生产裸铜线和塑包线

1、某厂现有I型拉丝机和塑包机各一台，生产两种规格的裸铜线和相应的两种塑包 线，没有拉丝塑包联合机简为联合机。因市场需求扩大和现有塑包机设备陈 旧，所以方案新增皿型拉丝机或联合机由丁场地限制，每种设备最多一台或改造塑包机，每种设备选用方案及相关数据如下：拉丝机塑包机联合机原有I型新购II型原有改造新购方案代号12345所需投资万元02001050运危用元/小时578812固定费用万元/年3581014规格1生广效率米/小时10001500120016001600规格2生广效率米/小时8001400100013001200废品率%22333母丁米废叩项失兀3030505050市场对两种规格裸铜线的需

2、求分别为3000km和2000km对两种规格塑包线 的需求分别为10000km和8000km左右。按照规定，新购及改良设备按每年5%是 取折旧费，老设备不提；每台机器每年最多只能工作8000小时。为了满足需求， 确定使总费用最小的设备和生产方案。摘要此题在综合生产过程中所需投资、运行费用、固定费用、生产效率、废品率 的因素的影响后，利用各种费用相加求出总费用最优解的方法建立满足生产需要 的数学模型。并使用数学LINGOS件对各方面进行求解，要考虑约到束条件，给 出工厂生产裸铜线和塑包线的最优方案和最小费用， 还要进行了灵敏度分析， 证 明模型的可行性。一、问题重述此题在给出了购置或改造机器的费

3、用及他们运行费用、 固定费用、损消耗用、 生题目：生产裸铜线和塑包线的工艺如下图:裸铜线塑包线塑包线产效率、废品率等数据，要求得出满足生产需求的最低总费用的设备选用方案。 将生产需求及设备限制看做约束条件， 根据题目列出最低费用的目标函数， 将生 产问题转变为数学问题解答。二、符号说明Mi第i种方案机器的数目i=0,1表示变量Xij第i种方案机器用丁生产第j种规格线材的时间/千小时i=1,2,3,4,5;j=1,2F设备年固定费用千元0.05K新购及改造设备年折旧费R年运行费用千元L年废品损失千兀Z设备选用的最低费用千元Ti设备i的年废品损失费用千元三、问题分析题目中有5种生产方案，总的生产能

4、力必须超过产品总需求量， 而且要使用 最少的总费用去购置或者改造设备消耗。如果问题的规模较小，我们可以选用枚 举法，算出各个方案的最少费用，逐一计算并作比拟，即可找出最优方案。但随 着问题规模的变大，枚举法的计算量将是无法接受的。而且这是一个优化问题，建立优化问题的模型最主要的是用数学符号和式子 表述决策变量、构造目标函数和确定约束条件。它的目标是使消耗的的总费用最小。约束条件应为满足需求的限制。决策变量表示第i种方案机器用丁生产 第j种规格线材的时间单位：千小时，i=1,2,3,4,5 ; j=1,2。用表示第i种方案机器的数目0-1变量,也就是用0-1变量表示一种方案是否被选用，从而建立这

5、个问题的0-1规划模型，借助现成的数学软件求解。四、问题假设1、机器在生产期间不会出现故障，工作运行正常，且都在工作时需内2、只有机器原因造成的废品损失，与人无关。3、两种规格的生产效率都在允许范围内，4、运行费用不会因为市场经济原因而改变五、模型建立由题可知K=200+10+500R=(5( X11+X12 )+7伐l + F )+8(沔|+叱2 )+8( X41+X4? )+12(x+X(3)设备1的年废品损失为：|=0.03 X 0.02 X (100小H+800U) =0.1 +0.48X12同理可得&=0.03 X 0.02 X ( 15021+1400-2) =0.21+0

6、.84XT3=0.050X 0.03 X ( 1200 x31+1000 x32)=1.8x31+1.5x32T4=0.050X 0.03 X ( 1600 x41+1300 x42)=2.4x41+1.95x42T5=0.050X 0.03 x ( 1600 x51+1200 x52 )=2.4x51+1.8x52故总的设备年废品损失为L=0.6+0.48 %3+0.9%1+0.84区技+1.8x31+1.5x32+2.4x41+1.95x42+2.4x51+1.8x52(4)目标函数：Min Z=0.05K+F+R+L=30M1+60M2+80M3+105M4+165M5+5.6、】1+5

7、.48+7.9、左1+7.84、兀+9.8x31+9.5x32+10.4x41+ 9.95x42+14.4x51+13.8海(5)约束条件：1.满足需求：裸铜线不仅直接供给市场，还可以作为半成品供塑包机生产塑包线，所以裸铜线(规格1)的需求量为3000+1200 x31+1600 x41裸铜线(规格1)由设备1,2生广，考虑到废品损失，应有(DF=30+ 50M2+ BO + 100M4+ 14OMS(2)+1500%】) 3000+1200 x31+1600 x41即：98萨11 +1470*1 -1200 x31-1600 x41 3000(6)同理有784由2 +13722 -1000

8、x32-1300 x422000(7)1164x31+1552x41+1552x51 10000(8)970 x32+1261x42+1164x528000(9)2.机器生产能力的限制：每台机器每年最多只能工作8000小时，即xM+为2=3000;784*X12+1372*X22-1000*X32-1300*X42=2000;1164*X31+1552*X41+1552*X51=10000;970*X32+1261*X42+1164*X52=8000;Xi1+Xi2=8*Mi;sets:var/1.5/:M;endsetssets:type/1.5/:imatrix(type,1):xends

9、etssets:type/1.5/:imatrix(type,2):x(1 0.02) X (1000endsetsM1=1;M3+M4=1;endGlobal optimal solution found.Objective value:Objective bound:Infeasibilities:Extended solver steps:Total solver iterations:VariableValueReduced CostM11.0000000.000000M21.00000056.00000M31.00000080.00000M40.00000085.80000M51.0

10、00000125.8443X110.22235580.000000X120.0000000.7142857X211.8925790.000000X226.1074210.000000X310.0000002.186297X326.3793810.000000X410.0000002.648397X420.0000000.000000X516.4432990.000000573.9489573.94890.2273737E-120121573.94892-0.5714286E-023-0.6078717E-024-0.1243200E-015-0.1606053E-0167.77764470.0

11、0000081.62061990.000000100.000000-1.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.50000000.0000002.4000004.894461X521.5567010.000000Row Slack or Surplus Dual Price-30.000000.0000001台，不需要改造塑包机设备；相应的任务分配可以从 Xj的数值得到；总费用为574千元.七、总结：生产问题的建模主要由两方面组成， 一是选择最正确设备方案提高产量。二是 构造优化模型。题目通过对不同方案、 市场的需求的考虑及各种费用的研究，在考虑了约束 条件，在满足需求、机器生产能力的限制、现有生产设备数量的限制、变量范围 的限制等条件，将变量限制在一定的范围内，缩小范围，更有利于研究。同时建 立了优化模型，最终得出了工厂生产