专升本高数一模拟题4

1、成人专升本高等数学一模拟试题四一、选择题(每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中)一一 2 一sin mx1. lim2一等于x 0 x210 / 8B:C： m2D： mA ： lim f(x)可能不存在X xC： lim f(x)必定存在，且等于 x xf (xo)2 .设f (x)在Xo处连续，则：下列命题正确的是B： lim f(x)存在，但不一定等于 x xof(xo) D: f (xo)在点xo必定可导3 .设y 2 x,则：y等于A: 2 x B：2C： 2 xln2 d：2 x ln24 .下列关系中正确的是

2、d bA ： 一 f (x)dx f (x) dx ab ,C: f (x)dx=f(x) ad xB： a f(t)dt f(x) dx abD： f (x)dx f(x) C aa5 .设f(x)为连续的奇函数，则： f(x)dx等于 aA: 2af (x)aB： 2 0 f (x)dxC： 0D： f (a) f ( a)6 .设f(x)在0,1上连续，在(0,1)内可导，且f (0)f(1),则：在(0,1)内曲线y f(x)的所有切线中A:至少有一条平行于 x轴C：没有一条平行于x轴7 .(ex+1)dx 等于A： ex+xB：ex+x+C28 .设z ysinx,则：乙等于 x y

3、A ： cosxB： ycosxB：至少有一条平行于 y轴D：可能有一条平行于 y轴C： exD： ex+CC： cosx D： ycosx9 .方程y 3y 2y xe2x的待定特解应取2xA: Axe2xD： x( Ax B)e2x2 2xB ： (Ax B)eC： Ax e10 .如果Un收敛，则：下列命题正确的是i 1A： limun可能不存在B： limun必定不存在nnC： limun存在，但 limun 0 D： lim un 0nnn二、填空题：1120小题，每小题4分，共40分。将答案填写在答题卡相应题号 后。一sin x一 一11 .设当x 0时，f(x) ，F(x)在点x

4、 0处连续，当x 0时，F(x) f(x),则: xF(0) 12 .设y f (x)在点x 0处可导，且x 0为f (x)的极值点，则：f (0) 13 . cosx为f (x)的一个原函数，则：f (x)x2x14 .设0 f(t)dt e 1,其中f(x)为连续函数，则：f (x) k 115 .设 dx ，且k为吊数，则：k0 1 x2216 .微分方程y0的通解为17 .设 z ln(x2 y),则：dz18 .过Mo(1, 1,2)且垂直于平面2x y 3z 1 0的直线方程为 nx19 .级数 的收敛区间是(不包含漏点)n 1 3n1 220. dx dy00 J 三.解答题：本

5、大题共8个小题，共70分，解答时应写出推理，演算步骤。21 .(本题满分8分)设y x tanx,求：y22 .(本题满分8分)x2 2(1)求曲线y 3的渐近线(x 2)3(2)在曲线y Jx求上一点Mo,使该曲线过点 Mo的切线平行于已知直线 x 2y 5,并求出相应的切线方程23.(本题满分8分)计算不定积分 dxx(2x 1)232. 、. Z Z24.(本题满分 8 分)设 z z(x, y)由 x y 3xyz 2z 1 确te,求： 一、一 x y2225 .(本题满分8分)计算 xdxdy,其中区域 D满足x y 1、x 0、y 0D226 .(本题满分10分)求效分方程 y

6、y 2y 3e 的通斛31 -27 .(本题满分10分)设f(x)为连续函数，且 f(x) x 3x°f(x)dx,求：f(x)28 .(本题满分10分)设F (x)为f (x)的一个原函数，且 f (x) xlnx,求：F (x)成人专升本高等数学一模拟试题四参考答案题号12345678910答案DCDBCABCDD2. / sinmx、22八. sinmx、221、解析： 原式二m lim( ) =m (lim ) =mx 0 mxx 0 mx2、解析：因为f (x)在x0处连续，所以lim f(x)必定存在，且等于f(x0)；连续不一定可导。x x0x u=-x' x

7、'' u ' x3、解析：y 2 u，y (2 )=(-x)(2)=-2 y=2ud b _ b ,、，、b _ _ 一，4、解析：A： f (x)dx 0; C：f (x)dx f (x) =f (b)-f(a) ; C、D 错误一致dx aaaa5、解析：因为f(x)为连续的奇函数，所以f (x)dx=0a6、解析：题意满足罗尔定理的条件。10、解析：级数收敛的必要条件：若 un收敛，则lim un 0 i 1n11、本题考察的知识点是函数连续性的概念【参考答案】1sin x解析：因为F(x)在点x 0处连续，所以lim F(x)=F(0),即lim=1=F(0)

8、x 0x 0 x12、本题考察的知识点是极值的必要条件【参考答案】013、本题考察的知识点是原函数的概念【参考答案】sinx'解析：f (x)=(cosx) =-sin x14、本题考察的知识点是可变上限积分求导【参考答案】2e2xx2x ' 2x解析：(o f(t)dt) =f(x) (e 1)=2e15、本题考察的知识点是广义积分的计算【参考答案】解析:1.2 dx= k arctan1 x+10 =k(arctan(+ )-arctan0)=k = 2 2-1斛得：k =16、本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程【参考答案】y C1 C2x20 X解析：特征万

9、程为r2=0 ,解得：n = r2=0,所以微分方程y 0的通解为y=(C+C2X)e即 y=C1+C2x17、本题考察的知识点是求二元函数的全微分1【参考答案】 (2xdx dy)x y18、本题考察的知识点是直线方程的求解r解析：垂直于平面 2x y 3z 10的直线的方向向量与平面法线向量n=2,-1,3相同,x 1 y 1又直线过M0(1, 1,2),所以直线方程为 y一2119、本题考察的知识点是求哥级数的收敛区间【参考答案】(1,1)1解析：令an=二，=lim an+1 =lim 3(ni+1)=1,所以R=-=1,于是收敛区间为(-1,1)3n nann 工3n20、本题考察的

10、知识点是二重积分的几何意义【参考答案】2121 2解析： dx dy x y =2000 021、本题考察的知识点是导数的四则运算法则5心2斛答： y tan x xsec x22. (1)本题考察的知识点是求曲线的渐近线ix2 2解答：因为：lim三 0x (x 2)3所以：y 0为函数的水平渐近线(2)本题考察的知识点是曲线的切线方程与两条直线平行的判定因为：则22x(x，所以：x 2为函数的垂直渐近线(2)解答：设点M 0的坐标为(a,ja),则：y |x a已知直线x1 12 a，12y 5的斜率为一2所以:1 12 .a所以：点 M0的坐标为(1,1)相应的切线方程为： x 2y 1

11、 0【知识点】如果lim f(x) c,则：y c为水平渐近线如果lim f(x)，则：x c为垂直渐近线x x023、本题考察的知识点是不定积分运算112解答： dx - dx ln|x| in|2x 1| Cx(2x 1) x 2x 124 .本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算解答：计算x将所给等式的两端同时对2x 3yz2 6xyz x计算y将所给等式的两端同时对x求偏导数，有:2 0 x2z 2x 3yzx 6xyz 23y2 3xz2 6xyz yx求偏导数，有:2 0yz 3y2 3xz2y 6xyz 225 .本题考察的知识点是计算二重积分解答1:利用直角坐标系区域D可以表示

12、为：0 y1 , 0 x jl y2 ,所以:11 y2xdxdy ody o xdxD1121 y21 12万 °x 10 ydy 2 o(1 y )dy11、,3 1(y y ) |023解答2:利用极坐标系计算区域D可以表示为：0 r 1、0，所以:212 21221 213 11d xdxdy0dr 0r cosd 0(r sin )|0dr 0r dr 3r |0 326 .本题考察的知识点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题解答：求对应的齐次微分方程通解y y 2y 0特征方程为：r2 r 2 0,解得特征根为：r 2 r 1所以：对应的齐次微分方程通解为y1 C1e x C2e2x求非齐次微分方程的特解设非齐次微分方程的特解为：y* Axe2x则：y*2Axe2x Ae2x (2Ax A)e2xy*2Ae2x (4Ax 2A)e2x代入原方程，有：A 1所以：非其次微分方程的特解为y* xe2x求非其次微分方程的通解y y y* Ce x C2e2x xe2x27 .本题考察的知识点是定积分