二次函数y=ax2bxc的图象和性质

1、第1页22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质基础闯关全练拓展训练1. (2019江苏南京栖霞二模)二次函数y=ax2+bx+c(a#=0)的部分对应值如下表:X -3 -2 0 1 3 5 -y 7 0 -8 -9 -5 7 -则二次函数 y=ax2+bx+c 在 x=2 时，y= . 2. 若 A (1.2), B 2), C (0, 5), D (m, 5)是抛物线 y=ax2+bx+c 上的四点，则 m=3. （2019山东滨州阳信期中）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A. B, C三点.观察图象写出A, B,C三点的坐标,并求出此二次函数的解析式；求出此抛物线

2、的顶点坐标和对称轴.能力提升全练拓展训练1. （2019浙江绍兴中考）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2.1）. 一张透明 纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸，使纸上的点与点A重合,此时抛物线的函数 表达式为y=X2,再次平移透明纸,使纸上的点与点C重合，则此时抛物线的函数表达式变 为（）A. y=X2+8x+14 B. y=X2-8x+14C. y=X2+4x+3 D. y=X2-4x+32. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论:abc>0;a-b+c<0;2a=b; 4a+2b+c>0;若点（-2,yi）和（-13, ?二）在该

3、图象上，则yi>yz.其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）.3. （2019江苏镇江期末）已知二次函数y=X2-ax-1,若0<aW 3,则当7时，y的取值范围是（用含a的代数式表示）.三年模拟全练拓展训练第2页1. （2019河北唐山丰南期中.15,在同一平面直角坐标系中，一次函 数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）2. （2019浙江绍兴喙州爱德外国语学校期中，14,青选择一组你喜欢的a、b、c 的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a*O）的图象同时满足下列条件：开口向下;当xW2时,y随x的增大而增大;当x»2时,y随x的增大而减小.这

4、样的二次函数的解析式可以是.五年中考全练拓展训练1 . （2019山东临沂中考,13, ）二次函数y=ax2+bx+c,白变量x与函数值y的部分对 应值如下表：x -5 -4 -3 -2 -1 Oy , 4 0-2 -2 04下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.当x>-3时,y随x的增大而增大C二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是x=-5- 22 . （2019辽宁辽阳中考.9. ）如图,抛物线y=X2-2x-3与y轴交于点C,点D的坐标 为（0. -1）,在第四象限抛物线上有一点P,若4PCD是以CD为底边的等腰三角形,则点P 的横坐标为（）A. 1+72 B. 1-72

5、C. V2-1 D.1-J2 或 1+J23 .已知当xi=a, X2=b, X3=c时,二次函数y=i2X2+mx对应的函数值分别为yi, yz, ya,若正整 数a, b, c恰好是一个三角形的三边长,且当ab<c时，都有y<y2<y3,则实数m的取值范围 是 .4 .设抛物线y=ax2+bx+c（aH0）过A（0. 2） ,B（4, 3）, C三点,其中点C在直线x=2上，且点C 到抛物第3页线的对称轴的距离等于1,则抛物线的函数解析式为.核心素养全练拓展训练1. （2019重庆沙坪坝期中）已知有9张卡片，分别写有1至IJ9这九个数字，将它们背面朝上 洗匀后，任意抽出一

6、张，记卡片上的数字为a,若关于x的不等式组4?23 （?+1） ,2?-?-i_ tea有解，旦使函数y=X2-2ax在x27的范围内y随x增大而增 大，则这9个数中满足条件的a的值之和为（）A. 10 B. 13 C. 17 D. 182. （2019浙江温州瓯海二模）如图,正方形ABCO放置在平面直角坐标系上,抛物线 y=ax2+bx+c经过B, G点D在边AB上，连接0D,将aOAD沿着0D折叠，使点A落在此抛物 线的顶点E处，若AB=2,则a的值是.3. .1.4二次函数y二ax2+bx+c的图象和性质基础闯关全练拓展训练1 .答案-8解析-/x=-3时,y=7;x=5时,y=7, .

7、二次函数图象的对称轴为直线x=1, /.x=0和x=2时 的函数值相等,.x=2时,y=-8.2 .答案4解析F(1,2)1(3,2)是抛物线四2乂2+6乂+(；上的点，.抛物线的对称轴为直线*=：1+3 2=2, XVC(0,5),D(m, 5), .*.0+? >2.解得 m=4.3 .解析(1)根据二次函数的图象可知：A(-1,0)rB(0, -3), 0(4, 5),把 A (7,0), B (0, -3), C (4, 5)代入 y=ax2+bx+c 中，可得?-?+? = 0, ?=-3,16?+4?+?=5,解得?=-2, ?=-3, 即二次函数的解析式为y=X2-2x-3

8、.第 4 页(2) ,.0y=X2-2x-3=(x-1)2-4,此抛物线的顶点坐标为(1. -4),对称轴为x=1.能力提升全练拓展训练1 .答案A如图,A(2,1),则可得C(-2,-1).一点从A (2,1)平移到C (-2,-1),需要向左平移4个单位,向下平移2个单位，则所求表达式为y= (x+4) 2-2=X2+8x+14, 故选A.2 .答案解析:二次函数图象开口向下，旦与y轴的交点在x轴上方，.,.a<0.c>0.二,对称轴为x=1, A"? 2?=1, b=-2a>0,，abc<0,故都不正确；当 x=-1 时，y<0,，a-b+c<

9、;0,故 正确；由抛物线的对称性可知,抛物线与x轴的另一交点在2和3之间，当x=2时,y>0, .,.4a+2b+c>0,故正确；.抛物线开口向下,对称轴为x=1,.当x<1时,y随x的增大而 增大，.,.yi<y2,故不正确.综上可知,正确的结论是.3 .答案-?： 4-1WyWa解析 y=xz-ax-1= (?-?- 2) =-?= 4-1,'二次函数图象的对称轴是 x=?2, J10QW J3,2W J3 2<1,又 x£ 卜1,1,当 x=-1 时，y 有最大值，为 a,当 x=?2 时，y有最小值，为一? 4-1.，当T这xW1时，y的

10、取值范围是-?：- 4-1WyWa.三年模拟全练拓展训练1 .答案人八项，由题图中的抛物线可知£0,乂=-?- 2?<0,得b<0,由直线可知a<0,b<0,故本选项正确；B项.由题图中的抛物线可知a>0,由直线可知a<0,故本选项错误;C项.由题图中的抛物线可知a>0, x="?_?>0,得b<0,由直线可知a>0, b>0,故本选项 错误； 第5页D项，由题图中的抛物线可知a>0,由直线可知a<0,故本选项错误.故选A.2 .答案y=-X2+4x+1 (答案不唯一)解析开口向下，.a<0

11、;当xW2时,y随x的增大而增大；当x22时,y随x的增大而 减小，2?=2,即 4a+b=0.只要满足以上两个条件就行，如a=-1, b=4. c=1时，二次函数的解析式是y=-X2+4x+1.五年中考全练拓展训练1 .答案D从表格中的数据变化可知，随着白变量的增大，函数值先减小,后增大，可以判断抛物线开口向上；因为当x=-3和x=-2时,函数值均为-2,可知点(-3.-2)、(-2. -2) 关于对称轴对称，所以对称轴是直线x=-52,因此，当时,y随x的增大而增大，当二 次函数取最小值吐对应的白变量的值是唯一的,而当y=-2时,对应的x的值有两个,所 以-2不是二次函数的最小值.故选D.

12、2 .答案A令x=0,则y=-3,点C的坐标为(0,-3), ,点D的坐标为(0,-1),线段CD中点的纵坐标为12X (-1-3)=-2,PCD是以CD为底边的等腰三角形，.点P的纵坐标 为-2,xl2x-3=-2,解得xi=1-V2, X2=1+ J2, .点P在第四象限，.点P的横坐标为1 + V2.故选A.3 .答案 m>-52解析正整数a, b, c恰好是一个三角形的三边长,且a<b<c, Aa最小是2. Vyi<y2<y3r .,.-?2Xi c<5- 2,解得 m>F2.4 .答案 y=18X2-14X+2y=-18X2+34X+2解析

13、因为抛物线y=ax2+bx+c(aH0)过点A(0, 2),所以函数解析式为y=ax2+bx+2.因为点C在直线x=2上且到抛物线的对称轴的距离等于1,可得对称轴为x=1或x=3.所 以可以建立以下两个方程组：第 6 页(1) 16? + 4?+2=3,-? 2?=1,(2) 16?+4?+2=3, "? 2?=3.由方程组(1)解得a=i8, b=-i4；由方程组(2)解得a=-i_ 8, b=3- 4.故答案为y=i8X2-i4x+2 或 y=-18X2+34X+2.核心素养全练拓展训练1.答案B解不等式4x»3(x+1),可得x23,解不等式2x-?-1 2<a,可得3, ,不等式组4?223(?+1),2?-?1 2<a 有解，一 3>3,解得 a>5 y=X2-2ax=(x-a)2-a2,其图象的对称轴为x=a,开口向上，当xea时,y随x的增大而 增大. 函数y=X2-2ax在x>7的范围内y随x增大而增大，.a这7.综上可知5QW7. a为1到9这九个数字中的一个,.七的值为6或7, .满足条件的a的值之和为6+7=13. 故选B.2.答案27 3解析 如图所示,过点E作EF±y轴于点F. 抛物线y=ax2+bx+c经过B、C,点E