子弹打木块模型及其应用

1、子弹打木块模型及其应用江苏省海安县立发中学杨本泉迁移能力的培养是物理教学过程中的重要组成部分。在物理习题教学过程中，注重培养学生构建正确的物理模型， 掌握基本模型 的思维方法并能合理的迁移， 可以受到事半功倍的效果。 子弹打木 块问题是高中物理主干知识： 动量与能量相结合应用的重要模型之原型一质量为M的木块放在光滑的水平面上，一质量 m的子弹以初速度v。水平飞来打进木块并留在其中，设相互作用力为f问题子弹、木块相对静止时的速度 v由动量守恒得:问题mvo=(M+m)v子弹在木块内运动的mv 二v。M mV。O时间由动量定理得:：fimrijiiiiiniiiNHiniiinimi M4S目对木

2、块f t = Mv - 0S2/i/unnfn/nnmn/n/i/!H或对子弹 - f t = mv - mv0Mmv0t 二f (M m)问题3子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度由动能定理得:对子弹： 一 f s1 = 1 mv2 - - mv222对木块：fs2 =Mv2 2打进深度就是相对位移2S 相=S1 S2= Mmv0 2f (M m)22 Mmvo一 2(M m)问题4系统损失的机械能、系统增加的内能121 、£损=一巾丫0 - -(M +m)v22由问题3可得:说明：相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机通常都可直接运用。械能的减小，这是一个重要关系,

3、问题5比较S、S2、S相的大小关系运用图象法：子弹做匀减速直线运动木块做匀加速直线运动由图可以判定：不论m M关系怎样若m< M则 S相>2SS>3&问题6要使子弹不穿出木块，木块至少多长？ ( v。、mi M f一定)运用能量关系 1212fL- -mv0 -(M m)v二、应用例1.木板M放在光滑水平面上，木块 m以初速度V0滑上木板，最终与木板一起运动，两者间动摩擦因数为 求：Vo1 .木块与木板相对静止时的速度；一m2 ,木块在木板上滑行的时间；nniiiiiiiiiHiiiH/imiiinHin图33 .在整个过程中系统增加的内能；4 .为使木块不从木板上掉

4、下，木板至少多长？解略：例2.光滑水平面上，木板以 M向右运动，木块m轻轻放上木板的右端，令木块不会从木板上掉下来，两者间动摩擦因数为口，求从m放上M至相对静止，m发生的位移；系统增加的内能；木板至少多长？若对长木板施加一水平向右的作用力，使长木板速度保持不变，则相对滑动过程中，系统增加的内能以及水平力所做 的功为多少？解析:nVo Mm图4根据动量守恒定律得:Mv0 = (M m)vMvov 二对木块使用动能定理:mgs, Mmv2M 2v2s| 二22g(M m)2根据能的转化和守恒定律:-121Q = Mv2 (M22m)v22Mmv02(M m),1 _ _ 21 _ _2-mgLmi

5、n =2Mv0 -2(M m)v- L min =Mv22f(M m)相对滑动过程，木块做初速度为零的匀加速运动，而木板做 匀速运动木 块 发 生 位 移s1/=也，t2木板发生位 移 s2=V°t(9)相对位移 $相=s2 - S1/ =叫t = Si/2(10)1 c系 统 增 加 内 能 Q = Nmg号目=-mv0(11)水平力所做的 功 W = AEkm+Q = mv2 (12)例3如图所示，一质量为 M长为L的长方形木板，B放在光滑 水平地面上，在其右端放上质量为 m的小木块A, m<M现以地面 为参照系，给 A B以大小相等，方向相反的初速度，使 A开始向 左运动

6、，B开始向右运动，最后 A刚好没有滑离木板 B,以地面为 参照系。若已知A和B的初速度大小V0,求A B间的动摩擦因数，A、B 相对滑动过程中，A向左运动的最大距离；若初速度大小未知，求解析：由动量守恒定律得：A向左运动的最大距离。Vo AB mVoBM -i而由W阳HiH用图5Mv0 - mv0 = (M m)vM - m vvoM m1o 1o由 能量关系得：NmgL =(M +m)v0-(M + m)vMvo(M m)gL根 据 动 能 定 理：- Rmgs = 0 -1 mv2 解 、 得：s/=MlmL2M例4如图所示，质量为 M的水平木板静止在光滑的水平地面上，板在左端放一质量为

7、m的铁块，现给铁块一个水平向右的瞬时冲量 使其以初速度Vo开始运动，并与固定在木板另一端的弹簧相碰后返 回，恰好又停在木板左端。求：整个过程中系统克服摩擦力做的功。若铁块与木板间的动摩擦因数为 N ,则铁块对木块相对位移的最 大值是多少?系统的最大弹性势能是多少?解析：该题表面上看多了一个弹簧,簧发生相互作用时，其相互作用力的变力, 但解题关键，仍然是抓住动量、能量这两条主线: 设弹簧被压缩至最短时，共同速度为V1,此时弹性势能最大设为Ep,铁块回到木板左端时，共同速度 V2,则由动量守恒定律得:mv0 = (M m)v1mv0 = (M m)v2整个过程系统克服摩擦做的功 12 12Wf =

8、- mv0 - - (M m)v2Wf =mj_ 2(M m)系统克服摩擦做的功Wf =2mgLMv24.Lg(M m)根据能的转化和守恒定律，得11212-Wf Epmv0 -(M m)v12Mmv0E = 0p4(M m)例5在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为m和2m,当两球心间的距离大小为 L(L>>2r)时，两球间无相互作用力；当两球心间的距离等于或小于L时，两球间有恒定斥力F,设A球从较远处以初速v0正对静止的B球开始运动，欲使两球不发生碰撞，则v0必须满足什么条件？一V0斛析：欲使两球不发生碰撞类似于子弹刚好.：.一 一一.；,.；.一一 .II

9、I* L 不穿出木块，故A、B间距离最短时，A、B图7两球速度相等。由动量守恒定律得：mv0 =3mv由能量关系：Fs =1mv2-13mv222而s ML2ra vo <j3F(L-2r)例6如图所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上。平行板电容器板间距离为 d,电容为C。右极板有一个小孔，通过小孔有一长为 3 d的绝缘杆，左端固定在左极板上，电容2器极板连同底座、绝缘杆总质量为 皿 给电容器充入电量 Q后，有一质量为mi带电量+ q的环套在杆上以某一初速度 V0?对准小孔向左运动(Mb 3m o设带电环不影响电容器板间电场的分布，电容器外部电场忽略不计。带电环进入电容器后距左板最小距离为-d,2试求：带电环与左极板间相距最近时的速度；带电环受绝缘杆的摩擦力。解析：带电环距左板最近时， 类似于子弹，木块相对静止时由动量守恒定律得：mv0 =(M m)v1v。=Vo41带电环与其余部分间的相互作用力，做功的有电场力 5电=4£=蛆 摩擦力fcd由能的转化和守恒定律得F电 d+ f（3dd）=1mv2 -1（M +m）v22f _ 3mvo qQ一 8d 2cd三、小结：子弹打木块这类问题，关键是要抓住动量与能量这