专题复习数形结合(含答案)

1、专题复习三数形结合I、专题精讲：数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永 远联系莫分离几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械 化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法.所谓数形结合 就是根据数学问题的题设和结论之间的在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使 数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使 问题得以解决的思考方法.口、典型例题剖析图331例L某公司推销一种产品，设x （件）是推销产品的数量，y （元）是推销费，图3-3-1已表示了公司每月付给推销 员推销费的两种方案

2、，看图解答下列问题：（1）求山与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：（1） yi=20x, y2=10x+300.（2）山是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，丫2是保底工资300元，每推销 10件产品再提成100元.（3）若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择打的付费方案；否则, 选择y2的付费方案.点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明 在交点处的函数值是相等的.例2,某农场种植一种蔬菜，销售员平根据往年的销售 情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测

3、，预测 情况如图3-3-2,图中的抛物线（部分）表示这种 蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到 关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析.解：（1） 2月份每千克销售价是3. 5元；7对月份 每千克销售价是0. 5元；（3）1月到7月的销售 价逐月下降；（4） 7月到12月的销售价逐月上升;（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高;（7） 6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价分别 相同.点拨：可以运用二次函数的性质：懈减性、对称性.最大（小）值等，得出多个结论.例

4、3.某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查， 要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图3-3-3所示的条形统计图:请写出从条形统计图中获得 的一条信息；请根据条形统计图中的数据 补全如图3-3-4所示的扇形统计 图（要求：第二版与第三版相邻，并 说明这两幅统计图各有什么特点？请你根据上述数据，对该报图 3-3-3图 3-3-4社提出一条合理的建议。解：（1）：参加调查的人数为5000人；说明：只要符合题意，均得满分.（2）如图3 3 5所示：条形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数.扇形统计图能清楚地表示出喜欢各版面的读者人数占所调查

5、的总人数的百分比.说明：第二版、笫三版所对应的两个扇形中非公共边不在一条直线上的得0分.（3）如：建议改进第二版的容，提高文章质量，容更贴近生活，形式更活泼些.说明：只要意义说到、表达基本正确即可得满分.m、同步跟踪配套试,点拨。统计分布图在中考中出现的越来越多，而统计图又分为：条形。扇形、折线，从 统计图中获得的信息是我们必须掌握的.-8（60分45分钟）一、选择题（每题3分，共18分）0 a图 3-3-61 .实数a、b上在数轴上对应位置如图3 36所示，则1°一1+病"等于（）A. a B. a2b C. a D. ba2.不等式组)蓑厂的解集在数轴上，如图所示表示应

6、是，3 .如图3 38所示，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（）A. 8 B. 64 C. 16 D. 3215图 3-3-84 .某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t （月）的图象如图339所示，则该厂对这种产品来说（）A. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少；B. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平；C、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产；D、1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产。5 .某人从A地向B地打长途6分钟，按通话时间收费，3分钟以收费2. 4元，每加1分 钟加收1元，则表

7、示费y （元）与通话时间（分）之间的关系的图象如图所示，正确的 是（）图 3-3-116,如图 3-3-11 所示，在 RtAABC 中，ZC=90°, AB=13, BC=5, 则以AC为直径的半圆的面积为（）A. 6 n B. 12 n C. 36 n D. 18 n二、填空题（每题3分，共12分）7 . a, b, c是三角形的三条边，则关于x的一次函数y =（+一c）x+/ 4-/?2 一/ 一2ab的图象不经过第限.8 .若一次函数y = （2-的图象经过第一、二、四象限时，m 的取值围是.9 .若点P （1, a）和Q （-1, ,b）都在抛物线y = f' +

8、l上，则线段PQ的长是10已知抛物线y =+Zn+c经过A ( 1, 0) , B (3, 0) , C(2, 6)三点，与y轴的交点为D,则AABD的面积为三、解答题（每题10分，共30分）11甲、乙、丙三人共解出100道数学题.每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人 解出的题叫难题，三人都解出的题叫容易题.试问：难题多还是容易题多？（多的比少的)多几道？12如图3 312所示，AAOB为正三角形，点A、B的坐标分别为A(2M),8(b,0),求a, b的值及AAOB的面积.图 3-3-1213在直径为AB的半圆，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB,顶点C在半圆周上, 其他两边分别

9、为6和8.现要建造一个接于ABC的矩形水池DEFN,其中，DE在AB 上，如图3313所示的设计方案是使AC=8, BC=6.求ABC中AB边上的高h；设DN=x,当x取何值时，水池DEFN的面积最大？ 实际施工时，发现在AB上距B点1. 85处有一棵大树.问：这棵大树是否位于最大矩 形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使接于满足条件的三角 形中欲建的最大短形水池能避开大树.D E B 图 3 3-13IV、同步跟踪巩固试题（80分 70分钟）一、选择题（每题4分，共36分）.一1 .当数a、b、c在数轴上的位置如图3 314所一力Jh不，化简l + /?l + lc-I的结

10、果是（）图 3-3-14A. a+cB. a2b+cC.a+2bcD.ac2 .若直线y=mx+4, x=l, x=4和x轴围成的直角梯形的面积是7,则m的值是（）123A."B.-7CD. 2乙Jz3 .如图3 315中，每个正方形网格都是由四个边长为1的小正方形组成，其中阴影部 分面积为j的是（）图 3 3-154.如图3316所示，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴的夹角为60。，标为（-2, 0）,点B在x轴上方，设A B二a,那么点B的横坐标为（）且点A坐a - 2 2+ -Da - 2-2 -C.a - 2 +2 B. a - 2-85.实数a、b、c在数轴上对应点位置如

11、图3 317所示，下式中正确的是（A. b+c>0 B. a+bVa+c C. ac>bc D. ab>acc Oba6.在边长为a。的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）（如图3318（1）, 把余下的部分剪拼成一个矩形（如图3-3-18（2）,通过计算两个图形（阴影部分） 的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A. a2 -b1 =(a + b)(a-b) ； B. (。+ %尸=M +2a/? + ；C. （a-b）2 =/ - 2abb2 ； D. （。+ 2/?）（。-）= / +ab-b工7 .已知关于x的不等式2x-a>-3的解集如图33

12、19所示， 则a的值等于（）一A. 0 B. 1 C. -1 D. 2k8 .如图3320所示，在反比例函数y=一 （k>0）的图象上有X三点A、B、C,过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所 作的两条垂线与x轴，y轴围成的面积分别为S S2, S:（,则（） A. Si>S：j>S：iB. S1VS2 VSjC. S|VS3Vs2D. Si二S2 二S3；9.如图3 321 （1）所示，在大房间一面墙壁上，边长为15 cm C 的正六边形A如图3321 （2）所示）横排20片和以其一部 分所形成的梯形B,三角形C、D上，菱形F等六种瓷砖毫无空 隙地排列在一起.已知墙壁高

13、3. 3m,请你仔细观察各层亮砖的 排列特点，计算其中菱形F亮砖需使用（）A. 220 片 B. 200 片 C. 180 片 D. 190 片二、填空题（每题4分，共16分）10如图3 322所示，在平面直角坐标系中，ZA0B =150°, 0A=0B=2,则点A、B的坐图 3-3-23标分别是 和.图 3-3-2211实数p在数轴上的位置如图3323所示，化简疝干+肝工了=12已知直线y,=2x-l和y2=-x-l的图象如图3-3-24所示，根据图象填空.（1）当 x 时，yt>y2；当 x .时，yi=y2；当 x 时，yi<y2.（2）方程组F = 2xT的解是。

14、y = -x-I图 3-3-24图 3-3-2713已知二次函数=a/+/2T + c（axO）与一次函数 y2=kx+ m （kWO）的图象相交于点A（2,4）,B（8, 2）（如图33 25所示），则能使山>力成立的x的取值围是 .三、解答题（28分）14 （8分）如图3326,以直角三角形的两直角边为边长所作的正方形A、B的面积分别为9, 16,求以斜边为边长的正方形DEFG的面积.15 （8分）如图3327所示，有两个同心转盘，现随意转动两转盘，求两转盘静止后恰 为如图情形（即大转盘与小转盘的标号相对应）的概率.16 （10 分）如图 3328 所示，在梯形 ABCD 中，BCA

15、D, ZA= 90° , AB=2, BC=3, AD=4, E为AD的中点,F为CD的中点，P为BC上的动点（不与B、C重合）设BP=x,四边形PEFC的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取 值围.图 3328专题复习三徽形结合111 .一、LB 点拨：由嬲图知。0"0,所以。一人0.所以原式=(a -6) -26.2. A 点拨；不等式组的解集为2VH<4.3.B 点拨：勾股定理的应用.正方形面枳为边KX边长，而正方形边长为 右边直角三角形一未知口角边长，由勾股定理得这一“直角边的平方”一 172-152=64,从而正方形面枳为64.4.D 5.C点拨：

16、用排除法.6. D点拔：由勾股定耳O+AO-八加所以AO = 13? 52.解得 AC=12,所以以AC为直位的半圆面积为十=62-18艮.二、7.二 点拔 由 y (a +6-<)工 +。2 + 晶一/ 一 2ab.得 y= <a + 6c)x4- 一6+c)(a 6c).因为a、b、c为三角形的三条边所以。+一>0.。 -b+c>Q.a-b-c<0.所以此函数图象过一、三、四象限.2-eVO一,0 所以m>2 m>0.9.2 点拔：将尸(1,。)，(?一1母的坐标分别代入¥一一工2 + 1，同得以-0 bO所以 PQ=|l-(-l)|-2

17、.0 一2.10. 12 点接：由题意,树J9a + 3b + c-0解得所以y2 +、4a + 26+f61, = 64* + 6.此函数与y轴的交点D(0,6,所以SdAB - CD=专X4X6=12.三.11.解：设三人都解出的容易胭”为X个，51在一 人解出的-难题"分别为“、山、8 个,如T难题”总 数为y = yt +%4 ” .由芥田3-3-1所示可知“ + yi+a+r = 60，工 + yz + a + 6 - 60 jr + ys +6+ c*0 60 y+y+(a + b+C = 100. 答图 3-3-1(D + + 租 3ar+y+2a + 6 + C-18

18、0.由得2工+2、+ 23+ 6+。)= 200.一，得-20所以雄M多卷题比容物8B多20道.点拔本题涉及的因素较多直接建立方程困难较大因此利用数形结合 思想造形助数J从而解次何题.12.解，作AOH的高AC交OB于C点，则C(2.0)3(4.0)所以占=4.所 以AOB的边长为4.由勾股定题得AC= -4厂游一24，所以二二 273.所以 Sa/vh = -yOB AC-i-X 4 X 2 73 = 4 73.点拔；利用等糜三角形三线合一及勾股定理求。儿13.解！1)因为AB为声径.所以NC-90'所以八EC为直角三角形.所 以Swr-1-AC h.由勾股定冏得AB- -A。+80

19、-济462 = 10.所以4=巨涛一482因为NFAB,所以CNFsACAB,所以上声通祟所以NF= n/D10(4. 8 x) «.1 o. 10(4. 8 - J,)25 y «用 LJ 当，则 Szm射=1 12 + I。"'次 以 当工一 2.4时.四边形的面积城大.(3)当§闺通电的值圾大时，工=24.此时F为8c的中点,在 Rt/XFEb 中.Ef-2. 4.BF=3,所以 BE-户一EF2 =，372 / = E 8.因为BM=1. 85所以BMAE8.故大树必位于欲修经的水池边上. 应重新设计方案.因为当上一2.4时,DE=5,所

20、以八。一3.2.由项的对 林姓可知另外的设计方案应为AC=6,BC=8.AD-1 8.BE=32此 条件能避开大树.W.一、1.A 点拨：由Jffi图可得瓦>0>oAc,所以a + 6>0tr-bVD.所以原式-a + 6人-c) = a + c.2. B 点拔：由翻息阳S. = 口4十以土?加4)/ ? =7加为m=1-3. D 点拔本题老育了学生对图形进行分解、组合的基本技能，在解决问题中既可利用计算求解，也可利用图形的特征求解.答图3-3-24 .D点拔：过点B作BC，工轴，C为垂足，如答图 3-3-2 所示.因为NBACh 60"，所以 ZABC-30

21、76;.又因为AB °,所以AC=，则点H的横坐标为-2 + 3,故应选D.5 .D点拨：A由题图可知"异号且IMVlcI，利用 有理数加法法则，结果应取c的符号，则b+c<Q, B 由题图可知，6>c,两边同时加。后，仍得a + b>6+c C由题图可知,a>6,cV0,所以“V6c,故选D.6 . A 7. B 点拔：由2 一。>-3得”>上/.由题图知工一1,故号圭=一1 .所以a = L8 .D点拔：设人(©.“)，8(工2，3)，以上3,山)，因三点都在，=?上，所以 XI >1 =3*2»=上913,