万有引力天体运动

1、第五章 万有引力、天体运动2009年高考新题一、选择题1. （09 全国I 19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量 G=6.67X10-11N- nVkg 2,由此估算该行星的平均密度为（）B. 5.6X103kg/m3C. 1.1 x 104kg/m32. （09 上海物理 8）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿（）A.接受了胡克等科学家关于 吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B.根据地球上一切物体都以相同加

2、速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F m的结论C.根据F m和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出F m1m2D .根据大量实验数据得出了比例系数G的大小3. （09 广东物理 5）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近A .地球的引力较大B.地球自转线速度较大C.重力加速度较大D .地球自转角速度较大2c /甘 一（其 2G4. （09 江苏物理 3）英国新科学家（New Scientist ）杂志评选出了 2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑

3、洞位列其中，若某黑洞的半径 R约45km,质量M和半径R的关系满足 R中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（）A. 108 m/s210, 2B. 10 m/sC. 1012m/s2D. 1014m/s25. （09 广东理科基础10）关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是（）A.第一宇宙速度又叫环绕速度B.第一宇宙速度又叫脱离速度C.第一宇宙速度跟地球的质量无关1文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑,欢迎下载支持.D.第一宇宙速度跟地球的半径无关6. （09 重庆 17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和1

4、00Km ,运动速率分别为 vi和V2,那么vi和V2的比值为（月球半径取 1700Km）（）7. （09 四川 15）据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为 2009HC82该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径23千米，其轨道平面与地球轨道平面呈 155。的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（）1132A. 3.39 3B, 3.39 2C. 3.392D, 3.3.9'8. （09 安徽 15） 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星

5、和美国的“钺-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是A.甲的运行周期一定比乙的长B,甲距地面的高度一定比乙的高C,甲的向心力一定比乙的小D,甲的加速度一定比乙的大9. （09 安徽 16）大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对 1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，

6、提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄的关系,大致是下面哪个图像10. (09 山9月25日至施了 “神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱。火加速，由椭圆轨道变成高度为C )一一 一A.90分钟。下列判断正确的是A.飞船变轨前后的机械能相等B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持C.飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度11. （09

7、福建 14）“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r,运行速率为v,当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时（）A. r、v都将略为减小B.r、v都将保持不变C. r将略为减小，v将略为增大D. r将略为增大，v将略为减小12. （09 浙江 19）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的 2.7 107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（）A.太阳引力远大于月球引力B.太阳引力与月球引力相差不大C.月球

8、对不同区域海水的吸引力大小相等D .月球对不同区域海水的吸引力大小有差异13. （09 广东文科基础 59）关于万有引力及其应用，下列表述正确的是（）A.人造地球卫星运行时不受地球引力作用B.两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比C.两物体间的万有引力跟它们的距离成反比D.人造卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所必须具有的速度，称为第一宇宙速度二、非选择题14. （09 海南物理 11）在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、 法拉第）15. （09 上海 45）小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名

9、称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据：在时间t内踏脚板转动的圈数为 N,那么脚踏板转动的角速度=；要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有;自行车骑行速度的计算公式v=.16. （09 全国卷II 26）（21分）如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在p点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度.工一P I Q为 ；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，a则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加文档来源为：从网络收集整理,word版本可编

10、辑.欢迎下载支持.速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用 P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为Go（1）设球形空腔体积为 V,球心深度为d （远小于地球半径），PQ=x,求空腔所引起的 Q点处的重力加速度反常（2）若在水平地面上半径 L的范围内发现：重力加速度反常值在 与k （k>1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为 L的范围的中心，如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。17. （09 北京 22）

11、 （16分）已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。（1）推导第一宇宙速度 V1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期 To18. （09 天津 12） （20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A* ”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座 A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50 102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。（1）若将S2星的运行轨道视为半径 r=9.50 102天

12、文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量Ma是太阳质量M s的多少倍（结果保留一位有效数字）；（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为 m的粒子具有势能为 Ep=-G2m （设粒子在离黑洞无限远处的势 能为零），式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量 G=6.7 10-11N m2/kg2,光速c=3.0 108m/s, 太阳质量 Ms=2.0 1030kg,太阳半径 Rs=7.0 108m,不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径Ra与太阳半径Rg之比应小于多

13、少（结果按四舍五入保留整数）。2008年高考题一、选择题1.（08全国I 17）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390,月球绕地球旋转的周期约为27天，利用上述数据以及日常的天文知识 ，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（）A.0.2B,2C.20D.2002 .（08北京理综17）据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 k匹运行周期127分钟,若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（）文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持A.月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力C.卫星绕月运行的速度D.卫星绕

14、月运行的加速度3 .（08四川理综20）1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展,假设哈勃天文望远镜沿圆轨道绕地球运行,已知地球半径为 6.4 X106 m利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6 x 107 m这一事实可得到哈勃天文望远镜绕地球运行的周期.以下数据中最接近其运行周期的是（）A 0.6 小时D.24小时4.（08山东理综18）据报道，我国数据中继卫星 “天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射 升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经 77。赤道上空的同步轨道,关

15、于成功定点后的“天链 一号01星”，下列说法正确的是（）A运行速度大于7.9 km/s B.离地面高度一定，相对地面静止 C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等5.（08广东理科基础5）人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星所受万有引力 F与轨道半径r的关系是（）A. F与r成正比B. F与r成反比C. F与r2成正比D. F与r2成反比6 .（08 广东理科基础 8）由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动.对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是（）A,向心力都指向地心B,速度等于第一宇宙速度C加速度等于重力加

16、速度D.周期与地球自转的周期相等7.（08江苏1）火星的质量和半径分别约为地球的约为1 一 1 ,一和一，地球表面的重力加速度为102（）g,则火星表面的重力加速度A0.2 gB.0.4 gC2.5 gD.5 g8 .（08广东12）如图是“嫦娥一号”奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测,下列说法正确的是（）A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B,在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力文档来源为：从网络收

17、集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持. 二、非选择题9 .（08山东基本能力测试 32）人造卫星发射、载人航天和深空探测是航天技术的三大领域,从第一颗人造地球卫星发射升空，到“神舟五号”、“神舟六号”载人航天以及月球探测卫星“嫦娥一号”的相继成功，表明我国逐步迈进了世界航天大国的行列.（1）2007年4月，我国成功发射了第五颗北斗导航卫星,该卫星受 作用,在距离地面2.15万千米的轨道上绕地球运动（2） “神舟七号”航天员将进行第一次太空行走，即出舱活动，航天员在太空中通常靠手、机械臂或载人机动装置（关键部件是可以控制的小火箭 ）移动身体，其中载人机动装置的运动原理是 （3）我国的新一代通

18、信卫星“东方红三号”，是相对于地球静止、位于赤道上空的同步卫星,与地面通信装置相比，关于卫星通信的说法正确的是（）A通信覆盖范围大B.受地理因素影响C受大气层的影响D不能实现全球通信（4） “嫦娥一号”为探测月球和月球以外的深空奠定了基础，例如我国建立月球基地天文台将成为可能，与地球相比，月球上有利于光学天文观测的条件是'（）A存在大气散射B.没有大气的影响C温度变化悬殊D,太阳辐射强烈10.（08全国II 25）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行,为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化,卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球,设地球和月球的质量分别为

19、M和m地球和月球的半径分别为R和R,月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和ri,月球绕地球转动的周期为 T,假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M m R、R、r、ri和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）.11.（08宁夏理综23）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星,双星系统在银河系中很普遍,利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量,已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算

20、这个双星系统的总质量,（万有引力常量为 G）第五章 万有引力、天体运动答案2009年高考新题 一、选择题21.D解析：本题考查天体运动的知识,首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供G吗 mj-R2 T2可求出地球的质量,然后根据3M 3，可得该行星的密度约为2.9 x 104kg/m3。4 R文档来源为：从网络收集整理,word版本可编辑.欢迎下载支持2.AB解析：题干要求“在创建万有引力定律的过程中“，牛顿知识接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即 F m的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪许扭称测量出万有引力常量G的大小，只与C项也是在建立万有引力定律后

21、才进行的探索，因此符合题意的只有AB。3.B解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此 B正确。4 .C解析：处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力,对黑洞表面的某一质量为m物体有：G 吗R2mg7 2G赤道联立解得g2c2R 一一 122,带入数据得重力加速度的数量级为10 m/s ,C项正确。5 . A解析:第一宇宙速度又叫环绕速度 A对，B错；根据定义有V2 m R可知与地球的质量和半径有关，CD错。

22、6.C7.A解析：小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有GMmR22 o 一， 一m()2R ,可知小仃T星和地球绕太阳运行轨道半径之比为又根据V= 9M ,联立解得Vi：V8.D3-,则 Vl：V 2=3.3931390一一 , GM解析：由v ，丁可知,甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故B错；由公式T 2R3 一巾自可知甲的GM周期小故 A错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错；碎片的加速度是指引力加速度由GMm ma得粤 a ,可知甲的加速度比乙大，故R2R2D对。9 0解析：图像中的纵坐标宇宙半径R可以看作是星球发生的位移x,因而其切线的斜率就是宇宙

23、半径增加的快0=慢程度。由题意，宇宙加速膨胀，其半径增加的速度越来越大。故选10 .C解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以A不正确。飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力,航天员出舱前后都处于失重状态，B正确。飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据T2可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度,C正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，D不正确。11 .C 解析：当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率 半径略为减小

24、，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大。212 .AD解析：E 也巴？_,代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海 F月 M月R太阳水的距离不同，所以引力大小有差异。13 .D 11二、非选择题14 .答案：第谷（1分）；开普勒（1分）；牛顿（1分）；卡文迪许 （1分）评分说明：每选错1个扣1根，最低得分为 0分。15 .答案：2 ；;牙盘的齿轮数 m、飞轮的齿轮数 n、自行车后轮的半径R（牙盘的半径 门、飞轮的半径2、自行r1N或旦Rw）216.答案：(1) G Vd 3/2 ; (2)(d2 x2)k2/3-1，VL2kG (k2/31)解析：本题考查万

25、有引力部分的知识（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石则该地区重力加速度便回到正常值,因此，重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力车后轮的半径R）;mRw或2 mNR（2 nntm g 来计算，式中的m是 Q点处某质点的质量，M是填充后球形区域的质量，M V而r是球形空腔中心 O至Q点的距离r4dx2g在数值上等于由于存在千形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小 ,Q点处重力加速度改变的方向沿 OQ方向，重力加速度反常g是这一改变在竖直方向上的投影g - gr联立以上式子得_ G Vdg , ,22 3/2，(d x )（2）由式得，重力加速度反常g的最大值和最小值分别为g

26、 maxG V.2 6d2G Vd(d2L2)3/2由提设有g max k 、 g min联立以上式子得，地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为d-L , VL-2k3.k2/3 1 G (k2/3 1)17.解析：(1)设卫星的质量为 m,地球的质量为 M,Mm 在地球表面W近满足G记mg得 GM R2g卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力v2m 一RMmG诺式代入式，得到 V1. Rg(2)考虑式，卫星受到的万有引力为Mm(R h)22mgR(R h)2由牛顿第二定律F、联立解得T21(R h)2R ： g18.答案：(1) 4 10 - m 2- (R h) T2 ,17解析：本

27、题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如“黑洞” “引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。(1) S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座 A*对S2星的万有引力提供， 设S2星的质量为 m2,角速度为m 2rS2M AmS2G 2r设地球质量为 m,公转轨道半径为e,周期为Te,则综合上述三式得式中代入数据可得M sm«ETe=1e=1天文单位MaMs64 10(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动,其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”,说明了黑洞表面处以光

28、速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有1一 mc2；2 GMm 0R依题意可知Ra, MMa可得Ra2GM A2- c代入数据得Ra 1,2 10i0m2008年高考题、选择题1.答案B解析估算太阳对月球的万有引力时，地、月间距忽略不计，认为月球处于地球公转的轨道上,设太阳、地球、月球的质量分别为 M m地、m月，日、地间距为ri,地、月间距为r2,地球、月球做匀速圆周运动的周期分别为Ti、T2,根据万有引力定律、牛顿第二定律得对于月球：F地月=m月r2 2,其中2GMm地 对于地球：F rii2,其中Ti

29、由式得9Mriri24兀Ti2所以F日月二眸m月riri由、两式得：F日月：F地月二riT22390 (二)2 2.i3652.答案 B解析设月球质量为M平均半径为R月球表面的重力加速度为g,卫星的质量为 单周期为T,离月球表面的高度为h,月球对卫星的吸引力完全提供向心力，由万有引力定律知Mm(R h)24tt2(R h)T2MmR2mg由可得g4u2(R h)3_ 2 _ 2T R，故选项A不正确;因卫星的质量未知，故不能求出月球对卫星的吸引力，故选项B正确;卫星绕月运行的速度v 2 MR h),故选项c错误;卫星绕月运行的加速度aTv2，故选项D错误.R h3.答案 B解析由万有引力公式G

30、Mm2- r24冗m 可T2r,得GM4/2r3T23 所以与 哈”,得丁哈T哈 3,rl-f T同代入相关数据，可估算出T哈与i.6小时较接近 r同4.答案 BC解析由题中描述知“天链一号0i星”是地球同步卫星，所以它运行速度小于 7.9 km/s,离地高度一定，相对地面静止,由于运行半径比月球绕地球运行半径小，由3 = d得绕行的角速度比月球绕地球运行的角速度大由于受力情况不同，所以向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小不相等5.答案解析 由F6.答案 Dm1m2G2-r得F与r2成反比.解析随地球自转的物体的周期与地球自转周期相同，向心力垂直地轴，指向地轴的相应点，速度远小于第一宇宙速度，加速度远小于重力加速度.7 .答案 B解析在星球