【2019最新】精选高中数学人教A版必修4习题：第二章平面向量2

1、【 2019 最新】精选高中数学人教A 版必修 4 习题：第二章平面向量 2课时过关·能力提升基础巩固1 坐标平面内一只小蚂蚁以速度v=(1,2) 从点 A(4,6) 处移动到点B(7,12) 处, 其所用时间长短为 ()A.2B.3C.4D.8解析 :v,所以用时为 3.答案 :B2 两个质点 M,N的位移分别为sM=(4,-3),sN=(-5,-12),则 sM在 sN 方向上的投影为 ()A.(-1,-15)B.(-20,36)C欢迎下载。解析 :sM·sN=4×(-5)+(- 3) ×(-12)=16,|sM|=5,|sN|=13,则 sM在 s

2、N 方向上的投影答案 :C3 若向 F1,F2, 则|F1+F2| 为()A.(0,5)B.(4,-1) C.解析 :F1+F2=(2,2)+(-2,3)=(0,5), |F1+F2|=5.答案 :D4 已知向量 a 表示“向东航行1 km”, 向量 b 表示“向北航a+b 表示()A. 向东北方向航行2 kmB. 向北偏东 30°方向航行 2 kmC.向北偏东 60°方向航行 2 kmD.向东北方向航行 (1解析 :a 与 b 的夹角为 90°, 则 a·b=0, 则 |a+b|a·(a+b)=|a|2+a ·b=1.2【2019最

3、新】精选高中数学人教版必修习题：第二章平面向量设 a 与 a+b 的夹角为 , 则cos =60°,即 a+b 表示向北偏东 30°方向航行 2km.答案 :B5 已知速度 v1=(1,-2),速度 v2=(3,4),则合速度v=.解析 :v=v1+v2=(1,-2)+(3,4)=(4,2).答案 :(4,2)6 已知一个物体在大小为6 N 的力 F 的作用下产生的位移s 的大小为100 m, 且 F 与 s 的夹角为 60°, 则力 F 所做的功 W=J.解析 :W 可以看成向量 F 与向量 s 的数量积 , 则W=F·s=|F|s|cos60

4、6;=6×100答案 :3007 用两条成 120°夹角的等长的绳子悬挂一个灯箱, 如图 , 已知灯箱的重为 10 N, 则每根绳子的拉力大小为.3 / 93 / 9解析 : 结合图形 , 由向量加法的平行四边形法则, 又绳子等长 , 故平行四边形为菱形 , 知拉力大小为 10N.答案 :10 N8 点 P 在平面上做匀速直线运动, 速度向量 v=(4,-3)(即点 P 的运动方向与 v 相同 , 且每秒移动的距离为 |v| 个单位 ). 设开始时点 P0 的坐标为 (-10,10), 则 5 秒后点 P 的坐标为.解析 : 由题意 v=(20,-15),设点 P 的坐标为

5、 (x,y),解得点 P 的坐标为 (10,-5).答案 :(10,-5)9 如图 , 在细绳 O处用水平力 F2 缓慢拉起所受重力为G的物体 , 绳子与铅垂方向的夹角为, 绳子所受到的拉力为F1.求:(1)|F1|,|F2|随 角的变化而变化的情况 ;(2) 当|F1| 2|G| 时, 角的取值范围 .解(1) 由力的平衡及向量加法的平行四边形法则得 - G=F1+F2,|F1|F2|=|G|tan ,4【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第二章平面向量当 从 0°趋向于 90°时 ,|F1|,|F2|都逐渐增大 .(2) 令|F1|F1|2|G| 得 cos又因

6、为 0° <90°, 所以 0° 60°.能力提升1 速度 |v1|=10 m/s,|v2|=12 m/s,且 v1 与 v2 的夹角为 60°, 则 v1 与v2 的合速度的大小是 ()A.2 m/sB.10 m/sC.12 m/sD.解析 :|v|2=|v1+v2|2=|v1|2+2v1·v2+|v2|2=100+2×10×12cos60°+144=364. |v|=答案 :D2 一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3( 单位 :N) 的作用而处于平衡状态. 已知 F1,F2 成 60

7、6;角 , 且 F1,F2 的大小分别为 2 和 4, 则 F3 的大小为()5 / 95 / 9A.C.2D.6解析 : F1+F2+F3=0,F3=-F1-F2, |F3|=|-F1-F2|答案 :A3 一个物体在大小为10 N 的力 F 的作用下产生的位移s 的大小为 50 m,且力 F 所做的功 W=25F与 s 的夹角等于.解析 : 设 F 与 s 的夹角为 , 由 W=F·s,得 25, cos 又 0, , 答案 :4 两个大小相等的共点力F1,F2, 当它们的夹角为0°时 , 合力大小为 2解析 : F1 与 F2 的夹角为 0°时 , 合力大小为

8、 2N, |F1|=|F2|=1夹角为 120°时 , 合力 F=F1+F2.6【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第二章平面向量|F|2=(F1+F2)2F1 ·F2120°=400-200=200,|F|=1答案 :15 已知向量 e1=(1,0),e2=(0,1).今有动点 P, 从 P0(1,2) 开始沿着与向量 e1+e2 相同的方向做匀速直线运动, 速度大小为 |e1+e2|;另一动点 Q,从Q0(-2,-1)开始沿着与向量3e1+2e2 相同的方向做匀速直线运动, 速度大小为|3e1+2e2|. 设 P,Q 在时刻 t=0 时分别在 P0,Q

9、0 处, 则解析 :tP 的坐标为 (1+t,2+t),点 Q的坐标为 (3t-2,2t-1),所因 -3(2t-3)+(-3)(t-3)=0,所以 t=2.答案 :26 已知两恒力 F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一质点 , 使之由点 A(20,15)移动到点 B(7,0),试求 :(1)F1,F2 分别对质点所做的功 ;(2)F1,F2 的合力 F 对质点所做的功 .(1)F1 对质点所做的功F1·7 / 97 / 9=(3,4) ·(-13,-15)=3×(-13)+4×(-15)=-99,F2 对质点所做的功F2·=(6,-

10、 5) ·(-13,-15)=6×(-13)+(- 5) ×(-15)=-3.(2) 合力 F 对质点所做的功F·=(F1+F2) ·=(3,4)+(6,-5) ·(-13,-15)=(9,- 1) ·(-13,-15)=9×(-13)+(- 1) ×(-15)=-117+158【2019最新】精选高中数学人教版必修习题：第二章平面向量=-102.7在风速为 75解设向量 a 表示风速 ,b 表示无风时飞机的航行速度,c 表示有风时飞机的航行速度 , 则 c=a+b.如图 , 作向 abc, 则四边形 OACB为平行四边形 .过 C,B 分别作 OA的垂线 , 交 AO的延长线于 D,