计算机组成原理-浮点数表述范围

1、以32位的浮点数为例浮点数有一般的格式和IEEE754的格式两种。一般的格式符合2进制数机器码(包括定点整数和定点小数)的规定规那么IEEE表示那么是为了实现上的方便，做了一些约定的格式改变。先说说问题的描述方式：1、 一个32位的二进制数来表示的浮点数。都是由阶和尾数两局部组成。阶和尾 数都带有一位符号位，分别称为阶符和数符。2、 从图例表示可以有两种方式：(1)一种是阶和尾数分别带着符号位表示，依次为阶符(ES)、阶(E)、数符(MS)和尾数(M)阶符 阶码数符尾数(2)另一种是把数符提前到整个浮点数的最前面，表示整个浮点数的符号位，标记为So这两种表示方式是一致的。前者比拟直接明了地分隔

2、成 阶(包括阶符和阶) 和尾数(包括数符和尾数)两局部；后者那么是为了便丁软件移植的格式。比拟流行的教材的新版本都倾向丁使用后一种表示方式。因此，下面开始，我们都采用后一种方式表达。3、从真值的表小方式来说有多种不同的情况符号位统一都是：(-1)s一般表示法的阶：e=E-128(完全符合机器码的移码规那么)。该局部在真值中 表示为2E-128,注意，E为带符号位的阶所表示的无符号数大小。 比方8位阶(包 含一位符号位)，以移码表示，以11111111为例，E=255，而e=127,在真值中 表示为2127。IEEE表示法的阶：e=E-127(是IEEE的一个约定， 不符合机器码的移码规 那么)

3、。该局部在真值中表示为2E-127,注意,E为带符号位的阶所表示的无符号数 大小。比方8位阶(包含一位符号位)，以移码表示，以11111111为例，E=255,而e=128,在真值中表示为2128。一般表示法的尾数：M,该局部在真值中以M表示，规划化处理是使得M的最高位和符号位不同值，或者说用异或判断结果为1(其本质在丁使得该数值的绝对值0.5)。IEEE表示法的尾数：1.M，该局部在真值中以1.M表示，因为IEEE表示方 式本来就是一种标准格式，所以不存在不是规格化的数。其中尾数域的小数点前 约定的那个1不予存储，默认其隐藏在小数点的左边。因此，一般表小法和IEEE表小法就可以组成四种组合真

4、值表小。(1)纯一般表小法(阶和尾数都是一般表小法)真值表小为：(-1)M2E 128纯IEEE表示法(阶和尾数都是IEEE表示法)真值表示为：(-1)s(1.M) 2E-127(3)混合表小法A(阶位一股表小法，尾数都是IEEE表小法)真值表小为：(-1)sx(1.M)x2E-128,课本例9就是用了这种混合表示法。(2)混合表小法B(阶位IEEE表小法， 尾数都是一般表小法)真值表小为：(-1)sM2E-127注意：如果题目没有做明确描述。就默认其采用的是纯一般表示法。弄活楚问题的描述方式后，我们来看看各种表小方法的表数范围。分别从一般表示法的阶和尾数，IEEE的阶和尾数，4个组成局部来分

5、析。下面我们继续以32位浮点数为例，并不妨设符号位1位，阶码8位，用移码表 示，尾数23位，用补码表示。根据上面的分析，一般表示法的各种范围为：1最大数的二进制表示：0 11111111 111111111111111111111112最小数的二进制表示：1 11111111 00000000000000000000000122、*1_2竺222*_13规格化最大正数：0 11111111 111111111111111111111112271*1 _2竺规格化最小正数：0 00000000 100000000000000000000002 -7 * 2 -规格化最大负数：1 00000000

6、 01111111111111111111111_2旦7* 2 - 2竺规格化最小负数：1 11111111 0000000000000000000000022 71* _1规格化数的表示的数的范围为：2712712327121232一*_1 ,-2-*2 - 2 -2 - *2 -,2一*1一2 -IEEE754的标准看课本的55页的那个图2.17略有些错误。我们把它更正一下，IEEE标准下，尾数的范围是-2-2竺-1和1 2-2至阶的范围是-126+127或者写成-27十227_1所以可以得出IEEE标准下的表数范围是除了正负无穷和零，参照下面的表格：-2-2竺*227- -1 *2*和1

7、*2宣* 2-2妄*227-类似IEEE标准的例题见课本23页，其实就是前面提到的混合表示法AIEEE754标准下，阶除了正常的表述范围(E=1254,e=-126+12刀，当E等丁0或255时，在IEEE754标准中分别表示特殊的数值，即表示特殊的浮点 数：假设E=0,且M=0，那么表示浮点数N为0,此时尾数的隐含位是0,不是1。假设E=0,且M丰0,那么表示非规格化的浮点数，N = (-1)SX 2-126X (0.M),用它可以表示绝对值较小的数。假设E=255,且M=0，那么表示该浮点数为无穷大，N = (-1)SX8(土)，表示N=a/0 (a丰0)时的值。假设E=255,且M丰0,那么表示是一个“非数值 ，N=NaN (Not a number)，表示0/0的值。表表 A L1 单精度浮点数标准单精度浮点数标准正零正零负零负零正无穷正无穷负无穷负无穷倡数倡数 规格化非零数规格化非零数非规格化数