ETF被动套利中指数复制设计及套利成本设定

1、ETF被动套利中指数复制设计及套利成本设定长城伟业期货公司特约研究员王红兵2007-05-10迎4炉工与十。十（耳耳）小。十片（1+2指数基金ETF是投资股指期货的主力机构。在美国资本市场，指数基金不到3年资产管理 规模翻一番，约达4500亿美元。2007年第一季度，美国新上市 指数基金110只。而同期新上市的全部传统型共同基金仅50只。在股指期货被动套利的现货选择上，交易型开放式指数基金组合比较合适，但众所周知，指数基金 ETF的流动性不尽如人意，那 么目前ETF是否可以用来进行股指期货被动套利？衍生的问题 诸如ETF如何复制沪深300指数、在指数跟踪中发生哪些影响套 利收益的成本、这些成本

2、的大小等，诸多细节在套利实务中十分 关键，直接影响着套利的成败。 本文利用ETF进行被动套利的技 术细节及相应的套利成本测定，解决以下五方面问题。一、套利了结时点选择：T+0还是T+1?T+0可能不成立。由于ETF可当天赎回操作，赎回的一揽子股票可当天出售， 所以 理论上利用ETF进行股指期货套利可实现 T+0交易，但因ETF存 在最小申购赎回单位以及流动性不足的限制，按一般原则，当日申购的基金份额可同日卖出，但不得赎回；当 日买入的基金份额可同日赎回，但不得卖出；当日赎回的证券可同日卖出，但不得用于申购基金份额；当日买入的证券可同日用于申购基金份额。最小申购赎回单位指投资者进行 ETF实物中

3、购、赎回申报的基本 单位，又称“创设单位” (Creation Unit,CU )。每只ETF最小 申购赎回单位不尽相同，其大小的确定主要取决于目标指数成份 股构成与基金跟踪误差控制目标的设定，但相对ETF的交易单位而言普遍较大。深证 100ETE上证50ETF最小申购赎回单位均 为100万份基金份额，上证180ETF最小申购赎回单位为30万份。 从换手率来看ETF的流动性，如图1.1所示：上证50ETF流动性 最好,深证100ETF其次，上证180ETF最差。图1.1 三只ETF日均成交数量(2006.07 2007.01 )80.0070.006口叩50 004C,0030 0020.00

4、10.000.00一万手 72.81976Q.92上证5 口 ETF深证1WETF上证180ETF目前ETF的流动性还比较弱，尤上证 180ETF。为满足最小申购赎回单位，仅上证50ETF流动性尚且满足。这样的流动性会导致巨大的冲击成本，套利过程中购买最小赎回单位的 ETF必须 承担一定的冲击成本。用分笔数据测试其冲击成本， 由于流动性 不足，最小赎回单位不可能一笔交易完成，连续的购买可能经历几种成交价格，这里把购买过程中相对于购买开始时间多付出的累积交易成本称为冲击成本。以2007年2月15日为例，配置最小赎回单位 ETF的CVaRCond用onal ValueatRisk )值如图1.2所

5、示，95%置信水平下上证50ETF最大损失平均值为0.1267 %, 而上证180ETF最大损失平均值为0.7307 %。流动性问题是利用ETF进行股指期货套利的主要障碍， 不过随着 股指期货的发展会逐渐改善，届时利用ETF进行股指期货套利比 较合适。图1.2配置最小赎回单位 ETF的CVaR(95%)风险值0.90%0.60%0.50%O.4O9G0.30%0.20%0.10%0.00%0.1267%0,313B %0 7307%上证±liE5OETF深证1 口口 ETF受最小赎回单位的约束，T+0套利中基金的配置不能以任意 比例进行，否则将导致套利规模过大， 且如此局限的配置也将

6、导 致无法完全匹配期货头寸。以 2007年2月合约为例，选取深证100ETF和上证50ETF （因流动性问题暂不考虑上证180ETR ,ETF组合配置的比例及该比例下的规模如下表1所示：表1 ETF头寸匹配（以2007年01月19日收盘价计算）满证皿八百询工-.Lt" Ed 1J阶*tTF生一寸状镇（方元¥I4 Ji .00«OSO13E37曲II5久211仰如9 33741an ocI2：7525LOMHJI4J13O31 413LIQS.a5 j7503C10D13 Jin以表1中ETF的配置权重配置 ETF组合，弁使用2007年2 月合约期间五分钟交易数据

7、（2007012220070115）观察其可能 的累计跟踪误差风险大小。如图1,3所示，当上证50ETF配置25%时ETF组合的CVaR®最小，即套利头寸了结时，跟踪误差 导致的平均损失95%的可能不会超过0.26 %。深证100ETF和上 证50ETF进行1: 1配置时与期货的匹配最好，但跟踪误差导致 的平均最大损失有1.13%。图1.3不同配置下ETF组合的CVaRM险值上证50ETF配置25%时需1000万的套利资金。如套利期间现货下跌，无法匹配的多余现货（0.6373/12 =5.31 %）市值减 少的风险无法对冲。假定现货头寸有些“多余”，现货部分中不 匹配的比例为K,则套

8、利过程可用下表表示：表2 利用ETF进行股指期货套利期初买入ETF与股指想对应$(1+ K)借款（假电妩风险收益率借款）-£口(1+ J0卖出期货的现金流。元（假定售价为片）净现金流0期末卖出ETF/品a+K/Q+&)期内收到的股息0期货损益现金流耳-耳偿还借款和市，应 0+也乂 0”）净现金流0不赚钱是套利底维）期末现金流可表示为各项现金流的和，如下式所示:号出-硝 f。+ 瞰1+$(1)期货结算价一般收敛于现货价，如ETF与指数拟合良好，则S0X ( 1+RS与PT之间的差异接近于零，期末现金流可表示为公式(2),多余部分的市场风险暴露，且要承担多余部分的资金成O用0 =

9、 SM1+RJ+西-用。+K )0千瑞(2)二、最佳套利规模及规模下的套利成本设定套利了结时点选择T+ 1更为合适。由于套利资金规模较大，那 么发现套利机会后ETF组合能否承受这些套利资金规模呢？ETF组合跟踪指数能力的衡量主要采用累计跟踪误差均值和跟踪 误差导致的CVaR累计跟踪误差均值主要衡量未来任一时点了 结时现货头寸的平均损益，跟踪误差CVa柱要用来衡量在一定置信水平下未来任一时点了结头寸可能导致最大损失的平均水平，假定95%的置信水平，相应的跟踪误差CVa喻单来说指跟踪误差最大的前5%交易时点所发生的平均跟踪误差。1.跟踪误差导致的成本以2007年2月当月合约测试跟踪误差导致的成本，

10、在未来累计1天和2天交易时间内相机了结，在合约随机选取20个建仓点测算跟踪误差导致的95%CVaRt,结果如图2.1所示。可见未来1日和2日内了结在80% （16个随机交易时点）交易 时点上跟踪误差导致的最大平均损失基本可控制在0.66 %之内,未来2日了结的风险略大。实际套利中可跟踪最近历史数据进行推算，以便判断套利机会时设定成本。图2.1 未来1日和2日内了结可能导致最大损失的平均水平2. 一定套利规模下的建仓成本受ETF流动性限制，套利规模越大建仓时冲击成本也越大，这里 的建仓成本指由于冲击成本产生而导致现货和期货无法完全匹 配，下面采用2007年3月7日5秒钟高频数据进行建仓成本的 模

11、拟测算，套利规模分别为 1至10份合约。3.套利规模与限时建仓成功的概率当上证50ETE深证100ETR上证180ETF数量配置比例为 0.475:0.475:0.05 时，当天建仓成功概率如图 2.2。因ETF流动 性不足，即使发现机会当天也不一定建仓成功，随着套利规模增 大，建仓成功概率也将不断下降。从图2.2可见，当套利规模为1份合约时，当天建仓成功概率为 98.09 %;套利规模在5份以上时，此概率下降到 80%以下；套 利规模为10份合约时，以2007年3月7日收盘价计算，套利规 模大概为776.8万元，此时当天完成建仓的概率只有72.59 %。虽然套利规模越大可能未来绝对盈利也越多

12、，但套利建仓失败的风险也越大。如果要求建仓时间非常短（如一分钟内），则图2.2所示成功概率还要降低，图 2.3为限时建仓成功的可能性。事实上，2007年3月7日数据表明，一分钟几乎无法完成任何规模套利头寸的建仓，即使1份合约规模的套利，成功建仓的可 能性也只有3.47%。图2.20.475:0.475:0.05配置时，当天成功建仓的可能性图2.30,475:0,475:0.05配置时，限时建仓成功的可能性建仓成功榴率套利规模（松）930 00%70.00%50.00%SO.OD9G40.00%30.00%2也叩%10.00%0.00%104,套利规模与建仓成本发现套利机会后立即建仓买入 ETF

13、现货组合，但由于建仓时流动 性不足引发冲击成本，这就是建仓成本。图2.4是3月7日当天完成建仓的建仓成本， 套利规模越大建仓成本也越大，不过增大的幅度不大。当套利规模为1份合约时,建仓成本的CVaR(95%为0.2488 %, 5份时建仓成本的 CVaR(95%) 为0.4077 %, 10份建仓成本的 CVaR(95%为0.5298 %。平均建仓成本基本都在0.2 %以下。建仓成本和当天行情关联较大，平衡市中成本可能较低， 上涨行情中成本可能较高。图 2.40.475:0.475:0.05配置时，建仓成本的 CVaR(95%)和平均建仓成本0.60%0.50%O.4O9G0,30%0.20%

14、0.109b 必QQ%1；345678910 OVaR值5%)平均建仓成本5.配置比例与建仓成本配置比例的不同也会导致建仓成本产生细微差异， 不过最优配置 比例一般在套利前才能确定，所以这里只是给出 2007年3月7 日当天建仓成功且套利规模为 5份的参考数据。当上证50ETE深证100ETR上证180ETF配置比例为0.475:0.475:0.05、0.5:0.5:0、0.4:0.6:0、0.6:0.4:0时，平均建仓成本及其套利建仓成本 95%CVaR直如下图2.5所 示。显然，在ETF组合中，流动性最好的上证 50ETF配置越多建 仓成本就越低。图2.5不同配置比例下平均建仓成本及其95

15、%CVaR直(5份套利规模)0,6:D.4:0 (0.475:0475:0,05 0.5:0.5 01(0.4.0.6:01 WaR(95%)卜平均建仓成本一当天建仓成功效率三、ETF组合构建方法的设计与比较目前来看，利用ETF进行股指期货的被动套利存在流动性方面的 局限，使大规模的套利行为充满风险， 不过随着ETF流动性的改 善，未来还是可行的。那时涉及的问题就是如何构建 ETF组合使 其跟踪指数的能力满足套利者的风险控制需求，从而降低套利失败的概率。优化是ETF组合构建中用到的主要方法， 即利用历史数据在特定 目标下优化出ETF的配置权重，优化可以有不同的目标， 不同的 优化目标下权重的配

16、置有差异，从而导致不同的指数跟踪能力， 这里我们设计了五种优化方法：1 .定量配置权重，时点跟踪误差最小证券组合中各证券的数量权重为 W使得投资组合在历史观察期 内每个观察时点上时点跟踪误差的均方根最小，这种优化目标对于较大跟踪误差的证券权重进行压缩。2 .定量配置权重，累计跟踪误差最小证券组合中各证券的数量权重为W使得投资组合在历史观察期内每个观察时点上累计跟踪误差的均方根最小，这种优化目标对于较大跟踪误差的证券权重进行更为严厉的压缩。3 .规避过大风险证券组合中各证券的数量权重为w使得投资组合在历史观察期内每个观察时点上超过阀值的累计跟踪误差的均方根最小，这种优化目的一般需采用遗传算法等比较复杂和耗时的算法工具。4 .协整均衡即认为ETF组合与标的指数存在协整关系(cointegration ), ETF的配置权重根据这一协整关系进行设定。5 .以上几种方法的组合不同优化方法不可能在所有时点均保持