专升本高等数学题模板

1、（专科起点升本科）高等数学备考试题库2011 年第25页共17页、选择题1.设f（x）的定义域为0,1，则f （2x 1）的定义域为（A:B:C:D:2,12,12,12,12.函数f（）x arcsin sinx的定义域为（）A: ,B: , 2 2C: 一, 一2 2D: 1,13 .下列说法正确的为（）A:单调数列必收敛；B:有界数列必收敛；C:收敛数列必单调；D:收敛数列必有界.4 .函数f（x） sin x不是（）函数.A:有界B:单调C:周期D:奇5 .函数y sin3 e2x 1的复合过程为（）A: y sin3 u, u ev,v 2x 1B:C:D:3u ,u3u ,u3u

2、,uvsine ,vsin v,vsin v, v2x 12x 1eew, w 2x 1sin 4x6.设 f(x)7.极限 limsx =(xA: 1).x0,则下面说法不正确的为().x0A：函数f (x)在x 0有定义;B：极限lim0 f(x)存在；C:函数f(x)在x 0连续；D:函数f(x)在x 0间断。B: 2C: 3D: 48. lim(1n1、n 5一) nA: 1B: eC: e5D:9.函数y x(1 cos3 x)的图形对称于()A: ox轴；B:直线y=x;C:坐标原点；D: oy轴10 .函数 f (x) x3 sin x是()A:奇函数；B:偶函数；C:有界函数；

3、D:周期函数.11 .下列函数中，表达式为基本初等函数的为()A: y2x22x 1B： y 2x cosxC： y xD： y sin . x12.函数 y sinxcosx是（A:偶函数； B:奇函数； C:单调函数; D:有界函数13. limsin 4xx 0 sin 3xA: 1B: C: D:不存在lgx,当 x 014 .在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（）A:B:C:D:1 n 315 . lim （1一）（）n nA: 1B: e3C: eD:16.下面各组函数中表示同一个函数的是（）A: yB: yC: yx1x（x 1） , y x 1x, yx2 ;2ln|x

4、, y ln x2D.In x: y x, y e ;17.A: 1tan2xsin 3xC:D:18.设 f(x)1 sin 一x1x 0,则下面说法正确的为(x 0).B:32不存在A:函数f(x)在x 0有定义;B:极限lim0 f(x)存在；C:函数f(x)在x 0连续；D:函数f(x)在x 0可导.一4 x .19.曲线y 4上 上点(2, 3)处的切线斜率是(4 xA: -2B: -1C: 1D: 220.已知yA: -4B: 4sin 2x ,则C: 0D: 121.若 y ln(1 x),则 dyx0 (). dxA: -1B: 1C: 2D: -222 .函数y = e x在

5、定义区间内是严格单调()A:增加且凹的 B:增加且凸的 C:减少且凹的 D:减少且凸的23 . f(X)在点Xo可导是f (x)在点Xo可微的()条件.A:充分B:必要C:充分必要D:以上都不对X24 .上限积分f (t)dt是()aA: f (X)的一个原函数B: f(X)的全体原函数C: f (X)的一个原函数D: f (X)的全体原函数、一22f (x, y)25 .设函数 f (x y, Xy) x y Xy,贝U()A: 2x ；B: -1C:D:26.A:B:C:D:27.2x y2y xy lnsinx 的导数 dy (). dx1sin x1cosx tan x cot x已知

6、 y lnsin 五,则 y'|x 4 ().A: 2B: cot 24c 1-C: -tan 24D: cot 2bf() dt (a28.设函数f(x)在区间a,b上连续，则 f(x)dx aA:B:C:D:不能确定29.e2dxA:B:1 xx, ln23 2,3 2C:D:2、,34,330.xyA:B:y 1 yx yxy 1ln xC:D:xy ln xyx31.极限lim_ x _e sinxln(1 x)A: 1B: 2C: 0D: 332.设函数arctan x，则 y'|x1A:B:C:D:33.A:曲线y(2,2)26x 24x24 一一 、一x的凸区间是

7、（B： (,0)C： (0,)D：(,)34. cosxdx ()A： cosx CB： sinx CC：cosx CD：sinx C35. xx2 dx()123A：-1x22C32 23B：21x22C333C： 3 1 x2 2 C23D： 3 1 x2 2 Cx36 .上限积分 “。1是().aA： f (x)的一个原函数B： f(x)的全体原函数C： f (x)的一个原函数D： f (x)的全体原函数137 .设z 一 ？二的定义域是().x2y2 1A： (x, y)x2y2 1B： (x, y)x2y2 1C： (x,y)0x2y2 1D： (x, y) x2y2 138 .已知

8、 y Int anx ,贝U dy ().x4A： dxB： 2dxC： 3dxD: dx39 .函数 yxex，贝U y ()A： y x 2 ex2 xB： y x e2xC： y eD：以上都不对40. 0 1 xRx ().A: 1B: 4C: 0D: 241.已知 f (x dx sin2x C,则 f(x)()A: 2 cos2xB: 2cos2 xC: 2sin2xD: 2sin 2xx- .42.若函数 (x)°sin(2)d t,则 (x)()A: sin 2xB: 2sin 2xC: cos2xD: 2cos2 x43.1 xxe dx0A: 0 B: eC: 1

9、D: -e1 .,44.-2-d x(x aA: -1ln 3 C2a x aB:An2aCC45.设z xy，则偏导数A:y yxB： yxy1 ln xC： xy ln xD： xy1.limx3x3 2x 1x3 82.limx 23x 243.函数1 arccos-x 一 一一一 ,的反函数为24.limx 04x25.limxx3 2x 34x36.lim17.limn8.函数arcsin1x 一 一一 一，的反函数为 33x2 x9.设 f(x) 1nx , g(x) e3x2,则 fg(x) 23.01 ex0的导数是x02 x x 110.设 f (x)21 x则则f(x)x

10、111.一，一 112 .曲线y -在点(1, 1)处的切线方程是 .13 .由方程ey xy2 3x2e所确定的函数y f (x)在点x14 .函数y (x 1)3的拐点是.15 . x.1 x2dx .1 1116 .1 2 exdx .2x17 .函数z lnx (y 1)的定义域为 .18 . 设 z x2y xsinxy ,贝U zx .219.函数y ex的单调递减区间为 .220 .函数y e x 的驻点为 .21 .函数y 3(x 1)2的单调增加区间是 .22 .设函数f x在点x0处具有导数，且在x0处取得极值，则f24.In x , dxx25.2 -32sin xcos

11、 xd x0126.曲线y 1在点(1,-1)处的切线方程是 27.设由方程eydyex xy 0可确定y是x的隐函数，则一 ddx28.oxcosxdx29.dx30.函数 z ln(x1) y的定义域为31 .函数y xe x的极大值是 .232 .函数y e x的单调递增区间为33 .ex sin ex dx. .2334 . x dx . 035 .设 f(x) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4),则 f (x) 三、简答题1 .计算 Cn2 5n.n 2n 32 .求函数y 2ex e x的极值3 .设f (x)是连续函数，求 xf "(x)dx4 .求 se(3 x

12、dx5 .设二元函数为zex 2y，求dz(1,1).6 . 计算 lim ( x )x 5 x 1 x一，1 x3 17 .已知y In 丫 ,求y.1 x3 18 .设yfexefx且f x存在，求一dx9 .求 exsinexdx。 o1 210 .求 in 1 x2 d x011 .计算lim，n23n.n4n112 .求函数y2xln(1x)的极值13 .求 arctan xdx .,、1_14 . 求 xe dx. o一，、115 .求in(lnx) dxin x2x16 .求证函数 y f (x) 在点x 1处连续.x 217.设 f (x)18 .设 yx2 1x 00 x 1

13、 ,求f (x)的不连续点存在，求dx219 .设二元函数为zin(xyzin x),求 y(1,4).、选择题全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库参考答案2011 年1. A 2. A 3.D 4.B 5.D 6.C 7. D 8.B 9.C 10.B 11.C12.D13.C 14.B 15.B 16.C 17. B 18.A 19. D 20. A21. A22. C23. C 24. C 25.B 26. D 27. B 28. B 29. A30. A31. B32. A 33. A 34. B 35. A 36. C37. B 38. B39. A40.

14、 A41.B 42. A 43.C 44.A 45. C、填空题1. 3 2. 1/43. y=1-2cosx 4. 1/4 5. 1/4 6.-1/27. 1/28. y=1-3sinx9. 3x+210. 1 11. 3/2 12.y = x+2 13.14. (1,0)15.1 1 x2 2 c 316.e17. x>0,y>1或 x<0,y<118. 2xy sin xyxycosxy 19.(0,)20.x 0 21. (1,)22. 0 23. ln(1e) ln 2 24.2 lnx 33万c25. 1/4 26.x 227. 1 28. -2 29.1

15、ln(1e) ln230. x>-1,y>0或 x<-1,y<0,.31. e 1 32.(,0) 33.xcosexc 34. 4 35. 24简答题1.计算 lim42 5nn 2nn2 5n斛： lim n 2n 32 .求函数y 2ex e x的极值 x x .1.解：y 2e e ,当 x 万 In 2 时 y 0, y2贬 0,一,1 . _ 一一，一所以当x - ln2时，y取极小值2，23 .设f (x)是连续函数，求 xf "(x)dx解： xf"(x)dx xdf (x) xf (x) f (x)dx xf (x) f(x) c3

16、,4 .求 sec xdx解:原式sec3xdx sec xd tan xx2.sec tan x tan x sec xdx3,sec x tan xsec xdx sec xdx3.,所以 2 sec xdx secxxanIn secx tan x Csec3 xdxsecxtan x In secx tan x C25.设二元函数为zex 2y,求dz(11).J J( 1, 1 )z Z x 2y z o X 2yz3z|Oc3斛： e ,2e ,)e ,(i,i) 2exyxyw.I3 / IC I 故dz(1,1) e (dx 2dy).6. 计算 lim ( x )x 5. x

17、 1 x解：lim (x)x5 lim (1 -) (1 x) 1 4 e 1 x 1 x x 1 x.1x317.已知 y ln ,求 y ,1x31解:y ln(1 x3 1) ln(1 x3 1)，y8.设y £3'3'、且£乂存在，求 dx解:dy fx=edxf ex exfef9.sinex d x。解:原式1_x x sin e de0Xcose )1cos1 cose010.1求 ln 1 x0dx解:原式xln 1ln2 2 xarctanxln2 211.计算lim上n 4n解:limn14x）的极值n2 3n4n 112.求函数 y 2

18、xln(1解：函数的定义域为1,),1 2x0,1时,2所以x1，一为极小值点,2极小值为ln12ln213.求 arctan xdx .解:arctan xdxx arctan x14.1xe2xdx.0解:xe2xdx 12dx xxarctan x -d(1 x2)，1，一x arctan x ln(1 x22) c.1 ,xde02x-(xe： 22x 1! 0e2xdx)1 / 20(e2121 2x(e2 0) e221 21、1/27e t) -(e 1)22415.+1求ln(lnx)dxIn x解:1 .原式 ln(ln xd x dx In x，一1，xln(lnx) dxIn xXdxxIn xln(ln xC16.2x求证函数 y f (x) 在点x 1处连续.x 2证：函数在点x 1有定义，且1f(1)由定义知，函数yf(x)在点x 1处连续.x2 1