数学运算之工程问题专题

1、数学运算之工程问题专题工程问题（设1思想的运用）一般设总的工作量为1，工作要N天完成其工作效率就是1/N,两人共同完成就是1/n1+1/n2,工程问题有许多变形，如水池灌水之类的，思路 是一样的。工作总量=工作效率X工作时间工作效率=工作总量+工作时间工作时间=工作总量+工作效率总工作量=各分工作量之和我们应该怎样分析工程问题呢？1深刻理解、正确分析相关概念。 对于工程问题， 要深刻理解工作总量、 工作时间、 工作效率， 简称工总、工时、工效。通常工作总量的具体数值是无关紧 要的，一般利用它不变的特点，把它看作单位“1”；工作时间是指完成工作总量所需的时间；工作效率是指单位时间 内完成的工作量

2、，即用单位时间内完成工作总量的几分之一 或几分之几来表示工作效率。分析工程问题数量关系时，运用画示意图、线段图等方法， 正确分析、弄请题目中哪个量是工作总量、工作时间和工作 效率。2抓住基本数量关系。解题时，要抓住工程问题的基本数量关系： 工作总量=工作 效率X工作时间，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。 这是解工程问题的核心数量关系。3以工作效率为突破口。工作效率是解答工程问题的要点，解题时往往要求出一个人一天（或一个小时）的工作量，即工作效率（修路的长度、加工的零件数等）。如果能直接求出工作效率，再解答其他问题就较容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔细分析 单独或合作的情况，想方设法求

3、出单独做的工作效率或合作 的工作效率。工程问题中常出现单独做、几人合作或轮流做的情况，分析 时要梳理、理顺工作过程，抓住完成工作的几个过程或几种 变化，通过对应工作的每一阶段的工作量、工作时间来确定 单独做或合作的工作效率。 也常常将问题转化为由甲 （或乙） 完成全部工程（工作）的情况，使问题得到解决要抓住题目中总的工作时间比、工作效率比、工作量比，及抓住隐蔽的条件来确定工作效率，或者确定工作效率之间的 关系。总之，单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关键。【例题】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天 完成，如果甲先挖1天，然后 乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1天，,，两人如

4、此交替，共用多少天挖完？（ ）A. 14 B. 16 C. 15 D. 13设总量为20X10=200,然后用手指掰着算。设为最小公倍数 一篇文章，现有甲乙丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需 要10小时完成，如果 由乙丙两人合作翻译，需要12小时 完成。现在先由甲丙两人合作翻译4小时， 剩下的再由 乙单 独去翻译，需要12小时才能完成，则，这篇文章如果全部 由乙单独翻译，要多少个小 时完成？A.15 B.18 C.20 D.25设总量为60甲+乙=6乙+丙=5（甲+丙）4+12乙=60根据选项是算乙，因此要更加关心乙的地位，要化为乙的算 式。【例1】一件工作，甲单独做12小时完成，乙单独做9小

5、时 可以完成。如果按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流 进行，完成这件工作需要几小时？【解析】设这件工作为“1”，则甲、乙的工作效率分别是1/12和1/9。按照甲先乙后的顺序，每人每次1小时轮流进 行，甲、乙各工作1小时，完成这件工作的7/36，甲、乙这 样轮流进行了5次，即10小时后，完成了工作的35/36，还 剩下这件工作的1/36，剩下的工作由甲来完成，还需要1/3小时，因此完成这件工作需要31/3小时。【例2】一份稿件,甲、乙、丙三人单独打各需20、24、30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果 用12小时全部完成。那么，甲只打了几小时？【解析】 设打这份稿件的总工作

6、量是“1”，则甲、乙、丙三 人的工作效率分别1/20、1/24和1/30。在甲中途撤出前后， 其实乙、丙二人始终在打这份稿件，乙、丙12小时打了这 份稿件的9/10，还剩下稿件的1/10，这就是甲打的。所以， 甲只打了2小时。【例3】一件工程，甲、乙合作6天可以完成。现在甲、乙合作2天后，余下的工程由乙独做又用8天正好做完。这件工程如果由甲单独做，需要几天完成？解析 甲、乙合作2天，甲2乙2，剩下应该是甲4乙4=乙8.则甲=乙，所以甲单独完成需要12天。【例4】一个游泳池，甲管放满水需6小时，甲、乙两管同 时放水，放满需4小时。如果只用乙管放水，则放满需：A 8小时B 10小时C 12小时D

7、14小时（2001年A类真题）【解析】 ：设游泳池放满水的工作量为1，甲管放满水需6小时，则甲每小时完成工作量的1/6甲、乙两管同时放水， 放满需4小时，则甲乙共同注水， 每小时可注游泳池的1/4， 则乙每小时注水的量为1/4-1/6=1/12,则如果只用乙管放 水，则放满需12小时。另法：甲乙同时放水需要4小时=甲4乙4=甲6则乙=0.5甲， 需要12小时。【例5】 一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙.若 同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放 乙、丙两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空 水池中的满池水，

8、需几小时？【解析】 工程问题最好采用方程法。由题可设甲X小时排空池水，乙 丫丫小时排空池水，则可列方 程组1/X-1/60=1/20解得X=151/丫丫- -1/60=1/30解得 丫丫= =20则三个水管全部打开，则需要1+(1/15+1/20-1/60)=10所以，同时开启甲、乙、丙三水管将满池水排空需10小时。【例6】铺设一条自来水管道， 甲队单独铺设8天可以完成， 而乙队每天可铺设50米。如果甲、乙两队同时铺设，4天可 以完成全长的23，这条管道全长是多少米?A 1000米B 1100米C 1200米D 1300米(2002年B类真题)【解析】 设乙需要X天完成这项工程，依题意可列方程

9、(1/8+1/X) X4=2/3解得X=24也即乙每天可完成总工程的1/24，也即50米，所以管道总长为1200米。所以，正确答案为C。另法：甲4天完成1/2，乙4天完成200米= 1 /6，全长1200米。【例7】 一项工程甲乙丙合作5天完成，现在三人合作2天 后，甲调走，乙丙继续合作5天后完工，问甲一人独做需几 天完工？【解析】 三人合作2天完成2/5，剩余3/5需要乙丙5天，效率为3/25，则甲的效率为1/5-3/25=2/25，所以甲单独做 需要12.5天。【例8】制作一批零件，甲车间要1 0天完成；茹果甲车间和 乙车间一起做只要6天就能完成，乙车间和丙车间一起做需 要8天。现在三个车间一起做， 完成后发现甲比乙多做2400个。丙制作零件多少个？【解析】 效率比 甲：乙=3：2，则乙单独需要15天，则乙： 丙=8：7，则甲：乙：丙=12：8：7，假设丙做了7X个，则 甲比乙多做4X=2400,7X=4200个。【例9】 蓄水池有甲丙两条进水管和乙丁两台排水管。要注 满一池水，单开甲管要3小时，单开丙管要5小时。要排光 一池水，单开乙管要4小时，单开丁管要6小时。现知池内 有1/6池水，如果按甲乙丙丁、甲乙丙丁,的顺序轮流各 开一小时，问多少时间后，水开始溢出水池？【解析】 甲乙丙丁四条