高中物理第十二章机械波专题机械波相关综合问题分析案新人教版选修

1、专题机械波相关综合问题分析01;课堂探究评价 KETANGMNIUPIG)IA课题任务机械振动与机械波的综合分析问题-15 -例1 处的质点, 是（）阂©、综J I述振动是单个质点所表现出的周而复始的运动现象，波动是大量质点表现出的周而复始的 运动现象。振动是质点由于某种原因离开平衡位置，同时受到指向平衡位置的力一一回复力 的作用。波动是由于介质中质点受到相邻质点的扰动而随着运动，并将振动形式由近及远传 播开去，各质点间存在相互作用的弹力，各个质点受到回复力的作用。振动是波动的起因，波是振动的传播；波动的周期等于质点振动的周期。要会识别和描 绘振动图象和波动图象，并能相互转化，能判断

2、质点的运动方向和波的传播方向。（多选）图a为一列简谐横波在t = 0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x= 1.0 mQ是平衡位置在x=4.0 m处的质点；图b为质点Q的振动图象，下列说法正确的图I）A.在 B.在 C.从 D.从t = 0.10 st = 0.25 st = 0.10 st = 0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同至ijt=0.25 s ,该波沿x轴负方向传播了 6 m至ijt=0.25 s ,质点P通过的路程为30 cmE.质点Q简谐运动的表达式为 y = 0.10sin10兀t （m）规范解答由质点Q的振动图线可知，t = 0.

3、10 s时质点Q向y轴负方向运动，A错误;由波的图象可知，Q附近靠近波源的点（前面的点）在右边，波沿x轴负方向传播，从振动图象 3.可看出波的周期为 T= 0.2 s , t=0.10 s时质点P向上振动，经过4T,即在t = 0.25 s时，质点P振动到x轴下方位置，且速度方向沿y轴正方向，加速度方向也沿 y轴正方向，B正确;. 入 8.波速v =" = 02" m/s = 40 m/s ,故从t = 0.10 s到t = 0.25 s ,该波沿 x轴负方向传播的距离为：x=v A t=40X0.15 m= 6 m, C正确；由于t=0.10 s时质点P不是在波峰或波谷或

4、 3.平衡位置，故从t=0.10 s到t=0.25 s的4个周期内，通过的路程不等于3A= 30 cm, D错误；质点 Q做简谐振动的表达式为：y = Asint =0.10sin10兀t(m), E正确。完美答案BCEI【嘏型电ft1在机械波和机械振动的问题中常会出现波的图象不是零时刻的或振动图象不是从波的图象所对应时刻开始计时的情形，这就需要我们根据机械振动和机械波传播的规律将波的图象 还原成零时刻的情形，或由零时刻的情形推知某时刻的情况。解决这类问题必须抓住一个特 点：机械振动的图象和机械波的图象对应的同一质点在同一时刻的振动情况相同。变式训练1一列横波沿点的平衡位置。某时刻的波形如图x

5、轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质31所示，此后，若经过4周期开始计时，某质点的振动图象如图2所示，则该质点可能为()A. a处质点C. c处质点 答案 BB. b处质点D. d处质点解析 解法一：根据波的图象，分别判断a、b、3C、d处各质点经过3周期时的振动位置t = 0时刻，该质点在平衡位置向下32不符；c处质点经4周期处在波峰，与和振动情况，然后与给出的振动图象比较。由振动图象知 3振动，而由图1知，a处质点经4周期处在波谷，与图33图2不符；d处质点经4周期处于平衡位置，但接着向上振动，与图2不符；b处质点经4周期处于平衡位置且向下振动，与图2相符。故B正确，A、

6、C D错误。3解法二：逆推法。将图 2中的振动图象向前推4周期，得到的图象如下图所示，即 t=3 4T时此质点处于波谷，由此可知该质点可能为b处质点，B正确。图2对比，可知B正确。图机械波的图象的综合分析课题任务核I心综述机械波的图象反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。一段时间内，机械波向前传播的距离x和传播的时间t满足的关系x= vt ；机械波向前传播的距离 x与波长 入、周期T、传播白时间t满足的关系x t -=-o故要从某时刻的波形推求At后（或前）的波形,人 Ix= vt。只需将原图顺着波的传播方向 （或反方向）平移半个波长即可。或者换一种说法，随着时间的实I践I提II升推移

7、波也跟着推移，这样波的形状就可以视为不变，向前推移的距离例2 一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点 Q用手握住绳的左端使其沿 y轴方向做 周期为1 s的简谐运动，在绳上形成一列简谐波如图所示。求：（1）若从波传到平衡位置在 x= 1 m处的M质点时开始计时，那么经过的时间At等于多少时，平衡位置在 x=4.5 m处的N质点恰好第一次沿 y轴正方向通过平衡位置？在图中准确 画出当时弹性绳上的波形。*(2)从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88 cm时，N质点振动通过的总路程是多少？规范解答解法一：(1)由波的传播特性和波动图象知，波长入=2 m,波从x=1 m4 517处传至x=4

8、.5 m处需要的时间t=一2T= 4T,此时平衡位置在 x=4.5 m处的N质点正通 过平衡位置向y轴负方向运动，N质点恰好第一次沿 y轴正向通过平衡位置还需 t'=，因 此At=t+t' =9丁= 2.25 s ,此时波形如图所示。* v/em(2)由图知，振幅A= 8 cm,质点在一个周期内通过的路程为4A= 32 cm, O质点通过88 cm的路程共经过的时间为 t0=88T= ；丁，波从x=0 m传至x=4.5 m处需要的时间"=451T3242=91质点N运动的时间为t2=to-ti=2T,所以质点N振动通过的总路程为 2A= 16 cm。解法二：(1)由波

9、动图象看出波长 入=2 m,由题目知道周期 T= 1 s,故波速为v = -T =2 m/s。开始计时时，O质点恰好沿y轴正方向通过平衡位置，当这个振动形式传到N质点时，N质点恰好第一次沿 y轴正方向通过平衡位置。即波传播的路程为ON间的长度：s=4.5 m,故波传播需要的时间 A t=-=4- s = 2.25 s 。此时波形如解法一中答图所示。v 2(2)经过一个周期做简谐运动的质点通过的路程为4倍的振幅长度，则左端点通过88 cm的路程时所需时间为t0=-88-XT= 2.75 s ,而波传到N质点需要的时间是 At = 2.25 s ,故4N质点振动的时间为t2=t。一 At=0.5

10、s,0.5 s是半个周期，N质点运动的路程等于两倍振幅，N质点振动通过的总路程为2A= 16 cm。完美答案(1)2.25 s图见规范解答(2)16 cmI或型点ft1深刻理解机械波和机械振动的关系是解决此类问题的关键，涉及到的知识点有:(1)波的周期(频率)等于各质点振动的周期(频率)；(2)波传播一个周期，波形沿传播方向平移一个波长；(3)波的传播速度v=。入f。变式训练2简谐横波在t = 0时刻的波形图如图所示，波沿x轴正方向传播，已知在-1()1012()t = 0.6 s末时，A点第三次出现波峰。试求:B300a7citi(2)该简谐波的周期；该简谐波传播到 B点所需的时间；B点第一

11、次出现波峰时， A点经过的路程。答案 (1)0.24 s (2)0.36 s (3)0.9 m解析 (1)由题意知，A点经过2.5个周期后第三次出现波峰，2.5 T= 0.6 s, T= 0.24 s。(2)由图知 入=1.2 m,波速v =5 m/s,波传播到B点所需的时间t =x=18 s = 0.36 Tv 55。(3)解法一：B点第一次出现波峰所需时间就是x=0.3 m处的振动情形传播到B点的时间，t' = = 27 s = 0.54 s = 2.25T, A点经过的路程 s = 4Ax 2.25=4X0.1 X2.25 m= 0.9 v 5解法二：波传播到B点时B点起振方向向

12、下，B点从开始振动到第一次到达波峰需要时间t = 0.75 T= 0.18 s ,则B点第一次到达波峰所需的时间t' =t + t = 0.36 s +0.18 s= 0.54 s =2.25 T, A 点经过的路程 s=4Ax 2.25=4X0.1 X2.25 m= 0.9 m。02卜课后课时作业 KHOUKEHI7UOYF1 .如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中不正确的是()A.波向左传播B.波向右传播C.质点B向上振动D.质点C向上振动答案 B解析 解决该题有许多方法，现用“上下坡”法判断，若波向右传播，则A质点处于

13、下A正确，B错误；同理可判断质点 C向坡，应向上振动，与题意不符，由此可知波向左传播, 上振动，质点 B向上振动，C D正确。2.（多选）一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=0时刻的波形如图甲所示，图甲中质点L的振动图象如图乙所示，则下列说法正确的是A.质点L的振动周期为4 sB.横波是沿x轴负方向传播C.该波的波速为 0.5 m/sD. t=2 s时，质点N在平衡位置沿y轴负方向振动答案 AC解析 由题图乙可得，质点 L振动周期为4 s, A正确；题图乙表示题图甲中质点 L的振 动图象，t=0时刻的初位移为0,向上振动，所以波向 x轴正方向传播，B错误；波速丫=与=0.5 m/s , C正确

14、；t=2 s时，质点N又回到平衡位置沿 y轴正方向振动，D错误。3.如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t = 0时的波形图，当 Q点在t = 0时的振动状态传播到 P点时，则（）A. 1 cm<x<3 cm范围内的质点正在向 y轴的负方向运动B. Q处的质点此时的加速度沿 y轴的正方向C. Q处的质点此时正在波峰位置D. Q处的质点此时运动到P处答案 BD. 3.5 mA. 0.5 m解析 如图所示，画出当 Q点的振动状态传到 P点时的波形图，由波的传播方向知，1cm仪<2 cm范围内的质点正在沿 y轴正方向运动，A错误；Q处的质点此时在波谷位置，具有 沿y轴正向的加速度

15、，故B正确，C错误；Q处的质点在其平衡位置上下振动，并不随波迁移,D错误。4. 一简谐横波沿 x轴正向传播，如图甲所示是 t = 0时刻的波形图，图乙是介质中某质点的振动图象，则该质点的 x坐标值合理的是（）C. 2.5 m答案 C解析 由题图乙可知，在t =0时刻质点的纵坐标为一0.1 m > y> - 0.2 m ,并且向y轴 负方向运动，又因波沿 x轴正方向传播，综上可知，该质点的 x坐标值在2 mvxv3 m之间， C正确。5 .一列简谐横波在t=0.4 s时刻的波形如图甲所示，波传播方向上质点A的振动图象如图乙所示。则（）A.该波沿x轴负方向传播B.该波的波速是 25 m

16、/sC.任意0.4 s内，质点A通过的路程均为10 mD.从此时刻起，质点 P将比质点Q先回到平衡位置答案 B解析 在乙图中看出0.4 s时质点A向y轴负方向运动，再结合甲图知道，该波沿正方向传播，A错误；从乙图中看出周期为0.8 s ,从甲图看出波长为 20 m,则根据v =丰得出波速是25 m/s, B正确；0.4 s为半个周期，任意 0.4 s内A质点通过的路程为 2个振幅,1即16 cm, C错误；由波的传播方向知，从此时刻起质点P到平衡位置的时间大于 4个周期，一， 1 “ 一， 一，一，质点Q到平衡位置的时间刚好为 4个周期，故质点 Q比质点P先回到平衡位置，D错误。6.如图所示，

17、甲为 t = 1 s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动 图象，距该质点 Ax=0.5 m处质点的振动图象可能是（）答案 A解析 从甲图可以得到波长为 2 m,从乙图可以得到周期为2 s ,则波速为1 m/s ;由乙图的振动图象可以得到t=1 s时，该质点位移为负，并且向下运动，距该质点Ax=0.5 m , T r 1 r r ,、一 处的质点与该质点的振动情况相差即将乙图中的图象向左或右平移二周期即可得到距该质44点Ax = 0.5 m处质点的振动图象，故 A正确。7 .（多选）如图所示是一列简谐横波在t = 0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20 m/s。P

18、是离原点为2 m的一个介质质点，则在 t = 0.17 s时刻，关于质点 P 的下列说法正确的是（）十 r/triA.速度和加速度都沿y方向8 .速度沿+ y方向，加速度沿一y方向C.速度和加速度都正在增大D.速度正在增大，加速度正在减小答案 AD解析 该波的波长 入=4 m,波速v=20 m/s,因此周期为 T=S=0.2 s ；因为波向x 轴正方向传播，所以t=0时刻P质点振动方向向下；0.75 T<0.17 s< T,所以P质点在其平衡 位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负， 正在减小。故 A、D正确，B、C错误。9 . 一列简谐横

19、波沿 x轴负方向传播，波速 v = 4 m/s。已知坐标原点（x=0）处质点的振 动图象如图所示。在下列四幅图中能够正确表示t=0.15 s时波形的图是（）答案 A解析 由坐标原点处质点的振动图象可知坐标原点在t=0.15 s时的位移为正，振动方向沿y轴负方向，又由题意知，波沿x轴负方向传播，故可判断只有 A正确。10 图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。从该时刻起（）B.经过0.25 s时，质点Q的加速度大于质点 P的加速度C.经过0.15 s时，质点P沿x轴的正方向传播了 3 mD.经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向答案 A解析 由题

20、图乙可知t=0时刻，质点P沿y轴负方向运动，则波沿 x轴正方向传播，经一 3 一.0.35 s即1质点P到达波峰，质点 Q距平衡位置的距离小于质点P, A正确；经0.25 s ,r 1即I4T,质点P到达波谷，加速度最大， B错误；质点P沿y轴振动，不会沿 x轴运动，C错 误；质点Q在t =0时沿y轴正方向振动，经 0.1 s（即半个周期），其运动方向沿y轴负方向， D错误。11 .（多选）一列简谐横波在某一时刻的波形图如图甲所示，图中 P Q两质点的横坐标分 别为x=1.5 m和x=4.5 m。P质点的振动图象如图乙所示。在下列A B C、D四幅图中，Q质点的振动图象可能是（）I；CD答案 BC 3. 一解析 由波形图可知，该波的波长为 4 m, P、Q两质点间相距3 m,为4入，由P质点振 动图象可知，t=0时刻，P质点通过平衡位置向上运动，若波沿x轴正方向传播，则 Q质点3 3落后P质点4个周期，B正确；若波沿x轴负方向传播，则P质点落后Q质点4个周期，C正确。12 .（多选）一列横波在某介质中沿 x轴传播，图甲所示为 t = 0.75 s时的波形图，图乙 所示为x=1.5 m处的质点P的振动图象，则下列说法正确的是 （）A.这列波沿x轴向左传播，波速为 2 m/sB.图甲中质点N的速度方向沿y轴正方向C.再经过t = 0.5 s质点L与质点N位移相同D.再