统计学计算题复习 - 副本

1、统计学计算题复习一平均数、中位数和众数的计算和数列特征分析 1算术平均数。也叫均值，是全部数据的算术平均，是集中趋势的最主要测度值。主要适用于定距数据和定比数据，但不适用于定类数据和定序数据。2众数。众数是一组数据中出现次数最多的变量值，用Mo表示。主要用于测度定类数据的集中趋势。由组距式数列确定众数，是先根据出现次数确定众数所在组，然后利用下列公式计算众数的近似值：3中位数。中位数是一组数据按从小到大排序后，处于中间位置上的变量值，用Me表示。主要用于测度定序数据的集中趋势。由分组数据计算中位数时，先根据公式确定中位数所在的组，然后用下列公式计算中位数的近似值：4.众数、中位数和算术平均数的

2、比较（1），数据是正态分布；（2），数据是左偏分布；（3），数据是右偏分布。例题1：某地区有下列资料：人均月收入（元）户数（人）400以下400500500600600700700800800900900以上501004502001006040合计1000要求计算算术平均数、众数、中位数。例题2：某车间工人日生产零件分组资料如下：零件分组（个）工人数（人）405050606070708080902040805010合计200要求（1）计算零件的众数、中位数和平均数；（2）说明该数列的分布特征。二单个总体均值、比例的区间估计待估参数已知条件置信区间总体均值正态总体，已知正态总体，未知非正态总体，

3、未知时，用有限总体，（不放回抽样）未知时，用总体比率P无限总体有限总体例题1：（文档统计学答案）为了解某村1200户农民的年收入情况，抽取一个由80户组成的简单随机样本，得出每户农民年平均收入为3210元，标准差为205元。试求该村每户农民年平均收入和全村年总收入的置信度为95%的置信区间。例题2：有一大批糖果,现从中随机地取16袋, 称得重量(克)如下: ，设袋装糖果的重量服从正态分布, 试求总体均值例题3：5.2为调查某市郊区72000户农民家庭中拥有彩电的成数，随机抽取了其中的400户，结果有92户有彩电，试求总体成数和拥有彩电户数的置信度为95%的置信区间。三单个总体均值、比例样本容量

4、的计算确定样本容量首先必须满足抽样推断需要达到的置信度和精确度，可以根据估计总体均值确定样本容量、和根据估计总体比率确定样本容量。(1)估计总体均值时，样本容量的确定：(2)估计总体比率时，样本容量的确定：(3)有限总体问题A. 估计总体均值时，样本容量的确定：B. 估计总体比率时，样本容量的确定：例题1：检验某食品厂本月生产的10000袋产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准差为25克。要求在95.45%的概率保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过5克，应抽查多少袋产品？例题2：（文档统计学答案）一个市场分析人员想知道：为了确定某小区内看过某种报纸广告的家庭占多大成数，想要从该区

5、抽选多少家庭作样本。这个居民区共有1000户，分析人员希望以95%的置信度对这个成数作出估计，并使估计值处在真正成数附近0.05范围之内。在一个先前抽取的样本中，有25%的家庭看过这种广告。试问应抽取多大的样本？例题3：（文档第四章）回顾本章开头的引例(已知=4小时，n=100，=1.5小时)如果已知居民每天观看该电视台节目时间的总体方差为1小时。试求：(1)该地区内居民每天观看该电视台节目的平均时间的置信区间(置信度是95%)；(2)如果要求估计的误差不超过27分钟，这时置信度是多少？四单个总体均值、比例的假设检验类型条件检验统计量拒绝域I正态总体已知(1) (2) (3) II正态总体()

6、未知(1) (2) (3) 方差分析表（P185）方差来源平方和自由度均方和 值临界值组 内=？组 间总 和例题1：设某产品的指标服从正态分布，它的标准差已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值为1600?例题2：某电器零件的平均电阻一直保持在2.64，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(=0.05)?例题3：有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H0：p0.05是否成立(=0.05)?例题4：某

7、产品的次品率为O.17，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量(=0.05)?例题5.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得=11958，样本标准差=323，问以5的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)?五一元、二元回归模型和检验例题1：六两类指标及相应计算和季平均法1、水平指标和速度指标动 态 指 标计 算 公 式说 明水平指标序时平均数（绝对数时间数列）序时平均数（相对数和平均数时间数列）环比增长量定基增长量平均增长量（1）（2）（3）（1）（2）适用于时期总量指标和按日连续登记

8、的时点指标数列。适用于不连续登记、间隔相等的时点指标数列。适用于不连续登记间隔不相等的时点指标数列。分子 和分母 按各自数列的指标形式参照(1)、(2)、(3)求序时平均数。水平法适用于多期增长量平稳变化的数列。累计法适用于各期增长变化较大的数列。速度指标环比发展速度定期发展速度平均发展速度平均增长速度（1）（2）平均发展速度-100%等于环比发展速度的连乘积。几何平均法适用于水平指标的平均发展速度计算。累计法可查平均发展速度查对表。例题1. （时间序列章节）某地区“十五”期间年末居民存款余额如下表：（单位：百万） 年份200020012002200320042005存款余额7 0349 11

9、011 54514 74621 51929 662试计算该地区“十五”期间居民年平均存款余额。例题2、某工厂2005年第一季度人事变动资料登记如下：日 期1月1日1月25日2月4日3月6日3月23日人数资料（人）258264275270273 直到3月底均为273人，试根据以上资料计算该厂第一季度平均人数。例题3、某酿酒厂成品库2008年各月库存量资料如下：月 份1月1日2月1日4月1日6月1日9月1日12月1日库 存 量（箱）326330335408414412 另：2009年初的库存量为400箱。试计算该成品库2008年的平均库存量。2、季节变动的测定（一）按月（或按季）平均法 季度年份一

10、二三四全 年第一年第二年第三年三年合计12个季度合计同季平均数12个季度平均季节指数%100%（二）长期趋势剔除法 季度一二三四平 均(1)同季平均数12个季度平均(2)趋势增量(3) =(1)-(2)总平均(无趋势)(4)季节指数%100%例题4 、(习题7)某商店2001年至2005年各月的毛线销售量资料如下：月份1234567891011122001 80 602010 6 4 81220 502102502002150 90402510 8122035 853403502003240150604020113240701504204802004280140803012 937488314

11、04705102005345210904510 9183265180450530用按月平均法计算季节比率。七综合指数、平均指数的计算=总量指标总量指标指数化因素×同度量因素指数化因素×同度量因素综合指数=1、引入一个同一时期的经济量，起到媒介或权数的作用用所要研究其变动程度的两个时期的某一经济变量以基期价格计算的报告期销售额2、数量指标的综合指数（例：销售量指数）基期实际销售额基期价格作为同度量因素报告期和基期的销售 量，为指数化因素该指数说明多种商品销售量的综合变动程度。分子、分母之差：说明由产量变动带来的销售额的增（减）量。3、质量指标的综合指数（例：价格指数）报告期实

12、际销售额价格指数以报告期销售量计算的基期销售额报告期销售量（同度量因素）报告期和基期的价格（指数化因素）该指数说明多种商品价格的综合变动程度。分子、分母之差：说明由价格变动带来的销售额的增（减）量。编制综合指数的一般方法原则：（1）同度量因素与指数化因素相乘后必须是有实际经济意义的总量指标；（2） 数量指标指数以质量指标为同度量因素；质量指标指数以数量指标为同度量因素；价 格指 数比较：用哪种公式好？价 格指 数销售量指 数例题1：（指数分析PPT）给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表：品 种销 售 量 ( 公 斤 )销 售 价 格 (元 / 公斤)基 期计 算 期基 期计 算 期白 菜 55

13、0 5601.601.80黄 瓜 224 2502.001.90萝 卜 308 3201.000.90西红柿 168 1702.403.00合 计12501300 用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；2 再用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；例题2：（指数1）某企业共生产三种不同的产品，有关的产量、成本和销售价格资料如下表所示：产品种类计量单位基期产量计 算 期产量单位成本销售价格A 产 品件270340 50 65B 产 品台 32 358001000C 产 品吨190150330 400 分别以单位产品成本和销售价格为同度量因素，编制该企业的帕氏产量指数；课后习

14、题1.某公司员工月收入情况如下：月收入分组（元）员工人数（人）70080080090090010001000110011001200120013001300140048152030128合计97要求：计算该公司员工月收入的算术平均数、中位数和众数。2.电话咨询服务部门在每次通话结束时都要记下通话的时间。从一个由16个记录组成的简单随机样本得出一次通话的平均时间为1.6分钟。试求总体平均值的置信度为90%的置信区间。已知总体服从标准差为0.7分钟的正态分布。3.为了解某村1200户农民的年收入情况，抽取一个由80户组成的简单随机样本，得出每户农民年平均收入为3210元，标准差为205元。试求该村

15、每户农民年平均收入和全村年总收入的置信度为95%的置信区间。4.为调查某市郊区72000户农民家庭中拥有彩电的成数，随机抽取了其中的400户，结果有92户有彩电，试求总体成数和拥有彩电户数的置信度为95%的置信区间。5.某企业有3000名员工，该企业想估计职工们上下班花在路途上的平均时间。以置信度为99%的置信区间估计，并使估计值处在真正平均值附近1分钟的误差范围内。一个先前抽取的的小样本给出的标准差为4.3分钟。试问应抽取多大样本？6、由经验知某零件重量XN（，2），15，20.05。抽技术革新后，抽6个样品，测得重量为(克)14.7、15.1、14.8、15.0、15.2、14.6已知方差

16、不变，在显著性水平为0.05条件下，问该零件的平均重重是否仍为15克？ 7、一种电子元件，要求其使用寿命不得低于1000小时。已知这种元件的使用寿命服从标准差为100小时的正态分布。现从一批元件中随机抽取25件，测得平均使用寿命为958小时。试在0.02的显著性水平下，确定这批元件是否合格。8某市几种主要副食品调整价格前后资料如下：调整前调整后零售价（元/500克）销售量（万担）零售价（元/500克）销售量（万担）蔬菜030500040520猪肉220446244552鲜蛋180120192115水产品680115760130试计算： (1)各商品零售物价和销售量的个体指数。 (2)四种商品物

17、价和销售量的总指数。 (3)由于每种商品和全部商品价格变动使该市居民增加支出的金额。9.某企业三种产品产量和成本资料如下：产品2002年2003年产量（台）单位成本（元）产量（台）单位成本（元）甲10011001381050乙901000901000丙703000603100合计计算：（1）三种产品产量总指数以及由于产量变动使总成本变动的绝对额；（2）单位成本总指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额。10. 某仓库某年产品库存量资料如下： 某仓库某年产品库存量日/月1/11/41/931/12库存量（万元）2.753.231.972.05求该仓库当年平均库存量。111995年我国国民生产

18、总值5.76万亿元。“九五”的奋斗目标是，到2000年增加到9.5万亿元；远景目标是，2010年比2000年翻一番。问： （1）按这一目标，“九五”期间有多大的平均增长速度？ （2）1996-2010年（以1995年为基期）平均每年发展速度多大才能实现远景目标？12某厂三种产品的产量情况如下：产品计量单位出厂价格（元）产量基期报告期基期报告期ABC件个公斤8106851151350011000400015000102004800试分析出厂价格和产量的变动对总产值的影响。课后习题参考答案1.1080.93中位数的位置中位数所在组11001200中位数1100众数11002.解：已知：查表得：，因此，的置信区间为：（）=（）=（1.6-0.29，1.6+0.29）=（1.31，1.89）（分钟）答：3.解：已知：查表得：，因为80/12005%因此，的置信区间为：（）=（）=（3210-44.92，3210+44.92）=（3165.08，3254.92）（元）或：=（3210-43.40，3210+43.40）=（3166.60，3254.4）（元）答：4.解：已知：查表得：因此，P的置信区间为：（）=（）=（0.23-0.0412，0.23+0.0412）=（18.88