201x-201x学年八年级数学上册 第37课时 因式分解-平方差公式 新人教版

1、精选ppt11152-152=？上节课我们学习了因式分解，你能用因式分解的方法快速口算 比一比，试一试，看谁算得又对又快!一、问题讨论一、问题讨论 1、问题：、问题： 如果不能快速算出来，我们今天就来学习平方差公式，学了平方差公式，你就知道怎么才能算得快又对又快了。 你是怎么快速算出来的，说出来与大家一起分享？2、讨论、讨论1152-152=？3、 交流交流14.3.2 14.3.2 公式法公式法 （平方差公式）（平方差公式） 由于整式乘法与因式分解是相反方向的变形，把整式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,反过来得到因式分解的平方差公式22()()abab ab1 1、导出公式

2、、导出公式即：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。二、探究二、探究右边：右边：是a 、b两数的和与a 、b两数的差的积。即()()abab左边：左边：是a、b两个数的平方差，2 2、探索发现、探索发现 观察平方差公式，看看有什么特点？说出来观察平方差公式，看看有什么特点？说出来和大家分享！和大家分享！并且这两个平方项的符号相反。即a2-b2， (1) 公式中的a、b，是形式上的两个“数”，它们可以表示单项式或多项式，也可以表示其他的式。 (2) 适用于平方差公式因式分解的多项式必须是两个平方项，并且这两个平方项的符号必须异号。3、深刻理解、深刻理解异号， 符合平方差公式的特点，

3、所以可用平方差公式进行分解。1、直接应用、直接应用例3、分解因式(1)4x2-9分析：因为4x2= ，9=32, 2(2 )x且两个平方项三三 引领示范引领示范解： 4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3) 精选ppt9解：(x+p)2-(x+q)2 =(x+p)+(x+q)(x+p)-(x+q) =(2x+p+q)(p-q)(2) (x+p)2-(x+q)2分析：把x+p和x+q分别看成一个整体，在形式上就具备了平方差公式的特点，所以可用平方差公式分解。2、活用公式、活用公式例4、分解公因式(1)x4-y4分析：将x4-y4写成 的形式，就具备平方差公式的特点了，所以可用平

4、方差公式分解了。 2222()()xy解： 2222()()xy2222()()xyxy44xy22()()()xyxy xy温馨提示：这里的x2-y2还能继续分解吗？要分解到每一个多项式不能再分解为止！(2) a3b-ab分析：a3b-ab有公因式ab，应先提取公因式，再进一步分解。解：a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1) _ _ _ _ (1) 下列多项式，哪些能用平方差公式来分解因式，哪些不能？为什么？1、基础练习、基础练习22mn+ +4 422mn+ +4 4 22mn- -4 4 22mn-4-4不能不能能能不能不能能能四、巩固提升四、巩固提升 (2) 将下

5、列多项式分解因式： a a2 2- 25 =_- 25 =_ 9a a2 2-b-b2 2=_=_ (a+b)(a+b)2 2-9a-9a2 2 = _ _ -a-a4 4+16 =_+16 =_(a+5 )( a 5)(a+5 )( a 5)(4+a(4+a2 2 )( 2+a)(2-a) )( 2+a)(2-a)(4a+b)(b-2a)(4a+b)(b-2a)(3a+b )( 3a -b)(3a+b )( 3a -b)精选ppt15(3) 利用平方差公式计算利用平方差公式计算1011012 2 2525- -99992 2 2525解：解：25 (1011012 2 -99 -992 2)

6、 =25 (101101+ +99) (101101 -99) =25200 2 =100002、拓展练习、拓展练习（1）已知 a-b=1,求a2-b2-2b的值。温馨提示：从整体看，a2-b2-2b既不能提取公因式，又不能应用平方差公式分解.所以，我们应换一种思路考虑。从局部考虑，a2-b2是可以分解因式的，将a-b=1代入，就使代数式逐步降次化简，从而使问题得以解决。想一想：怎样利用a-b=1这个条件？解： a-b=1 a2-b2-2b =(a+b)(a-b)-2b =(a+b)1-2b =a+b-2b =a-b =1(2)已知：a2-b2=21, a-b=3，求代数式(a-3b)2的值。

7、分析：把 a2-b2=21的左边分解因式得，(a+b)(a-b)=21,将a-b=3代入得a+b=7,由a-b=3及a+b=7,可求出a、b的值。解： a-b=3， (a+b)(a-b)=21， a+b=7 由 a-b=3和a+b=7解得 a=5,b=2 (a-3b)2=(5-32)2 =1温馨提示：局部分解与整体代换，使多项式的次数降低了3、能力提升、能力提升利用因式分解计算： 温馨提示：每个括号里的两项，有什么特点？可用平方差公式分解吗？分解后看看有什么规律？22221111(1)(1)(1)(1)234n 解： 12nn11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)223344nn22221111(1)(1)(1)(1)234n13243511223344nnnn五、小结五、小结 1、今天学习了利用平方差公式分解因式，你有哪些收获？2、平方差公式有哪些特点？你记住了吗？、平方差公式有哪