复数的四则运算

1、2021/8/613.23.2复数的复数的四则运算四则运算(一一)加法加法 减法减法 乘法乘法2021/8/62学习目标学习目标:1.理解复数代数形式的四则运算法则理解复数代数形式的四则运算法则.2.能用运算律进行复数的四则运算能用运算律进行复数的四则运算.自学指导自学指导:1.复数的复数的加加 减减 乘乘运算法则是怎样的运算法则是怎样的?2.两个复数的两个复数的和和 差差 积积仍是一个复数吗仍是一个复数吗?3.复数的复数的加加 减减 乘乘满足哪些运算律满足哪些运算律?自学检测自学检测:P108 练习练习 1 , 22021/8/631.复数加减法的运算法则：复数加减法的运算法则： 运算法则运

2、算法则: :设复数设复数z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di,=c+di, 那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(a+c)+(b+d)i; =(a+c)+(b+d)i; z z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i.=(a-c)+(b-d)i.即即: :两个复数相加两个复数相加( (减减) )就是实部与实部就是实部与实部, ,虚部虚部与虚部分别相加与虚部分别相加( (减减).).(3)复数加减法的法则可类比多项式合并同类项法则复数加减法的法则可类比多项式合并同类项法则 来理解和记忆来理解和记忆.点评点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当复数的加法运算法则是

3、一种规定。当b=0，d=0时与时与实数加法法则保持一致实数加法法则保持一致(2)很明显，两个复数的和差仍很明显，两个复数的和差仍 然是一个复数。对于复数的加减然是一个复数。对于复数的加减法可以推广到多个复数相加减的情形。法可以推广到多个复数相加减的情形。2021/8/64复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加法满足交换律，结合律吗？运算律运算律探究探究? ?Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)容易验证复数的加法满足交换律、结合容易验证复数的加法满足交换律、结合律，即对任意律，即对任意Z1C，Z2C，Z3C例例1 计算计算).94()52()31 (iii2021/

4、8/652.复数的乘法法则复数的乘法法则()()abi cdi2acadibcibdiacadibcibd()()acbdadbc i点评点评: :1、与、与多项式多项式的乘法是类似的的乘法是类似的3、实部、虚部分别合并、实部、虚部分别合并2、结果中把、结果中把换成换成-12i4 两个复数的积仍然是一个复数两个复数的积仍然是一个复数.2021/8/66(2)(2)复数乘法的运算定理复数乘法的运算定理即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C有有交换律交换律: z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1; ;结合律结合律: (z(z1 1z z2 2)z)z3 3=z=z

5、1 1(z(z2 2z z3 3););分配律分配律: z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3. .思考思考:当当a0时时,方程方程02ax的解是什么的解是什么?例例2. 计算计算).31)(23)(2(iii例例3. 计算计算).)(biabia2021/8/67思考思考:在复数集C内,你能将22yx分解因式吗?共轭复数共轭复数的概念的概念Z的共轭复数记作的共轭复数记作Z3i的共轭复数是？的共轭复数是？ 2的共轭复数是？的共轭复数是？思考：思考：,ZabiZ时abi2021/8/68分层训练分层训练: 必做题必做题:p108 练习练习 3 4 5走进高考走进高考1.设 则复数为实数的充要条件是（ ）, , ,a b c dR()()abi cdiA.0adbc.0B acbd.0C acbd.0Dadbc2.满