人教版小学数学四年级上册重点知识整理教学内容

1、人教版小学数学四年级上册重点知识整理人教版小学数学四年级上册重点知识整理工数与计数：（一）整数数位顺序表：一亿级 万级 个级 f数级f数位f计数单位相关知识点：1、要明确数级、数位和计数单位三者的含义 ：数级是指：每四个数位为一级。我们现在学到的有3个数级，分别是个级、万级、亿级。数位是指：个位、十位、百位、千位、万位。计数单位是指：个、十、百、千、万。三者一定要区分清楚，做题时才不会混淆。易错题目如：亿级中所包含的 计数单位是（亿、十亿、百亿、千亿）。 万级中所包含的 数位是（万位、十万位、百万位、千万位）。 2、每相邻的两个计数单位 之间的进率是十，这种计数方法叫做“十进制计数法”。特别注

2、意判断题，如：（1）每相邻的两个计数单位之间的进率是十。（，）（2）每两个计数单位之间的进率是十。（X）（3）每相邻的两个数位之间的进率是十。（x）3、看数位表说一说数的组成：如10个一千万是一亿；一千万是10个一百万；100个十万是一千万；一亿里有100个百 万。要多练一练、说一说，尤其 说不是相邻的数位的数的组成。4、举例说一说大数的组成。如：308 4000 0860是由3个百亿、8个亿、4个千万、8个百、6个十组成的；也可以说是 由308个亿、4000个万和861个一组成的。（注意：个数用小写数字，单位用大写）5、读大数时，遇到“读作”要写成大写的。0的读法要特别注意，每级末尾 0不读

3、，每级开头与中间，不管有几个都读一个零。具体步骤分三步：先分级；再从高级读起，读完亿级，要加“亿”字，读完万级要加“万” 字；最后读一遍对照检查。6、写大数时，要牢记两个数位：第五位是万位、第九位是亿位 。写数步骤分三步：先看分几级；再对应数位分级写；最后读一读、检查是否符合题目要求。7、比大小时，按照儿歌步骤做题：比大小，先分级，数位多的数就大。数位相同从左比，数 字大的数就大。数字相同往下比，直到比出大小来。8、用一些数字排列最大的数或最小的数：做题诀窍：（1）排列最大的和最小的数时，遵循的规律是：没有 0时，最大的数直接把数字 按照从大到小的顺序排列，最小的数直接从小到大排就行了。如果有

4、 0时，最大的数不受影响， 0肯定是最小的数，排在最后一位；但是排列最小的数时，就要注意0不能放在最高位，那么我们只需把除0以外的数字中最小的数放在最高位，紧接着排0,后面的数再按照从小到大的顺序排列就能得出最小的数了。（2）如果遇到条件中有读几个 0的要求，那就需要在遵循大规律的前提下，适当调整 0的位 置，达到题目中的读零要求。9、大数的改写和求近似数时，按照儿歌步骤做题：找准数位很重要，关键还看下一位，四舍 五入要分清，不满5时就舍去，满了 5后就进上。最后别忘加单位。注意“二”和的区别，如：7580000=758 万7584300= 758 万900000000=9亿87490000g

5、 9 亿10、近似数中最大的数和最小的数：如：一个五位数，四舍五入之后是 5万，这个数最大是（），最小是（ ）。做题诀窍：最大的数要考虑“四舍”的情况，最小的数则要考虑“五入”的情况。一个数四舍五入后是5万，那么这个数就有两种情况：一是“四舍”后是 5万，二是“五 入”后是5万。先想“四舍”的情况（必须边想边在草稿本写出来）：万级上肯定是 5,个级千位上的数要 保证“四舍”，最大只能是 4,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最大的一位数 9,想到 这，你的草稿本上应该出现了这个最大的数： 54999。再想“五入”的情况（必须边想边在草稿本上写出来）：万级上肯定是 4,个级千位上的数 要保证“

6、五入”，最小只能是 5,那后面百位、十位和个位上的数都应该是最小的一位数 0,想 到这，你的草稿本上应该出现了这个最小的数： 450000（二）自然数的相关知识：1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、都是自然数。一个物体也没 有，用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数。自然数的个数是无限的。2、牢牢记住0不能作除数。如：5 + 0不能得到商，因为没有一个数同 0相乘是得5的；再 如0+0不可能得到一个确定的商，因为任何数同 0相乘都得00所以，0做除数无意义。（三）乘法中积变化的规律和除法中商变化的规律：积变化的规律：两数相乘，一个因数不变，另一

7、个因数扩大（或缩小）几倍，积也随着扩大（或缩小）相同 的倍数。【积和因数的变化是一致的】商变化的规律：1、两数相除，除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也同时乘或除以几。【商和被除 数的变化是一致的】2、两数相除，被除数不变，除数 乘或除以几（0除外），商反而 除以或乘几。【商和除数的 变化是相反的】（四）乘法中积不变的规律和除法中商不变的规律：积不变的规律：两数相乘，一个因数 扩大（或缩小）几倍，另一个因数 缩小（或扩大）几倍，积不变。【两 个因数的变化是相反的，积不变】商不变的规律：两数相除，被除数和除数同时乘或除以一个非零的数，商不变。【被除数和除数的变化是一 致的，商不变】（五）判

8、断除法中的商是几位数：先要明确三位数除以两位数的商有两种情况：一是前两位够除（即前两位除数），商的最高位就在十位上，这时的商就是两位数；二是前两位不够除（即前两位（除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位就在个 位上，这时的商就是一位数。（六）根据余数的大小求被除数：做题诀窍：在有余数的除法中，根据余数不同，被除数会有两种情况：一是最大的，二是最 小的。余数中最小的数就是1,当余数是1时，被除数最小。当余数是最大的数时（即比除数少 1的数），被除数也是最大的。 再根据被除数=商>< 除数株数求出被除数。同学们一定要分清这两种情况，再遇到这类题时，要好好审题，看看是求最大的，还

9、是最小 的。（七）口算、估算和笔算：1、口算做题诀窍：牢记确保口算全对的方法：做口算题时，一定要看清楚数和符号后再算，能口算的直接口算，要特别注意乘法和除法中末尾带0的情况；口算有困难的一定在草稿本上笔算一下，再把结果填到试卷中。2、估算做题诀窍：估算题中，乘法的估算要严格按照四舍五入的方法。除法的估算则要考 虑能不能整除的问题。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮动一下，找出最接近 的能整除的数就行了。3、笔算做题诀窍：笔算题中，做完每一个题都要按照“三步检查法”检查每一步，才能确 保准确无误。此外审题时要注意题中是否有需要验算的题目，千万别漏下。【三步检查法】：第一步一一看数有没

10、有抄错；第二步一一检查计算过程有没有错误，有验算的是否验算了；第三步一一检查横式得数写的对不对。二、空间与图形：（一）直线、射线和线段：【如图】【直线、射线和线段儿歌】无始无终是直线J一 两边延伸无端点Q J有始无终是射线，l.一个端点一边延J直线上、点两点, 两点之间成线段。 线段上,两端点, 可用尺子量长短. 经过一点画直线， 无数条、会出现; 经过两点画直线, 只木一条唯一见- 从一点.画射线， 也能画出无数条一（二）角的定义与相关知识：1、从一点引出两条 射线所组成的图形叫做角。【如图】直线射线2、量角的大小，要用量角器。3、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关系开口

11、大，角就大；开口小，角就小。4、角的计量单位是“度”，用符号一表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作：1。5、角的种类：锐角：小于900 钝角：大于900而小于180° 直角：900平角：180° 周角: 3600从小到大排：锐角直角钝角平角周角从大到小排：周角平角钝角直角锐角6、周角、平角和直角之间的关系：1个周角=2个平角=4个直角7、角的画法：操作时根据儿歌步骤进行1角的画法儿歌】 先画顶点再画边， 量角器.转过来， 点对点.线对边，从。开始找度数， 铅笔尖.点上去， 从顶点、开始国， 两点成线就是边. 画完后.标读数， 量一量.不出错.8、两个

12、锐角的和有三种情况：第一种：两个较小锐角的和还是锐角，如 20° + 20 ° =40° ;第二种：两个锐角的和如果是 90° ,那就是直角，如300 + 60 0 =90°、450 + 45 ° =90° ;第三种：两个较大锐角的和是钝角，如 600 + 60 0 =120°。【如图】9、三角尺上的角：三角尺中有四种度数的角：30°、45°、600和90° ,用一副三角尺能画出十二种不同度数的角。【如图】Zi=( 601=( 90 ?Z2=( 30 /Z2= 45 )*Z3=( 90

13、 尸3=( 45 )棚三MIMMi艇IWM®擒 30： 45,、60； 90。；Iffi忙角尺蚓酢献在T,初脚热凿蝴氟瓶,建酰珊镇的加90。+ 90。=180。45口 - 30口 = 15=或（60。- 45a =15° ）用T三献髓附二鞭鼬满分眼豺、W、相、9T 、10T、邰、阳、1ST、邮（三）平行与垂直：1、定义：【如图】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线, 也可以说这两条直线互相平行口如果两条直线相交成直角,就说这两条直线 互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 垂线，这两条直线的交点叫做垂足.2、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线

14、的距 离。【如图】从直麟I点到这条直线所醐豌线段翻，3、平行线之间的距离处处相等。平行线间的垂直线段是平行且相等的。【如图】4、画垂线和平行线的窍门和方法：画垂线时，先要审清题意，看看过不过点，如果是画已知直线的垂线都是过点的；一般遇到 实际情况像修路、修水渠等，都是不过点的；要区分清楚。然后再按照儿歌步骤操作：边对线、 边对点，直角符号别漏下。【如图】画平行线时，先要审清题意，看看是画谁的平行线，然后再按照儿歌步骤操作：边对线（画 谁的平行线就把三角尺的一条直角边对准这条线）、直尺上，三角尺、要平移，平行线、画出 来。【如图】做、要聘3B5、画已知直线的平行线有两种情况：第一种：没有点的限制

15、，如下图随意画已知直线的平行线，答案是：无数条刷、酬来【如图】1条。第二种：有点的限制，如下图过直线外一点画已知直线的平行线，答案是：只能画 【如图】ro：轴的熊,嚣加上点配帽懒平璘.P=S|II6、画已知直线的垂线也有两种情况：第一种：没有点的限制，如下图随意画已知直线的垂线，答案是：无数条。【如图】i-m 涯雅隈第配犍辘彝。第二种一一有点的限制，如下图过直线外一点或过直线上一点画已知直线的垂线，答案 是：只能画1条。【如图】丈楙:熊的熊，.迎献1鼓踵纥上一葩垂氨（四）平行四边形和梯形：1、平行四边形和梯形的定义：有四条线段围成的封闭图形叫做四边形。 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

16、平行四边形 容易变形。 长方形和正方形属于特殊的平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 2、四边形之间的关系图：【如图】3、普通的平行四边形、长方形和正方形的特点：平行四边形：两组对边分别平行；两组对边分别相等。长方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有 4个直角。正方形：两组对边分别平行；两组对边分别相等；四边相等；有 4个直角要求能按要求准确的画出以上图形4、高的定义与相关知识:从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的垂线段线段叫做平行四 边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。梯形中从上底到下底引的垂线叫做梯形的高。【如图】上

17、底平行四边形和梯形都有无数条高下底【如图】平行四边形有两种不同长度的高，梯形只有一种不同长度的高。【如图】高实膝上就墨两条率行边之间的距离。新醐幅（2耶幅为平行四边形中有两组平行边。所以就有两 种不同长度的高。而梯形中只有一组平 行边。所以只有一种 不同长度的RI。5、动手操作画平行四边形或梯形的高边背儿歌边画高就不会出错了：边对底、边对点，虚线高、画出来，直角符号要标上，还有 “高”字别漏下。【如图】6、四边形的拼组：做题诀窍：因为平行四边形可以分成两个完全一样的梯形、可以分成两个完全一样的三角 形，还可以分成两个完全一样的小平行四边形，所以我们就能推出下面三句话：两个完全一样的梯形可以拼成

18、一个平行四边形。【如图】列举了所有类型的梯形：等腰梯形、直角梯形、普通梯形:两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。【如图】列举了所有类型的三角形：等腰 三角形、等边三角形、直角三角形、和不规则的三角形：两个完全一样的平行四边形可以拼成一个大的平行四边形。【如图】列举了所有类型的平行 四边形：普通的平行四边形、特殊的平行四边形一一长方形和正方形：7、轴对称图形：长方形、正方形和等腰梯形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形只有1条对称轴。普通的平行四边形不是轴对称图形。【如图】单价 X 数量=总价每本5元 8本 40元总价+单价=数量168元每件28元 6件总价+数量=单价210元 3件 每件70元三、熟记数量关系：速度 X 时间=路程如:80千米/时 3小时 240千米路程+速度=时间如：1800米 225米/分 8分路程一时间=速度如：300千米 5小时 60千米/时四、统计和数学广角的相关知识：（一）复式统计图：做题诀窍：看图例认真画，数量一定要找准， 画完后标上数，后面的问题更重要, 认真审题看表格，选对数不出错。（二）烙饼问题：如：妈妈用平底锅烙饼，烙一个饼的一面用 3分钟，锅中每次最多能放2张饼，要烙7张 饼，