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文档简介

1、一种新的复合重心有理Hermite 插值方法0 引言有理插值和逼近是非线性逼近的一种典型方法，重心有理插值的研究始于 lagrange 插值多项式，把有理插值改为重心形式具有许多显著的优点，如无极点、数值稳定性好等等。切触有理插值是 Hermite 插值的一种推广， 1984 年 W.Werner 第一次给出了重心有理插值方法 1 ， 3 ， 1991 年 C.Schneider 和 W.Werner 提出了重心有理 Hermite 插值方法 2 。重心形式的有理插值方法的独有优点使得重心有理插值和重心有理 Hermite 插值成为当前插值问题中的一个研究热点 4-5 。1 重心有理 Herm

2、ite 插值设有理函数 r （ x） r （ x） Rn， n， Rn， n 为一有理函数集合，其元素是由分子和分母次数不超过n 次的多项式构成。给定重心有理Hermite 插值公式如下：对于有序实数对（xi ，fi（ j ）， j=0 ，1，2si -1 ，i=0 ， 1，2n，当 i j时， xi xj 。2 一种新的复合重心有理Hermite 插值方法2.1基于切触插值连分式的复合重心有理Hermite 插值方法设已知 x0 x1 xn，f （ j ）（xi ）=fi（j ），（j=0 ，1， ， si-1 ； i=0 ， 1， ， n），为了构造满足插值条件的复合重心有理Hermite

3、 插值公式，我们首先介绍一下文献6中的切触插值连分式方法：设 x0 x1 xn，f （ k）（ xi ）=fi （ k），（k=0，1， ，si-1； i=0 ， 1， ， n），则 Thiele型切触插值连分式满足 Ii(s -1)(k)(xi)=fi(k)， (k=0 ， 1， ， si-1)。其中 ai0 ，ai1 ， ai（s -1 ），（i=0，1， n）可由 Viscovatov算法确定，记 cik=f（ k） (xi)/k!，该算法可表示如下ai0=ci0 ，ai1=1/ci1 ，aij=ci1/ci1 ，（ j=2 ， ，si-1），cik=- （，k=1， ，si-1），ci

4、k=c(j-2)-aijc(j-1)，（ k=1， ，si-1），（j=2 ， ， si-1 ）。则基于切触插值连分式的复合重心有理Hermite 插值可构造如下：其中，节点 x0，x1， ，xn 对应的插值权 wik（ i=0 ，1， ，n； k=0，1， ， si-1 ）满足下面，对公式 (3) 我们可以证明满足插值条件。2.2满足插值条件定理 1.若 wi ，s - 10，则由 (3) 式得到的 r(x) 满足所有插值条件，即证明我们先证明si=2 的情形 :首先证 r(xi)=f(xi)由 (3) 式知所以 r(xi)=f(xi)。同理可证，（i=0 ， 1， ， n， j=1 ， 2， ， si-1 ）。3 结论本文用切触插值连分式与重心有理Hermite 插值进行复合构造出了一种新的复合重心有理Her

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