初中绝对值知识

1、初中绝对值知识一、基础知积:1、几何绝对值概念一在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。|a-b表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离2、代数绝对值概念:-一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数;I al = a，(a >O)o零的绝对值是零，即:(a=0)3、绝对值性质:(1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性;绝对值等于0的数只有一个，就是0。绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数 互为相反数或相等。互为相反数的两个数的绝对值相等。正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。(7)0的绝对值是0。4、绝对值其它性质:(1)任何一个

2、数的绝对值都不少于这个数，也不少于这个数的相反数。即：1 a 1> a ; I a 1> -a;ab I = I;I a/b I = I a I / I b I (b 半 0)(5) I ar= I a2I =a2<I a+bI<I a I + I b I对于I a+b I<I a I +I b I等号当且仅当a, b同号或a, b中至少有一个0时等号成立。对于I a I - I b I<I a I + I b I等号当且仅当a，b异号或a，b中至少有一个0时等号成立。5、绝对值等式、不等式:(1) |a| X |b|=|ab|(2) |a| 宁 |b|=|

3、a 宁 b| (bM0)2 2 a=|a|这个性质一般用在含绝对值的 一元二次方程中,2例：x -3|x|+2=0，可以变成2|x| -3|x|+2=0 , (|x|-1)(|x|-2)=0, |x|=1 或 2, x=±l 或±2(4) |x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|由此可以得出推论|x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|因为 |x|-|-y|<=|x+(-y)|<=|x|+|-y|解含有绝对值不等式的基本思路： 是去掉绝对值符号，使不等 式变为不含绝对值符号的一般不等式。而后其解法与一般不等 式的解法相同。去绝对

4、值符号的几种方法:1、利用定义法去掉绝对值。根据实数含绝对值的意义：即x(x >0)|x|=0(x=0)-x(x < 0)2、利用不等式性质去掉绝对值符号：利用不等式的性质转化|X| < 0或|X| > 0 (C>0)来解。女口 |ax+b| > c(c >0)可化为：ax+b> c 或 ax+b< -C; |ax+b| < C可化为：-C< ax+b< C,再由此求出原不等式的解集。 对于含绝对值的双向不等式应化 为不等式组求解，也可利用结论“ a<I x I< ba<x< b或-b <x&

5、lt;- a ”来求解 , 这是种典型的转化与化归的数学思想方法3、利用平方法去掉绝对值符号：对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用Ix I 2=x2可在两边脱去绝对值符号来解。 解题时还要注意不等式两边变量与参变量的 取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数， 需要进行分类讨论， 只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。4、利用零点分段法去掉绝对值符号。所谓零点分段法：就是指若数X1, X2,.Xn分别使含有IX- X 1|,|X-X2|IX- X n|的代数式中相应绝对值为零，称Xi, X2,.Xn为相应绝对值的零点，零点X1, X2,.X1将数轴分为:m+1段，利用绝对值的变化去绝对值符号 , 得到代数式在各段上的简化式 , 从而化为不含绝对值符号