【2019最新】精选高中数学北师大版必修5习题：第三章不等式检测

1、【 2019 最新】精选高中数学北师大版必修5 习题：第三章不等式检测( 时间 :120 分钟满分 :150 分)一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 )1. 已知实数 a,b, 下列命题正确的是 ()A. 若 a>b, 则|a|>|b|B. 若 a>b, 则C.若|a|>b, 则 a2>b2D.若 a>|b|, 则 a2>b2解析 : 当 a=1,b=-2 时,A,B,C 均不成立 . 由不等式的性质可知D正确 , 故选 D.答案 :D2. 已知 m=a+(

2、a>2),n=(x<0), 则 m,n 的大小关系为 ()A.m>nB.m<nC.m=nD.mn解析 : 因为 m=a+=(a-2)+24(a>2), 当且仅当 a=3 时, 等号成立,n=4(x<0), 所以 m>n.答案 :A3. 在 R上定义运算 ,a b=ab+2a+b,则满足 x(x -2)<0 的实数 x 的取值范围为()A.(0,2)B.(-2,1)C.(- ,- 2) (1,+ )D.(-1,2)解析 : 根据定义 , 得 x(x -2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2<0, 解得 -2<x<1,

3、所以实数 x 的取值范围为 (-2,1), 故选 B.答案 :B欢迎下载。4. 若不等式恒成立 , 则 a 的取值范围为()A.0<a<1B.a>C.0<a<D.a<解析 : 由题意 , 得-x2+2ax<3x+a2 恒成立 , 即 x2+(3-2a)x+a2>0 恒成立 .所以=(3-2a)2-4a2<0,解得 a>.答案 :B5. 已知 ?ABCD的三个顶点为A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点(x,y)在?ABCD的内部 , 则 z=2x-5y 的取值范围是 ()A.(-14,16)B.(-14,20)C.(-12,

4、18)D.(-12,20)解析 : 如图所示 , 四边形 ABCD为平行四边形 , .又=(4,2), D(0, -4).作直线 l0:2x-5y=0, 平移 l0, 当直线过点 D(0,-4) 时,z 取得最大值 20, 过点 B(3,4) 时,z 取得最小值 -14.答案 :B6. 直线 3x+2y+5=0 把平面分成两个区域 , 下列各点与原点位于同一区域的是()A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(0,-3)D.(-3,2)解析 : 当 x=y=0 时,3x+2y+5=5>0, 故原点一侧的平面区域对应的不等式是 3x+2y+5>0, 可以验证 , 仅有点 (-3,4)

5、的坐标满足 3x+2y+5>0.答案 :A7. 设变量 x,y 满足约束条件则目标函数z=x+6y 的最大值为 ()A.3B.4C.18D.402【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：第三章不等式检测解析 : 画出题中约束条件满足的可行域 , 如图中阴影所示 , 将目标函数化为 y=-x+, 结合图像可知 , 当目标函数线平移到过点 A(0,3) 时,z 取得最大值 , 最大值为 18. 故选 C.答案 :C8. 某产品的总成本 y( 单位 : 万元) 与产品产量 x( 单位 : 台) 之间的函数关系是 y=3 000+20x-0.1x2, 其中 x(0,240), 若每台产品的

6、售价是 25 万元 , 则生产者不亏本 ( 即销售收入不小于总成本 ) 时的最低产量是 ()A.100 台B.120 台C.150 台D.180 台解析 : 由已知得 25x3000+20x-0.1x2,解得 x150.答案 :C9. 若<0, 有下列不等式 :a+b<ab;|a|>|b|;a<b;>2.其中正确的是 ()A. B. C.D.解析 : 因为 <0, 所以 b<a<0,所以 a+b<0<ab,|b|>|a|,故不正确 , 正确 , 不正确 ;由 b<a<0, 得>0,>0, 且,故 >

7、2, 即正确 .答案 :C10. 当点 (x,y)在直线 x+3y=2 上移动时 ,z=3x+27y+1 的最小值是 ()A.3B.73 / 93 / 9C.1+2D.6解析 :z=3x+27y+1 2+1=7.当且仅当 3x=27y, 即 x=1,y= 时, 等号成立 .答案 :B11. 设 a>b>0,则 a2+的最小值是 ()A.1B.2C.3D.4解析 :a2+=a2+a2+4, 当且仅当 b=a-b 且 a2=, 即 a=,b= 时等号都成立 , 故原式的最小值为 4.答案 :D12. 设 m>1,在约束条件下 , 目标函数 z=x+my的最大值小于 2, 则 m的

8、取值范围为()A.(1,1+)B.(1+,+ )C.(1,3)D.(3,+ )解析 : 如图画出可行域 , 将目标函数化为 y=-x+, 结合图形可以看出当直线 y=-x+ 经过直线 y=mx与 x+y=1 的交点时 z 取到最大值 .由将其代入目标函数得zmax=.由题意可得 <2,又 m>1,所以 1<m<1+.答案 :A二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在题中的横线上 )13. 不等式 x-x2>0 的解集是.4【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：第三章不等式检测解析 : 原不等式等价于x2-x<

9、;0, 解得 0<x<1.答案 :x|0<x<114. 某种汽车的购车费用是 10 万元 , 每年使用的保险费、汽油费约为 0.9万元 , 年维修费第一年是0.2 万元 , 以后逐年递增 0.2 万元 . 那么这种汽车使用年时 , 它的平均费用最少 .解析 : 设使用 x 年平均费用最少 , 由年维修费第一年是 0.2 万元 , 以后逐年递增 0.2 万元 , 可知汽车年维修费构成首项为 0.2 万元 , 公差为 0.2 万元的等差数列 . 因此 , 汽车使用 x 年总的维修费用为 x 万元 , 设汽车的年平均费用为 y 万元 ,则有 y=1+1+2=3.当且仅当 ,

10、即 x=10 时,y 取最小值 .答案 :1015. 设集合 A=x|x2-2x-3>0,B=x|x2+ax+b 0, 若 AB=R,AB=(3,4,则 a+b=.解析 : A=x|x< -1 或 x>3,且 AB=R,AB=(3,4, B=x|-1 x4,即 -1,4 是方程 x2+ax+b=0 的两根 . a+b=-7.答案 :-75 / 95 / 916. 若 x,y 满足的最大值为.答案 :5三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 70 分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17.(10 分) 设 ?(x)=(x>0).(1) 求 ?(x) 的最

11、大值 ;(2) 证明 : 对任意实数 a,b, 恒有 ?(a)<b2 -3b+.(1) 解:f(x)=2,当且仅当即 x=2 时, 等号成立 .故 ?(x) 的最大值为 2.(2) 证明 :b2-3b+3,当 b=时,b2-3b+ 有最小值 3.由 (1) 得,?(a) 有最大值 2, 2<3,对任意实数 a,b 都有?(a)<b2-3b+.18.(12 分) 已知不等式 mx2+nx-<0的解集为 .(1) 求 m,n 的值 ;(2) 解关于 x 的不等式 :(2a-1-x)(x+m)>0,其中 a 是实数 .解:(1) 依题意 , 得解得 m=-1,n=.(2

12、) 原不等式为 (2a-1-x)(x-1)>0,即 x-(2a-1)(x-1)<0.当 2a-1<1, 即 a<1 时, 不等式的解集为 x|2a-1<x<1;6【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：第三章不等式检测当 2a-1=1, 即 a=1 时, 不等式的解集为 ? ;当 2a-1>1, 即 a>1 时, 不等式的解集为 x|1<x<2a-1.综上所述 , 当 a<1 时, 原不等式的解集为 x|2a-1<x<1;当 a=1 时, 原不等式的解集为 ? ;当 a>1 时, 原不等式的解集为 x|1

13、<x<2a-1.19.(12 分) 已知 , 是方程 x2+ax+2b=0的两根 , 且 0,1, 1,2,a,b R,求的最大值和最小值 .解: 01,1 2,1+3,0 2. 建立平面直角坐标系 aOb,则上述不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示 .令 k=, 可以看成动点 P(a,b) 与定点 A(1,3) 的连线的斜率 . 取 B(-1,0),C(-3,1), 则 kAB=,kAC=,所以 . 故的最大值是 , 最小值是 .20.(12 分) 关于 x 的不等式 (m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0 对一切实数 x 恒成立 , 求 m的取值范围 .解: 当

14、m2-2m-3=0时,m=-1 或 m=3.当 m=3时,-1<0 恒成立 , 符合题意 , 故 m=3;当 m=-1 时,4x-1<0 不恒成立 , 故 m-1.当 m2-2m-30时,有解得即 -<m<3.综上所述 ,m 的取值范围为 .7 / 97 / 921.(12 分) 长江三峡水利枢纽是世界上最大的水利枢纽工程 , 它的建成极大地缓解了华中和华东地区的电力紧张态势 .2003 年 8 月长江三峡电厂四台机组开始发电 , 每台机组日最大发电量为 0.168 亿千瓦时 , 每千瓦时电输送成本为 0.32 元; 与此同时长江葛洲坝电厂有八台发电机组发电 , 每台机

15、组日最大发电量为 0.12 亿千瓦时 , 每千瓦时电输送成本为 0.35 元, 随着经济的发展 , 江浙地区的日均电需求量至少为 1.35 亿千瓦时 .(1) 假设你是一位电力调度总指挥 , 请你设计出长江电力总公司的两大电厂每天各机组的发电输送方案 .(2) 假设电力调度总指挥安排三峡电厂x 台机组 , 葛洲坝电厂 y 台机组发电输送到江浙地区 , 长江电力总公司电力输送成本为z 亿元 , 写出 x,y 应满足的条件以及 z,x,y之间的函数关系式 .(3) 假设你是长江电力总公司的总经理 , 为使公司电力输送的成本最小 , 每天应如何安排两大电厂的机组发电输送 , 才能满足江浙地区用电的日

16、均需求量 ?解:(1)根据题意 , 设计两大电厂每天各机组的发电输送方案如下 :方案三峡 /台葛洲坝 /台日最大发电量 /亿千瓦时1481. 6322471. 5123461. 3924381. 464(2)x,y应满足的条件为目标函数为 z=0.32 ×0.168x+0.35 ×0.12y.(3)将上述 4 种方案中所对应的 4 个点 (4,8),(4,7),(4,6),(3,8)代入 ,可知当点的坐标为 (4,6),即采取方案 3 时, 输送成本最低 .22.(12分)“福星花园”小区为了居民有一个优雅、舒适的生活环境 , 计划建一座八边形的休闲小区 , 它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 ABCD和8【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：第三章不等式检测EFGH构成的面积为 200 m2 的十字形地域 , 计划在正方形 MNPQ上建一座花坛, 造价为 4 200 元/m2, 在四个相同的矩形上 ( 图中阴影部分 ) 铺花岗岩地面, 造价为 210 元/m2, 再在四个空角上铺草坪 , 造价为 80 元/m2.(1