东南大学2009年《电磁场与波》-计算题库

1、2009年电磁场与波计算题库1.电场中有一半径为a的圆柱体，已知柱内外的电位函数分别为cp= 0rcp =- ) cos cp尸。(1)求圆柱内、外的电场强度。(2)这个圆柱是什么材料制成的？表面有电荷分布 吗？试求之。r(1)1 - Jj4 cos P + l-yJj4sinQE厂。r<a ；导体；口沖解:2.已知自由空间球坐标系中电场分布:aEo(a)2arrr a，求空间各a处体电荷密度分布。解：分析：由电场散度与电荷源的关系， 分布。根据题意，电场强度仅有Er分量，所以4rEo2a0可由已知电场分布确定空间体电荷密度r 12cE(r2Er)r rr a于是a r3. 一半径为a的

2、均匀带电圆环，电荷总量为 为z处的电场强度Eq，求:4 0rE02a0a r圆环轴线上离环中心0点z解：如图所示，环上任一点电荷元dq在卩点产生的场强为dE吕由对称性可知，整个圆环在P点产生的场强只有z分量，即vdEz dEcosdq z"ORRzdq积分得到raz3A22240 a z 2dqr3 azA2224 0 a z 2qz4.四块彼此绝缘(相隔极小的缝隙)的无限长金属板构成一个矩形空管，如图 所示。管子截面为a b，上下两块板电位为零(接地)，右侧板电位为 V0,左侧板上电位的法向导数为零，即 0o求管内的电位分布规律。xXi解题：分析：这是第三类边值 一一混合型边值问题

3、。基本解答形式为ip - (C.chkx + (C cos + C- sin ky)(2-1)现在要利用给定的边界条件来确定常数6、匸工、q和o4个边界条件为：A.当y=0，0<x<a时，p - 0B.当y=b，0<x<a时，p - 0C.当x=0，0<y<b时，D.当x=a，0<y<b时，oi)当 y=0 , 0<x<a时,砂 0，由式(2-1)得G"；ii)当 y=b , 0<x<a时,k =，由式(2-1)得biii)当 x=0 ，0<y<b 詈I" = Q产加羔十c严E 所以G &q

4、uot; ° o时,即-0=0抵 ，由式(2-1)得0 = 12i)将所得到的结果代入式(2-1)得K-0 = 0OcoK-1然后利用第四个边界条件，确定上式中的iv)利用 x=a , 0<y<b式中碍为傅立叶系数,在此为(2-2)求得为当摊-13 5,)将上式代入式(2-2)得于是可得电位5. 一段长为L的导线，当其中有电流I通过 时，求空间任一点的矢量磁位刁及磁感应解题：分析：由于导线长度有限，虽然磁感应强度关 于轴对称，但是沿 z方向，r是变化的，找不到处处 与磁场同方向，而且磁场幅度相等的简单的闭合曲 线。本题先求矢量磁位 忆，再求磁感应强度 戸较 为方便。取柱坐

5、标系，使导线 L与Z轴重合，导线中点 位于坐标原点。由图可见，导线中dz'到场点P的距离尺=，所以7£4 =馬一戶二=h丄了 4fr J© -» 十 F 4堆 对为取旋度得到磁感应强度 倉+(ZJ2-刃I Jq / 2十2尸；厂'-(Z/ 2十刃U2-ZZ/2+z4 ，加2-罪十广' J(£f2七尸6. 两块彼此平行的半无限大接地金属板，板间距离为 b,两平行板的一端另有一块电位为Vo的极长的金属条，它们之间缝隙极小，但彼此绝缘如图所示。求两板间的电位分布。!X分析：为了正确的选择电位 M的解答形式。首先要对於的分布特点做出分析、

6、判断。电位剩下的叭寸于y而言，在y=0, y=b处电位都为零，即沿 丫坐标出现重复零点，显然， 妙 呈三角 函数分布。对X方向而言，当x=0时，沪，而 2 0时，/ 0 。显然， 方向呈指数函数分布。通过这种分析可知，选 巧-（步+ C八）G妙作为本例的基本解答形式是妥当的。的定解。问题就是利用所给定的边界条件，确定常数U、笃、4 ，k，求出04个边界条件是1.2.3.4.当 y=0，0<兀5 时，0当y=b，时，当斗T e，o<y<b 时，0-0当 x=0 ，0<y<b 时，0 际耗=123i）当 y=0，0 JO 时，卄0，可得0ii）当y=b，"&

7、#176;时，"°，可得比F瓦.iii）当 hT "，0<y<b 时，妙 °，可得将所求出的W忙厂0，力二代入式 巧Q/'+G严却妙，则得- Csin 一 P db，仍为常数。上式满足了前三个边界条件。但尚不满足最后一个边界条件。我们可以根据现行微分方程解的迭加原理，取式(*)的无穷级数作为电位於的解，即然后利用最后一个边界条件来确定式中的系数6。最后可以求式中 g当11 = 246“.)(当nJ辽)工-sin & '可得电位护的定解为用b7.在应用矢量磁位时，如果不采用洛伦兹条件，而采用所谓的库仑规范，令 所满足的微

8、分方程。妙 sinA 0。写出A和-0解题：由式536得:2A2A)2-)r£2Aur8.证明在无源空间(J0,rAmt证明：在无源空间:在无源空间:r(Hr &(H严r t牛-(A)0)中，可以引入一矢量位，并推导Am和m的微分方程。Am，定义为DrAm，证毕Am和0所以可以引进：矢量位 几，定义为Drr(Am)Amtt可以定义标量，其梯度为:rAmtm的微分方程可以用和书上类似的方法推导出来:且满足洛仑兹规范:rAm0t9.已知在无限长的理想导体板围成的矩形区域内，电场强度的复数形式为:E& £jyEme J2 sin( x)e j z a,求电场强度的

9、瞬时值表达式和对应的磁场强度的复数形式、瞬时值表达式。rE ReEej t ReyEme解:fyEmSi n(dx) cos( asin( x)e j zej tayEm sin(- x)sin( t z)az 2)& j &得:rayEmesin(dx)e j z丄 Eme " aaySin( x)e j za-Emjsin (dx)eacos(巴a acos( x)az a aH ReHej t(3)Re-j z j t亠(j.m X rSinaxa宜 cosaz)a呂 sinmIxsin( t az)axm m X , coscos(a azz10.电场强度 E

10、(z,t) axEoSin(t )的平面波，垂直投射(沿Z方向)到两介Vi质的分界面(从空气到玻璃，玻璃的r4, r1)求反射波及折射波的电场、磁场。解题：1).41Z2Z1Em1Z22&2).求电场f-禺sinf+ =叫1丿"32竝.i=£sm 01匕丿3鬲=瓦隅£ =瓦碍）sin ®£in 00 f I 丫1丿I人丿3).求电场直接求磁场E二-可亘二可旦» 7 1* 36071为0.02，相对介11.频率为550kHz的平面波在有损媒质中传播，已知媒质仏电常数为2.5,求该平面波的衰减常数 a相移常数P及相速度Vp。解：物

11、质的导电率与频率有关，分析本题中媒质的导电特性，再利用相应的 公式来求解。由于损耗角正切为口，所以，可以按低损耗介质来处理。掌握如何计算良介质中平面波的参数，从概念和具体数值两方面加强对良介 质中平面波参数的理解和认识。由于损耗角正切为 和©£ =0.02，所以，可以按低损耗介质来处理。o/qjs = 0 02 = cr/27rx550xl0x；2.5 由得 CJ =15278x10 阎于是由式得衰减常数处为0号£专務-翻X1L加)由式得相移常数£为0.0 戊21X 1.00005 - 0.018214 （rad / 呦= 1.8973x10 （和 S）

12、12.简谐变化的均匀平面波投射到z= 0处的理想导体平面上，已知其入射电场为：E&ay10e j(6x 8z)(1)(2)（5）解题：求该波的频率和波长；写出入射电场計、磁场月*的瞬时表达式; 求入射角® ；求反射波电场 亍、磁场产-的表达式； 求合成电场*1、磁场占的表达式。(1)"=6或+述丄“严衣/ 二 E MX10日屁=478购辺 i* =Rei*?'' = 10g畑-6x-Sz） = 5/01（/i-6x-8刃0/阎 经分析可知，入射波磁场可分解为x和+ z两个分量。由于：円；=应;/叩=11= = -3in= = =-°° 芥7左 10 5A 10 5二左扛0“=不百 用te二月0皿力二不 所以：“377377录=-耳川'阳岡+£甘;呦 %、=（-3十邛）匚网3灯必一心-辺畑）Z = 2jr /= 0.528*3t2J = 2 疥=Jce=&却 / S（3）Yeos 召=4/5（4）反射波传播方向可分解为 为+ x和一Z方向。監"船