一次函数知识回顾

1、一次函数知识回顾江苏 朱咏松再认知变化的世界自变量取值范围解 析 式用描点法画图象一次函数表格法函 数解析法三种表示形式图象法图象及性质一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组解决生活实际问题建模待定系数法函数知识综合运用数形结合一、知识网络总览二、重要概念研读1 函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。2一次函数一般地，形如ykx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数。当b0时，ykx+b即ykx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。一次函数正比例函数解析式xyOb0b0yx

2、Oykx+b（k，b是常数，k0）xyOxyOykx（k是常数，k0）图 象b0b0k0k0k0k0性 质1图象是一条直线；2当k0时，y随着x的增大而增大；当k0时，y随着x的增大而增大。1图象是经过原点的一条直线；2当k0时，y随着x的增大而增大；当k0时，y随着x的增大而增大。3当k相同，而b不相同时，这两个一次函数的图象是两平行直线。3用函数观点看一次方程（组）与不等式一元一次方程ax+b=0（a，b为常数，且a）的解。一次函数y=ax+b的值为0时，自变量x的值。直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标的值。一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，且a）的解集

3、。一次函数y=ax+b的值大（小）于0时，自变量x相应的取值范围。直线y=ax+b在x轴上方或在x轴上方时，对应的x的取值范围。二元一次方程组的解两函数y=a1x+b1与y=a2x+b2值相等时，自变量x的取值。两条直线y=a1x+b1与y=a2x+b2交点的坐标三、主要考点解析1函数概念的图象辨析OxyOxyOxyOxy例1：下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ） A B C D解析：在取值范围内，对任意一个自变量x的值，只能对应唯一一个函数y的值；反之，对于任意一个函数y的值，它所对应的自变量的值不唯一，有可能有多个。故选C。2确定自变量取值范围例2函数的自变量x的取值范围是 。解析：要

4、注意解析式中的所有制约条件。由得。例3已知等腰三角形的周长为16，若其腰长为x，底边长为y，则y与x之间的函数关系为 ，其自变量的取值范围是 。解析：实际问题中，自变量取值范围的确定要关注其实际意义及存在的必要条件。根据三角形的周长公式可得；由即得。3函数图象信息的解读例4此图是小明同学骑自行车出行的图象，从图象得知正确的信息是（ ）A整个行进过程中的平均速度是千米/时B前20分钟的速度比后半小时速度慢C该同学在途中停下来休息了10分钟D从起点到终点该同学共用了50分钟解析：此折线表示：小明从起点到终点共用60分钟，走了7千米，平均速度是7千米/时；首尾是均速行进，速度分别为10千米/时与6千

5、米/时，中途休息10分钟。故选C。4函数图象性质的辨析xyO例5已知一次函数的图象如图，那么a的取值范围是（ ）A B C D解析：由图可知，y随x的增大而增大，则，即。xyOy1y2xyOy1y2xyOy1y2xyOy1y2例6已知一次函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A B C D解析：此类问题通常可以先由y1与y2的图象判断出各自a，b的符号，再对比所得的结果是否一致。本题由此法可得：A由y1知，由y2的知，其中b的符号不一致；B由y1知，由y2的知，其中a的符号不一致；C由y1知，由y2的知，a、b的符号不一致；D由y1知，由y2的知，a、b的符号一致的。故选D。5待定系数法求

6、解析式例7已知直线m与直线y = 2x+1的交点的横坐标为2，与直线y= x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式。解答：由题意知：当x=2时，y=5；当y=1时，x=1，直线m过点（2，5），（1，1）设直线m的解析式为y = kx + b ,把点（2，5），（1，1）代入，得 直线m的解析式为 y = 4x 3。小结：从上例的解答过程，可以看出用“待定系数法”求函数解析式包括以下四个步骤：设按照所求的函数类型，设出解析式；列把题目中的已知点的坐标代入解析式，列出方程（组）；解解方程（组），求出待定系数；代把求出的系数的值代入解析式中，求出解析式6交点问题与面积计算CBAxOyDM例8

7、如图，直线yx+4与y轴交于点A，与直线yx+交于点B，且直线yx+与x轴交于点C，求ABC的面积解析：求直线yx+4与y轴的交点 令x0，得y4，则A（0，4）；求直线yx+与x轴的交点 令y0，得x -1，则C（-1，0）；求直线yx+4与直线yx+的交点 由得，则B（，2）。依托坐标轴进行面积的组合计算是解决较为复杂图形的重要手段。7实际应用问题的建模例9某学校需刻录一批教学用的VCD光盘，电脑公司刻录每张需9元（包括空白VCD光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白VCD光盘费）问刻录这批VCD光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？解答：设学校需刻录x张光盘，到电脑公司刻录费用为y1元，学校自刻费用为y2元，根据题意得：y19x，y21204x当y1>y2时，即9x>120+4x，所以x>24，即当要刻光盘多于24张时，自刻费用省；当y1y2时，即9x=120+4x，所以x=24，即当要刻光盘等于24张时，费用一样；当y1<