切线的判定与性质培优

1、切线的判定与性质教学目标：理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题.重（难）点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用学习流程一、自学指导1.复习下列内容1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种？2、思考作图：已知：点 A为。上的一点，如和过点 A作。o的切线呢?交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线从作图中可以得出：经过 并且 与这条半径的的直线是圆的切线思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？3、思考探索；如图，直线 l与。相切于点A, OA是过切点的半径, 直线l与半径OA是否一定垂直？你

2、能说明理由吗？小结：（1）圆的切线 （）过切点的半径。（2） 一条直线若满足过圆心，过切点，垂直于切线这三条中的（）两条,就必然满足第三条。、例题精析:例1、（教材）如图，直线AB经过。O上的点C,并且 OA=OB,CA=CBjt证直线AB是。的切线。例2.如图，点 D是ZAOB的平分线 OC上任意一点，过 D作DELOB于E,以OEBDE为半径作。D,判断。D与OA的位置关系， 并证明你的结论。(无点作垂线证半径)三、基础训练1、如图，割线ABC与。相交于B、C两点，D为。上一点，E为的中点，OE交BC于F, DE交AC于G, / ADG= / AGD ,求证：AD是。O的切线。2、如图，。

3、O是4ABC的外接圆，且AB=AC=13 , BC=24, PA是。的切线，A为切点，割线PBD过圆心，交。于另一点 D,连结CD。求证：PA/BC; (2)求。半径及CD的长。3、已知：如图，AB是。的直径，P是。外一点，PAXAB , ?弦BC/OP,求证：PC为。O 的切线AE / BC,过点 C 作 CD / BA 交 EA 延长线于点D,延长CO交AE于点F, (1)求证：CD为。的切线(2)若 BC=5, AB=8 ,求 OF 的长。2如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以。为圆 心，OA长为半径的。与BC相切于点M ,(1)求证：CD与。相切(2)若。的半径为1,求正方形A

4、BCD的边长3、如图11,在以。为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O,且与小圆相交于点 A,与大圆相交于点B。小圆的切线 AC与大圆相交于 D,且CO平分/ ACB。(1)判断直线BC与小圆的位置关系，并说明理由(2)判断AC、BC、AD之间的数量关系，并说明理由(3)若AB=8cm, BC=10cm,求小圆与大圆围成的圆环面积图114、如图，已知直线l与。相离，OA, l于点A, OA=5, OA与。相交于点P, AB与。相切于 点B, BP的延长线交直线l于点C.(1)试判断线段 AB与AC的数量关系，并说明理由；(2)若PC=2，5,求。O的半径和线段 PB的长;(3)若在O。上存在点Q

5、,使4QAC是以AC为底边的等腰三角形， 求。的半径r的取值范围5p /rCAlAl(第4题图)(备用图)答案(1) AB=AC (2)r=3,PB=4 (3)作出线段 AC的垂直平分线 MN,作OD垂直于 MN,则可111推出OD=AC AB = ，52 r2 ;由题意，圆O要与直线 MN有交点，所以 222OD 21 r2 r,r J5 ；又因为圆O与直线l相离；所以r<5；综上，、/5 r 5.考点：勾股(及知二求三)，切线，直线与圆的位置关系(d与r的关系)5、AB是。的直径，D为。上一点，CD=BD , DE LAC于点E,AC交。于另一点G.(1)判断DE与。O的位置关系，并

6、证明你的结论；(2)若AB=6 , AD=瓜求AG的长.6、如图： ABC内接于。O,且AB，弦AE于A, BC交AE于D,F在EA 的延长线上，且/ 1 = /2=/3.证明：FB与。相切于点Bo什 AD 1(2)若AB=4, ，求DC的长。DE 37、如图，在 RtA ABC 中，/C=90°, AC=12 , BC=16 . / BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D,经过A、D两点的。交AB于E,且点 O在AB上.(1)求证：BC是。的切线；(2)求AF的长.五、综合运用1、RtAABC, AC=2, /C =900 , / B=30O , D 为射线 BC 上一动点，经过

7、点 A 的。与BC相切于点D,交线段AC于点E.如图1,当点O在斜边AB上时，求。O的半径。(2)如图2,点D在线段BC上，当点E为AC的中点时，连接DE,求DE的长。(3)如图3,点D在线段BC的延长线上，使四边形 AODE为菱形时，求DE的值。2、(2011武汉元月调考)在平面直角坐标系中，已知 A(2, V3). C、D分别为x轴、y轴正半轴上的动点。将AOCD沿CD翻折，使点O落在直线AC上的8处(图1)。(1)如果点B和点A重合，求OC的长。(图2)(2)如果点B不与点A重合，以点A为圆心，AB为半径作。Ao设。A的半径长 为r, OC的长为1.(i)、当1=1时，求四边形ACOD的

8、面积。(ii)、当1=3r,且201 9时，判断。A与直线CD的位置关系，并证明你的结论。OOMOA作业设计1、如图，若。的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且OO的半径为2,则CD的长为 （）CA. 2 3B.4 3C.2D. 4A，B D2、如图，在 zABC 中，AB=BC=2 ,以AB为直径的。0与BC相切于点B,则AC等于（3、如图5,以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB与小圆 （ 、 相切于点C,若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦AB的 ”）长为cm .4、如图，AB为。的直径，BC为。的切线，AC交。于点D。图5图中互余的角有

9、（）A 1对 B 2 对 C 3 对 D 4 对5 、如图，PA切。于点A,弓A AB±OP弦垂足为 M AB=4,OM=1则PA的长为 （ ）5 CD456、已知：如图，直。线BC切于点C, PD是。O的直径/ A=28°/ PDC=/ B=26°A. J2B. 33c. 2GD. 2V3AB2DBA% 6BCPDPABCAC ,以AB为直径的e O交BC于点中，过点7、已知：如图，在 ABC中，ABD作DE AC于点E.求证：DE是。的切线.8、如图，AB=BC ,以AB为直径的。O交AC于点D,过D作DELBC,垂足为E(1) 求证：DE是。的切线；(2)

10、作DGXAB交。于G,垂足为F,(3)若/A = 30°, AB =8,求弦 DG 的长139、已知AB是。的直径，AP是。的切线,A是切点，BP与。O交于点C.(I)如图，若AB 2 , P 30 ,求AP的长(结果保留根号)； (U)如图，若D为AP的中点，求证直线CD是。的切线.BPC的度数是()国IA. 65 ° B. 1152.如图,CD切。于B , CO的延长线交。于A,若/ C=36,则/ ABD的度数是()A. 72B. 63D. 36C. 543、如图4, A ABC中，AB=AC ,以AB为直径作。交BC于DDEXAC于E。求证：DE是。O的切线。4、如图，BC与。O相切于点B,/ OC,求证：CD是。O的切线。5、已知：AB为。的直径，AC为弦，D为AB上一点，过D点作AB的垂线DE交AC于F, EF=EC 求证：EC与。O相切。6、已知：在以 。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 且AB与小圆相切于点 E,求证:CD与小圆相切。7、已知:以等腰 "BC的一腰AB为直径的。交BC于D,过D作D已AC于E,求证:DE是。 。的切线。8、如图，AB是。O的弦，OC OA交AB于点C,过点B的直线交OC