关系 (5(5年年0 0考考) )例例1 1 (2017 (2017张掖张掖) )已知已知a a，b b，c c是是ABCABC的三条边长，化简的三条边长，化简|a|ab bc|c|c|ca ab|b|的结果为的结果为( )( )A A2a2a2b2b2c B2c

7、B2a2a2b2bC C2c D2c D0 0精选精选ppt【分析分析】 先根据三角形的三边关系判断出先根据三角形的三边关系判断出a ab bc c与与c ca ab b的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可. . 【自主解答自主解答】 a a，b b，c c为为ABCABC的三条边长，的三条边长，a ab bc c0 0，c ca ab b0, 0, 原式原式a ab bc c(c(ca ab)b)0.0.故选故选D D. .精选精选ppt讲：讲： 忽略三角形三边关系的条件忽略三角形三边关系的条件 三条线段能够组成三角形，必须满足：任意两边之和三条线段能

8、够组成三角形，必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边在解答此类问题大于第三边，任意两边之差小于第三边在解答此类问题时，容易忽略三边是否满足组成三角形的条件时，容易忽略三边是否满足组成三角形的条件练：链接变式训练练：链接变式训练2 2精选精选ppt1 1(2017(2017扬州扬州) )若一个三角形的两边长分别为若一个三角形的两边长分别为2 2和和4 4，则该，则该三角形的周长可能是三角形的周长可能是( )( )A A6 B6 B7 C7 C11 D11 D12122 2已知已知2 2是关于是关于x x的方程的方程x x2 22mx2mx3m3m0 0的一个根，而这个的一个根，

9、而这个方程的两个根恰好是等腰方程的两个根恰好是等腰ABCABC的两条边长，则的两条边长，则ABCABC的周的周长是长是_C C 14 14 精选精选ppt考点二考点二 三角形内角和定理及其推论三角形内角和定理及其推论 (5(5年年2 2考考) )例例2 2 (2013 (2013德州德州) )如图，如图，ABCDABCD，点，点E E在在BCBC上，且上，且CDCDCECE，D D7474，则，则B B的度数为的度数为( )( )A A6868 B B3232 C C2222 D D1616精选精选ppt【分析分析】 根据根据CDCDCECE，求出，求出DECDEC的度数，利用三角形内的度数，

10、利用三角形内角和定理求出角和定理求出C C的度数，再根据两直线平行，内错角相等的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可解答即可【自主解答自主解答】 CD CDCECE，D DDEC.DEC.DD7474，C 23232. .ABCDABCD，B BC C3232. .故选故选B B精选精选ppt三角形内角和定理及推论主要解决以下几种问题：三角形内角和定理及推论主要解决以下几种问题：(1)(1)已知已知两个内角求第三个内角，根据三个角的大小判断三角形的两个内角求第三个内角，根据三个角的大小判断三角形的形状；形状；(2)(2)三角形的一个外角和与其不相邻的两个内角中已

11、三角形的一个外角和与其不相邻的两个内角中已知二者求第三者；知二者求第三者；(3)(3)比较不同三角形中角的大小比较不同三角形中角的大小精选精选ppt3 3(2017(2017南宁南宁) )如图，如图，ABCABC中，中，A A6060，B B4040，则则C C等于等于( )( )A A100100 B B8080 C C6060 D D40404 4(2016(2016丽水丽水) )如图，在如图，在ABCABC中，中，A A6363，直线，直线MNBCMNBC，且分别与，且分别与ABAB，ACAC相交于点相交于点D D，E.E.若若AENAEN133133，则则B B的度数为的度数为_B B

12、7070精选精选ppt考点三考点三 三角形中的重要线段三角形中的重要线段 (5(5年年1 1考考) )例例3 3 (2017 (2017遵义遵义) )如图，如图，ABCABC的面积是的面积是1212，点，点D D，E E，F F，G G分别是分别是BCBC，ADAD，BEBE，CECE的中点，则的中点，则AFGAFG的面积是的面积是( )( )A A4.5 B4.5 B5 C5 C5.5 D5.5 D6 6精选精选ppt【分析分析】 利用中线的性质，分别求出利用中线的性质，分别求出AEFAEF，AEGAEG的面的面积，利用三角形中位线的性质求出积，利用三角形中位线的性质求出EFGEFG的面积，

13、进而得到的面积，进而得到AFGAFG的面积的面积【自主解答自主解答】 点点D D，E E，F F，G G分别是分别是BCBC，ADAD，BEBE，CECE的的中点，中点，ADAD，BEBE，CECE，AFAF，AGAG分别是分别是ABCABC，ABDABD，ACDACD，ABEABE，ACEACE的中线，的中线，精选精选ppt精选精选pptSSAEFAEF同理可得同理可得S SAEGAEGSSBCEBCE S SABCABC6 6，且，且FGFG是是BCEBCE的中位线，的中位线，S SEFGEFG 故选故选A A. .精选精选ppt三角形的中位线定理中，既涉及位置关系三角形的中位线定理中，既

14、涉及位置关系平行，又涉平行，又涉及数量关系及数量关系倍分当图形中出现多个线段中点时，往倍分当图形中出现多个线段中点时，往往连接两个中点构建三角形的中位线往连接两个中点构建三角形的中位线精选精选ppt5 5(2017(2017宁津一模宁津一模) )小明在计算三角形面积时需要作出最小明在计算三角形面积时需要作出最长边的垂线段，下列作法正确的是长边的垂线段，下列作法正确的是( )( )6 6如图，在如图，在ABCABC中，中，ABAB6 6，ACAC1010，点，点D D，E E，F F分别是分别是ABAB，BCBC，ACAC的中点，则四边形的中点，则四边形ADEFADEF的周长为的周长为( )(

15、)A A8 B8 B10 C10 C12 D12 D1616C CD D精选精选ppt7 7如图，已知如图，已知ABCABC的周长为的周长为27 27 cmcm，ACAC9 9 cmcm，BCBC边上中边上中线线ADAD6 6 cmcm，ABDABD的周长为的周长为19 19 cmcm，则，则ABAB_8 8 cmcm精选精选ppt考点四考点四 全等三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定 (5(5年年5 5考考) )例例4 4 (2014 (2014德州德州) )问题背景：问题背景：如图如图1 1，在四边形，在四边形ABCDABCD中，中，ABABADAD，BADBAD120120，B BA

16、DCADC9090，E E，F F分别是分别是BCBC，CDCD上的点，且上的点，且EAFEAF6060. .探究图中线段探究图中线段BEBE，EFEF，FDFD之间的数量关系之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长小王同学探究此问题的方法是，延长FDFD到点到点G G，使，使DGDGBEBE，连接连接AGAG，先证明，先证明ABEABEADGADG，再证明，再证明AEFAEFAGFAGF，可，可得出结论他的结论应是得出结论他的结论应是 ；精选精选ppt探索延伸：探索延伸：如图如图2 2，若在四边形，若在四边形ABCDABCD中，中，ABABADAD，B BD D180180，E E，F

17、 F分别是分别是BCBC，CDCD上的点，且上的点，且EAFEAF BADBAD，上述结论是否仍，上述结论是否仍然成立？并说明理由；然成立？并说明理由；21精选精选ppt实际应用：实际应用：如图如图3 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O(O处处) )北偏北偏西西3030的的A A处，舰艇乙在指挥中心南偏东处，舰艇乙在指挥中心南偏东7070的的B B处，并且处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以向正东方向以6060海里海里/ /小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东小时的速度前进

18、，舰艇乙沿北偏东5050的方向以的方向以8080海里海里/ /小时的速度前进小时后，指挥中小时的速度前进小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达心观测到甲、乙两舰艇分别到达E E，F F处，且两舰艇之间的处，且两舰艇之间的夹角为夹角为7070，试求此时两舰艇之间的距离，试求此时两舰艇之间的距离精选精选ppt【分析分析】 探索延伸：首先延长探索延伸：首先延长FDFD到到G G，使，使DGDGBEBE，连接，连接AGAG，利用利用“边角边边角边”证明证明ABEABE和和ADGADG全等，可得全等，可得AEAEAGAG，BAEBAEDAGDAG，再求出，再求出EAFEAFGAFGAF，然后利用，然

19、后利用“边角边边角边”证明证明AEFAEF和和GAFGAF全等，可得全等，可得EFEFGFGF，然后求解即可；，然后求解即可；实际应用：先判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸实际应用：先判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可的结论解答即可精选精选ppt【自主解答自主解答】 问题背景：问题背景：EFEFBEBEDFDF探索延伸：探索延伸：EFEFBEBEDFDF仍然成立仍然成立证明如下：如图，延长证明如下：如图，延长FDFD到到G G，使，使DGDGBEBE，连接，连接AG.AG.BBADCADC180180，ADCADCADGADG180180，B BADG.ADG.在在A

20、BEABE和和ADGADG中，中，精选精选pptABEABEADG(ADG(SASSAS) )，AEAEAGAG，BAEBAEDAG.DAG.EAFEAF BADBAD，GAFGAFDAGDAGDAFDAFBAEBAEDAFDAFBADBADEAFEAFEAFEAF，EAFEAFGAF.GAF.在在AEFAEF和和GAFGAF中，中，21精选精选pptAEFAEFGAF(GAF(SASSAS) )，EFEFFG.FG.FGFGDGDGDFDFBEBEDFDF，EFEFBEBEDF.DF.实际应用：如图，连接实际应用：如图，连接EFEF，延长，延长AEAE，BFBF相交于点相交于点C C，AOB

21、AOB30309090(90(907070) )140140，EOFEOF7070，精选精选pptEOFEOF AOBAOB又又OAOAOBOB，OACOACOBCOBC(90(903030) )(70(705050) ) 180180，符合探索延伸中的条件，符合探索延伸中的条件，结论结论EFEFAEAEBFBF成立，成立，即即EFEF1.51.5(60(6080)80)210(210(海里海里) )答：此时两舰艇之间的距离是答：此时两舰艇之间的距离是210210海里海里21精选精选ppt讲：讲： 应用全等三角形性质与判定的误区应用全等三角形性质与判定的误区 在解答与全等三角形的判定与性质有关的问题时，注在解答与全等三角形的判定与性质有关的问题时，注意以下两点：意以下两点：(1)(1)在判定两个三角形全等或应用其性质时，在判定两个三角形全等或应用其性质时，要找对对应边、对应角；要找对对应边、对应角；(2)(2)当两个三角形具备