中学考试专题复习方程

1、知识网络图整式方程力程I中考专题复习方程方程的解元一次方程 解方程一一元一次方程的解法I应用隹义二元一次方程（组），解法T消元法（应用/代入消元法加减消元法一元二次方程等套S/ +以+。= 0 S ¥。）I应用解法P直接升平方法 因式分解法 配方法 1公式法 法的判别式根子系数的关系（无义分式方程解法粤方程验根I应用一元一次方程【课前热身】1 .在等式3y 6 7的两边同时,得到3y 13.2 .方程 5x 3 8的根是.3 . X的5倍比X的2倍大12可列方程为 .4 .写一个以X 2为解的方程.5 .如果X 1是方程2x 3m 4的根，则m的值是.6 .如果方程x2m 1 3 0

2、是一元一次方程，则 m .【考点】1.等式及其性质（1）等式：用等号“二”来表示 两个量或两个表达式相等 关系的式子叫等式.（2）性质：如果a b,那么a c ；如果a b,那么ac ；如果a b c 0 ,那么a c等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式.2.方程、一元一次方程的概念（1）方程：含有未知数的 等式 叫做方程;使方程左右两边的值相等的 未知数的值，叫做方程的解；求方 程解的 也叫做解方程.（方程的解与解方程不同.）（2） 一元一次方程：在一个方程中，只含有 二个未

3、知数（元），并且未知数的指数是 1 （次），这样的方程 叫做一元一次方程；它的一般形式为 ax + b = 0 a 0 .只含有一个未知数， 并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是 心'bb为右定 Hd / 口）|. 我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫做根3 .解一元一次方程的步骤：去；去；移；合并；系数化为 1.般解法: 去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（记住如括号外有减号的话一定要变号）移项：把含有未知数的项都移到方

4、程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号合并同类项：把方程化成=的形式；b系数为成1：在方程两边都除以未知数的系数 口，得到方程的解M二14 .易错知识辨析:（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未1知数的次数是1,系数不等于0的方程，像1 2, 2x 2 2x 1等不是一兀一次方程x（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有 未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一 定要注意“移项”要变号.元一次方程应用题的重要方法L认真审题（审题）2 .

5、分析已知和未知量3 .找一个合适的等量关系一元一次方程中考考点：考点1 : 一元一次方程的定义例 1.若是A. ±2B.-24 .设一个恰当的未知数5 .列出合理的方程（列式）6 .解出方程（解题）关于卜的一元一次方程，则】口的值是（C.2D.47.检验&写出答案（作答）举一反三：【变式1】关于x的一元一次方程1+= O的解为【变式2】当hi为何值时，方程（通+ 2（旧- 1比- 1 = Q是关于上的一元一次方程?考点2: 一元一次方程的解例1.（ 2011江津，3, 4分）已知3是关于X的方程2工-口 = 1的解，则3的值是（）A.5 B.5 C.7 D.2例2.方程3x+

6、 2= 0的解是考点3 : 一元一次方程的解法0 3x 0 5 2x 1例1 （2011滨州，20, 7分）依据下列解万程 的过程，请在前面的括号填写变形步骤,0.23在后面的括号填写变形依据.,-、一x 3 7x例2解方程：2(x 1) 132例3若关于x的方程：10 "53)k(x 2) 1 2x3x 与万程5 2( x 1) 的解相同，求k的值.43例4解方程:汽 +1 K 3a-1ZZ 举一反三：【变式】解下列方程一 - 一 一 .3-2J- X + 21.5SX-0.88 - 9乂 = 9 - 8用（2）工一二二1-三；（3）.-考点四：列方程例历史悠久，因盛产湘莲，被誉为

7、“莲城”.红买了 8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为 x元，根据题意，列出方程为考点五：一元一次方程的应用1. 和、差、倍、分问题： 通过题目中的一些关键词语找相等关系，如：“多”、“少”、“是几倍”、“增加几倍”、“增加到几倍”等等例1有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊就是你的2倍。"乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们俩的羊就一样了。”两个牧童各有多少只羊？例2某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3: 4,乙和丙的比是 2: 3.若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？2. 等积变形问题：

8、“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:形状面积变了，周长没变;原料体积=成品体积。2例1用直径为90mm勺圆枉形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125 125mm曷为81mm勺长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm （结果保留整数例2如图，在水平桌面上有甲、乙两个部呈圆柱形的容器，部底面积分别为80 cm2、100 cn2,且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8 cm求甲的容积为何？（）A. 1280cm3 B . 2560 cm C . 3200cn3 D . 4000cn33. 调配问题例：机械厂加工

9、车间有 85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？分析：列表法。每人每天人数数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个您7）人10 85 x4. 比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为 x,利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。例：三个正整数的比为 1: 2: 4,它们白和是84,那么这三个数中最大的数是几？5. 数字问题(1 )要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c (其中a、b、c均为整数，且1waW9

10、, 0 <b< 9, 0Wcw 9)则这个三位数表示为：100a+10b+c.(2 )数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用 2n+1或2n1表示.例 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数6. 行程问题(1)行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间。(2)基本类型有： 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题( 3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况

11、下问题就能迎刃而解,并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题.例汽车从A地到B地，若每小时行驶 40km,就要晚到半小时：若每小时行驶45km,就可以早到半小时。求 A 、 B 两地的距离7. 工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率X工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1 。一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩卜工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？8. 利润赢亏问题( 1 )销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等(2)有关关系式：商品利润=商品售价一商品进价=商品标价X折扣率

12、一商品进价商品利润率=商品利润/ 商品进价 商品售价=商品标价X折扣率例 1 某种商品的进价为800 元，出售标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）A 6 折 B 7 折C 8 折D 9 折例 2 一件商品按成本价提高40%后标价，再打8 折（标价的80%）销售，售价为240 元，设这件商品的成本价为 x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A. x - 40% X 80% = 240B. x （1 + 40%） X 80%= 240C. 240 X 40% X 80%= x D. x 40% = 240X 80%例 3 某商品的

13、价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为 80 元，打七折售出后，仍可获利5%”你认为售货员应标在标签上的价格为元9. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息= 本金x利率x期数本息和=本金+利息利息税=利息>< 税率（20%例 小明的父亲到银行存入20000 元人民币，存期一年，年利率为1.98%，到期后应交纳所获利息的20%的利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款（D）A. 20158.4 元 B. 20198 元C. 20396 元D. 20316.

14、8 元10. 电费水费出租车问题类型一：多变量型多变量型一元一次方程解应用题是指在题目往往有多个未知量，多个相等关系的应用题。这些未知量只要设其中一个为x， 其他未知量就可以根据题目中的相等关系用含有x 的代数式来表示，再根据另一个相等关系列出一个一元一次方程即可。例 1： （ 2005 年市人教）夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1 ，结果甲种空调比乙种空调每天多节电27 度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1C后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度。求只将

15、温度调高 1C后两种空调每天各节电多少度?类型二：分段型分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的围的限制条件不同的一类应用题。解决这类问 题的时候，我们先要确定所给的数据所处的分段，然后要根据它的分段合理地解决。例2: （2005年东营市）某水果批发市场香蕉的价格如下表:购买香蕉数（千克）不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元强两次共购买香蕉 50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问强第一次、第二次分别购买香 蕉多少千克？类型三：方案型方案型一元一次方程解应用题往往给出两个方案计算同一个未知量，然后用等号将表示两个方案的代数式 连结起来组

16、成一个一元一次方程。例3: （2005年市）某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有 15人无座位。（1）设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数；（2）现决定租用 40座客车，则可比原计划租 30座客车少一辆，且所租 40座客车中有一辆没有坐满，只 坐35人。请你求出该校初三年级学生的总人数。分析：本题表示初三年级总人数有两种方案，用30座客车的辆数表示总人数:30X+15用40座客车的辆数表示总人数：40 （x 2） +35。类型四、数据处理型数据处理型一元一次方程解应用题往往不直接告诉我们一些条件，需要我们对所给的数据进行分析，

17、获取我们所需的数据。例4: （2004年海淀区）解应用题：2004年4月我国铁路第5次大提速.假设 K120次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了 44千米/时，提速前的列车时刻表如下表所示：行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A地一B地K1202: 006: 004小时264千米请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表，并写出计算过程.行驶区间车次起始时刻到站时刻历时全程里程A地一B地K1202: 00264千米类型五、设而不求（设中间参数）的问题一些应用题中，所给出的已知条件不够满足基本量关系式的需要，而且其中某些量不需要求解。这时, 我们可以通过设出这个量，并将其看成已知条

18、件，然后在计算中消去。这将有利于我们对问题本质的理解。例5.一艘轮船从到要5昼夜，从驶向要 7昼夜，问从放竹排到要几昼夜？（竹排的速度为水的流速）二元一次方程（组）【课前热身】1 .在方程3x 1 y = 5中，用含x的代数式表示y为y =；当x = 3时，y =.42 .如果x= 3, 丫=2是方程6犬+与/ = 32的解，则b =.3 .请写出一个适合方程 3x y 1的一组解：4 .如果3a"by7和 7a2 4yb2x是同类项，则x、y的值是（）A. x = 3, y = 2B.x = 2, y = 3C. x = -2, y = 3D.x = 3, y = 2【考点】1 .

19、二元一次方程： 含有包个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 的方程.2 .二元一次方程组：含有两个未知数的 两个一次方程所组成的一组方程 .3 .二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的 上未知数的值叫做这个 二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.4 .二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解.5 .解二元一次方程的方法步骤：元一次方程组一兀一次方程.消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有代人消元和加迪消元法两种.代入消元法是将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程 中去，这就消去了一个未知数 ，得到一个解。代入消元法简称代入法.

20、利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或 相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解6 .易错知识辨析:（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值;（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号二元一次方程（组）中考考点考点1 :二元一次方程（组）的概念例1. （2011凉山州，3, 4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）xy 1A.Bx y 20z51 D - x y75235x 2y 32x z1Cy 33x yx例2.已知方程 铲记2寸田

21、三15是一个二元一次方程，求 m和n的值.举一反三：【变式1】下列方程组中，是二元一次方程组的有哪些?考点2 :二元一次方程（组）的解1. （2011）已知 >2 是关于x , y的二元一次方程 J3x y a的解，求 M + （祖一 1） + 7的值y -32.（2011）二元一次方程x 2y 1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A.B.C.D.x y 2 ,3. (2011, 4, 3分)万程组 y 的解是(2x y 4x0x2C.D.y2y04.（2011枣庄，6, 3分）已知x 2.'是二元一次方程组 y 1ax by 7,的解，则a b的值为(ax by

22、1x 1x 3B.y 2y 1).【变式1】已知s工厂2(B) Ty = -1x - 3(C)， r（D）以上答案均不对x-21是方程3K -第 7=23的一个解，求a的值.【变式2】（）写出一个解为jf = 1的二元一次方程组J = 2A. - 1 B . 1 C . 2 D . 35.方程组:考点3 :二元一次方程组的解法 二元一次方程的几种解法（一）代入消元法代入消元法是将方程组中的一个方程的未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方 程中去，这就消去了一个未知数 ，得到一个解。代入消元法简称代入法。考点1 ：直接代入代入1.方程组2x 3y 1,若用代入法解最好将方程3x

23、5 y.考点2:变形后代入2.方程组2xy 5,的解是（）1.xA.y2,1.B.0,1.xC.y2,1.x 2,D.y 1.（二）加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。考点1：直接加减消元3. （2008 ）如图8.2-1所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g.考点2.变形后加减消元图 8.2-1x 04.已知y 24_都是方程ax+by=8的解，贝U a=,b=_1判断选择方法5.解方程组：3x2y,5y 9;4x 2

24、y 7,x y 0,3x 2y 10;3x 4y 1;4x 5y 9,.比较适宜的方法是（）2x 3y 7.A.用代入法,用加减法B.用代入法，用加减法C.用代入法,用加减法D.用代入法，用加减法1.(2011, 13, 5 分)方程组2x 3yx 3y7,口的解是.8.2.（2011永州，18, 6分）解方程组:4x -3y 112x y 13例3.解方程组+ ” = -9 5工-y = 3(2)以十2*二13,.®3- 2y = 5举一反三：【变式1】解方程组工产1二二 2 3 3,阿一1)=尹1.(2)2耳十Sy +3z =6ffl* 3工+ 15尸+后=64齐一沙+ 4z =

25、 9考点4 :列二元一次方程组1.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件,乙种奖品y件，则方程组正确的是（）A x+y=30 B x+y=30 C 12x+16y=30 D 16x+12y=30 .12x+16y=400.16x+12y=400.x+y=400.x+y=400考点5:二元一次方程（组）的实际应用一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大 27,求这个两位数.

26、二、营销问题（一）利润问题一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10 元，问此商品的定价是多少？三、配套问题例 3 某厂共有120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50 个或螺母20 个， 如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？四、行程问题例 4 在某条高速公路上依次排列着A 、 B 、 C 三个加油站，A 到 B 的距离为120 千米， B 到 C 的距离也是 120 千米 分别在 A、 C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命

27、的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、 C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1 小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3 小时后才被另一辆巡逻车追赶上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？五、货运问题例 5 某船的载重量为300 吨，容积为1200 立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？六、工程问题例6某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限完成，按照这个服装厂原来的生产能.-4 4 = 4，,.力，每天可生产这种服装 15

28、0套，按这样的生产进度在客户要求的期限只能完成订货的-;现在工厂改进5了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？一兀二次方程【课前热身】1 .方程3x(x 1) 0的二次项系数是 , 一次项系数是 ,常数项是 .2 .关于x的一元二次方程(n 3)x|n| 1 (n 1)x 3n 0中，则一次项系数是 .3 .一元二次方程 x2 2x 3 0的根是.4 .某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了 4亿元，若平均每年的增长率为x,则可以列出方程为5 .关于x的一元二次方

29、程 x2 5x p2 2P 5 0的一个根为1,则实数p =()A. 4B. 0 或 2C. 1D.1【考点】1. 一元二次方程： 在整式方程中，只含二个未知数，并且未知数的最高次数是2 (次)的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 耽?4= U (岫,匚力常数声*U).其中叫做二次项， 叫做一次项，叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.注：求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式；二次项系数、一次项系数及常数项都包含它前面的符号2. 一元二次方程的常用解法：(1)看是否可以直接开方解；(2)看是否能用因式分解法解(因式分解的解法中， 先考虑提公因式法，再考

30、虑平方公式法，最后考虑十字相乘法)；(3)使用公式法求解解方程的几种方法：开平方法因式分解法公式法配方法(1)直接开平方法： 形如x2 a(a 0)或(x b)2 a(a 0)的一元二次方程，就可用直接开平方的方 法.(2)配方法：用配方法解一元二次方程 数N + b郊+ c =芋0)的一般步骤是：化二次项系数为 1,即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为(x m)2 n的形式，如果是非负数，即 n 0,就可以用直接开平方求出方程的解 .如果n<0,则原方程无解.配方法：二次系数化为一常数要往右

31、边移一次系数一半方两边加上最相当2一一 一(3)公式法： 一兀一次万程 ax bx c 0(a 0)的求根公式是b2 4ac2a(b24ac 0).(4)因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为_0_;将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于 0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二 次方程的解.因式分解法:(1)提取公因式(2)公式法：平方差公式：3 +与-b) = a2-初反过来为o2-b2 = (a + b)(a-8)完全平方公式.(口 +疗2岫+ /反过来为a2 + 2血+ / = ( +疗:/ 面+犷反过来为加b + M =立方和公

32、式:/ +户+ »)(帅+声；ax2 + bx + c= + j) (a2x + c2)立方差公式:b)(a2 + ab + b2)(3)十字相乘法 M +板+ d型的式子的因式分解: (4)分组分解法能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。7；:一)(5)拆项、添项法这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项)，使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。例如：bc(b +。+- q) - ab(a + h) = bc(c -a+a + 6) + ca(c - a)

33、-ab(a + b)=bc(c-a) + bc(a + b)+ ca(c-a)-aba + b - bc(c-a) + ca(c-a) + fic(a + b)-ab(a + J)=(5c+ g)(c- a) + d) = c(c- a)(b + a) + 3(a + h)c-n)=(e + 3(c-a)(Q + 6).(6)换元法有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换 回来，这种方法叫做换元法。注意：换元后勿忘还元。例如在分解(，+工+ 1)(/ + K + 2) - 11时，可以令y = x2x,则原式二(V+ 1) + 2) - 12

34、=yz + 3y+ 2-12= (y+5)(y-2)=|八* + 5)* + 汇-2)= (x2 + x + 5)(x + 2)(r-l)(7)待定系数法首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解例如在分解，一蒐-5工-6犬-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因 式.=4-x3-5xz-bx-4 = (/ + + b)(x2 + ex + d)=x(a + c)/ 4或 + 匕 + 硝/+ 9" + be)工 + bdfa + c =- 1?a= 1，工廿七5 P = 13 AX4-xJ-5-6x-4 = (

35、r2 + x+lVx2-Zx-4)ad + oc=- 6| e=- 21八f力d =-4解得d =-43.易错知识辨析：(1)判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二 次方程一般形式中 a 0.(2)用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式(3)用配方法时二次项系数要化1.(4)用直接开平方的方法时要记得取正、负 .一元二次方程有四个特点：(1)含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是 2 ;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程， 若是，再对它进行整理.如果能整理为口/+力工+。= 0(口羊0)的形式，

36、则这个方程就为一元二次方程.(4)将方程化为一般形式：ox' + hH + on。时，应满足(a、b、c为常数，awo)bd方程的两根与方程中各数有如下关系：勺，'，二 :(也称韦达定理)方程两根为Xi, X2时，方程为：* -(* +与”+/必二。(根据韦达定理逆推而得)包OU有2个不相等的实数根， -4此=0有两个相等的实数根， ,2 _口心 。无实数根.一元二次方程中考考点考点1、一元二次方程的概念例1: (2005,)关于x的一元二次方程(k+ 4) x2+3x+ k2+3k4=0有一个根为0,求k的值.4 7例2：已知：3是关于x的方程-2b + 1 三 口的一个解，

37、则2a的值是()A.11B.12C.13D.14举一反三：【变式1】已知x=-1是关于x的方程2/ + 口*履的一个根，则a=.【变式2】已知关于x的一元二次方程 x2-( k+ 1)x-6=0的一个根是2,求方程的另一根和 k的值.考点2.一元二次方程的解法(一)直接开平方法例：d斗.我二：(直接开平方法)(二)配方法例：(2007,江)用配方法解方程 x2 4x 2 0,下列配方正确的是().2222(A) (x 2)2 (B) (x 2)2 (C) (x 2)2 (D) (x 2)6(2) G-；第 + 1 = 0(配方法)(三)公式法例 1: (2006,)解一元二次方程：x2-x-

38、1 =0.例2: |5x+2 = 3x2(公式法)(四)因式分解法 例 1: (2007,)解方程 x2 4x 0例2: (x - 2)2 如一夫因式分解法)(五)换元法2例 1: (2006,)解方程：(x 2)3x 220x2x 一、 无 + ' 1 =： ”一、例2:斛方程：w工(换兀法)考点3. 7-4呢的应用例1： (2007,)已知方程x2 3x k 0有两个相等的实数根，则 k=.例2： (2006,)关于x的一元二次方程 kx2+2x 1=0有两个不相等的实数根，则 k的取值围是().(A) k>-1 (B) k>1 (C) kwo (D) k>1 且

39、 kw。例3: (2007,) 一元二次方程 x2 2x 1 0的根的情况为().(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根(C)只有一个实数根(D)没有实数根考点4、根与系数的关系例1: （2007,）已知xi, x2是方程5x6 0的两个根，则代数式2 -x2的值是（(A) 37(B) 26(C) 13(D) 10例2: （2007,）关于x的方程x2px q 0的两根同为负数，则（).(A) p>0 且 q>0(B) p > 0 且 q < 0(C) p<0 且 q>0(D)例3: （2006,）已知关于x的一元二次方程 x2- （m 1） x

40、+m+2= 0. （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程的两实数根之积等于m2- 9m+ 2,求Jm 6的值.例4:关于x的方程J - kx + k - 2 = 0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定举一反三：【变式】若关于 x的一元二次方程（一 打小-2已上+己+ 1 = <i没有实数解，求|ax - 3>0的解集（用含 的式子表示）.考点5、开放创新题例：（2006,）已知一元二次方程有一个根是2,那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）.考点6.列方程例：某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售

41、价价为127元，下面所列方程中正确的是（）A. 173 1 x%127B. 173 1 2x00127n 2八 2C. 173 1 x00127 D, 127 1 x00173考点7.实际应用增长率问题例 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.商品定价例 益群精品店以每件 21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350 10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商

42、品应定价多少？古诗问题例读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数;十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜?象棋比赛2分，输者记0分.如果平局，两个选1979, 1980, 1984, 1985.经核实，有例 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记 手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选手的得分总数，分别是 一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加等积变形例 将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m

43、） （1）设计方案1 （如图1）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图2）花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件 ？若能，请计算出图1中的小路的宽和图2中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由动态几何问题例 如图3所示，在 ABC中，ZC=90°, AC=6cm, BC=8cm,点P从点A出发沿边 AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q 从 C 点出发沿CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动.(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于 ABC的面积的一

44、半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.利用图形探索规律例 在如图 8 中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：(1)观察图形，请填写下列表格：图8止方形边长1357n (奇数)黑色小止方形个数止方形边长2468n (偶数)黑色小止方形个数(2)在边长为n (n>1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为Pi,白色小正方形的个数为在偶数n,使P2=5Pi?若存在，请写出 n的值；若不存在，请说明理由 分式方程【课前热身】、一 x 31 .一1 . （08）方程2的解是x= .x 2 2 x2 .已知_a与的和等于 .x ，则a , b .x 2 x 2x2 43 .解方程 '

45、; 2会出现的增根是（）x 1 x 1A. x 1 B. x 1 C. x 1 或 x 1 D. x 24 . （06）如果x: y 2:3,则下列各式不成立的是（）A.x2yx 2 ,5 . （08）若分式2一 的值为0,则x的值为（x 1A. 1B. -1C. ± 1D.2【考点】1.分式方程：分母中含有的方程叫分式方程2 .解分式方程的一般步骤:去分母方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：系数取最小公倍数出现的字母取最高次哥出现的因 式取最高次哥），将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。按解整式方程的步骤验根求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值围，可能产生增根.验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0,这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要带进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时， 去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解 .3 .用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表