【2019最新】精选高中数学人教B版必修一练习：2

1、【 2019 最新】精选高中数学人教B 版必修一练习：2( 时间 :120 分钟满分 :150 分)【选题明细表】知识点、方法题号函数概念、定义域、值域1,3,7,13,14函数解析式2,10,15,16函数零点4,6,18函数单调性、奇偶性5,8一次函数与二次函数9,10,11,12,17,18函数综合应用及应用问题12,19,20,21,22一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分)1. 函数 f(x)=(x-)0+的定义域为 (C)(A)(-2,)(B)-2,+)(C)-2,)(,+ )(D)(,+ )解析 : 要使函数有意义 , 则即即 x-2 且 x,

2、所以函数的定义域为 -2,)(,+ ),欢迎下载。故选 C.2. 已知 f(x-1)=2x+3,f(m)=6,则 m等于 (A)(A)-(B)(C)(D)-解析 : 令 t=x-1, 所以 x=2t+2,f(t)=4t+7,又因为 f(m)=6, 即 4m+7=6,所以 m=-, 故选 A.3. 已知函数 y=f(x) 的定义域和值域分别为 -1,1 和5,9, 则函数y=f(2x+1)的定义域和值域分别为 ( C )(A)1,3和11,19(B)-1,0 和2,4(C)-1,0和5,9(D)-1,1 和11,19解析 : 由题意 , 函数 y=f(x)的定义域和值域分别为 -1,1和5,9,

3、即-1 x1,5 f(x) 9.则函数 y=f(2x+1) 的定义域 -1 2x+1 1, 得-1 x0.值域为 5f(2x+1) 9. 故选 C.4. 函数 f(x)=x5+x-3的零点落在区间 (B)(A)0,1(B)1,2(C)2,3(D)3,4解析 :f(0)=05+0-3=-3<0,f(1)=15+1-3=-1<0,f(2)=25-1>0,f(3)=35>0, f(4)=45+1>0,所以 f(1) ·f(2)<0,故选 B.【2019最新】精选高中数学人教版必修一练习：5.已知函数f(x)=,g(x)=+,下列判断正确的是(B)(A)

4、函数 f(x) 是奇函数 , 函数 g(x) 是偶函数(B) 函数 f(x) 不是奇函数 , 函数 g(x) 是偶函数(C) 函数 f(x) 是奇函数 , 函数 g(x) 不是偶函数(D) 函数 f(x) 不是奇函数 , 函数 g(x) 不是偶函数解析 : 因为 f(x) 的定义域为 x|x 2, 不关于原点对称 , 所以 f(x) 为非奇非偶函数 .由得 -1 x1.又 g(-x)=+=g(x),所以g(x)为偶函数.选B.6. 已知 x0 是 f(x)=-x的一个正数零点, 若 x1(0,x0),x2(x0,+),则(C)(A)f(x1)<0,f(x2)<0(B)f(x1)&l

5、t;0,f(x2)>0(C)f(x1)>0,f(x2)<0(D)f(x1)>0,f(x2)>0解析 : 当 x>0 时, 易知 f(x)=-x是减函数 ,又因为 f(x0)=0,所以 f(x1)>f(x0)=0,f(x2)<f(x0)=0,故选C.7. 函数f(x)=(xR)的值域是(B)(A)(0,1)(B)(0,1(C)0,1)(D)0,13/133/13解析 : 对于函数 f(x)=,因为 xR,所以 1+x21,所以 0<1, 即值域为 (0,1.故选 B.8. 已知函数 g(x)=f(x)-x,若 f(x) 是偶函数 , 且 f(

6、2)=1,则 g(-2) 等于(C)(A)1(B)2(C)3(D)-1解析 :f(x)是偶函数 , 且 f(2)=1,则 f(-2)=1,所以 g(-2)=f(-2)-(-2)=3,故选 C.9. 已知二次函数 y=ax2+bx+c(a 0) 的图象如图所示 , 有下列 4 个结论 : abc>0; b<a+c; 4a+2b+c>0; b2-4ac>0; 其中正确的 结论有(B)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析 :因为抛物线开口向下, 所以a<0.因为抛物线的对称轴为x=-=1,所以 b=-2a>0.当 x=0 时,y=c>0, 所以 ab

7、c<0, 错误 ;当 x=-1 时,y<0, 所以 a-b+c<0,所以 b>a+c, 错误 ;因为抛物线的对称轴为x=1,所以当 x=2 时与 x=0 时,y 值相等 ,【2019最新】精选高中数学人教版必修一练习：因为当 x=0 时,y=c>0, 所以 4a+2b+c=c>0,正确 ;因为抛物线与x 轴有两个不相同的交点 ,所以一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实根 ,所以=b2-4ac>0, 正确 .综上可知成立的结论有2 个.10. 已知函数f(x)=x2+ax-3a-9的值域为 0,+ ), 则 f(1)等于(C)(A)6(B)

8、-6(C)4(D)13解析 :f(x)=x2+ax-3a-9=(x+)2-3a-9-3a-9,由题意 , 得-3a-9=0,a2+12a+36=0,(a+6)2=0,a=-6,所以 f(x)=x2-6x+9,f(1)=12-6×1+9=4. 故选 C.11. 函数 f(x)=(a-1)x2+2ax+3 为偶函数 , 那么 f(x) 在区间 (-1,1) 上的单调性是( C )(A) 增函数(B) 减函数(C) 在(-1,0) 上是增函数 , 在(0,1) 上是减函数(D) 在(-1,0) 上是减函数 , 在(0,1) 上是增函数解析 : 因为 f(x) 为偶函数 ,所以 f(-x)=

9、(a-1)x2-2ax+3=f(x)=(a-1)x2+2ax+3,所以 -2a=2a, 所以 a=0, 所以 f(x)=-x2+3,5/135/13所以在区间 (-1,1)上,f(x)的单调性为在(-1,0) 上是增函数 , 在(0,1) 上是减函数 . 选 C.12. 已知函数f(x)的值域 为 -,),则函数g(x)=f(x)+的值域 为(B)(A),(B),1(C),1(D)(0,+ )解析 : 设 t=, 则 f(x)=(1-t2),因为 f(x) -,所以 t 2,则 y=+t=-(t-1)2+1=g(t),函数 g(t) 的对称轴为 t=1, 当 t=1 时,g(t)取得最大值为

10、1,当 t=2 时,g(t) 取得最小值为 ,所以函数 g(x) 的值域是 ,1.故选 B.二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分)13. 已知函数 f(x) 、g(x) 分别由下表给出 :x123f(x)131g(x)321【2019最新】精选高中数学人教版必修一练习：则满足 f(g(x)>g(f(x)的 x 的值是.解 析 :由 表格 ,f(g(1)=1,f(g(2)=3,f(g(3)=1,g(f(1)=3,g(f(2)=1,g(f(3)=3,所以满足 f(g(x)>g(f(x)的 x 的值是 2.答案 :214. 设函数f(x)=若f(f(a)

11、=2,则a=.解析 : 若 a0,f(a)=a2+2a+2=(a+1)2+1>0,因此 f(f(a)=-f(a)2<0,显然此时无解,若 a>0,f(a)=-a2,f(f(a)=a4-2a2+2=2,即 a4-2a2=0,解得 a2=0(舍去 ) 或 a2=2, 所以 a=.答案 :15. 若定义在 (- ,1) (1,+ ) 上的函数f(x) 满足 f(x)+2f()=2017-x, 则 f(2 019)=.解析 :f(x)+2f(1+)=2 017-x,当 x=2 时,f(2)+2f(2 019)=2 015,当x=2 019时,f(2 019)+2f(2)=-2,

12、15; 2- ,得3f(2 019)=4 032,f(2 019)=1 344.答案 :1 34416. 函数 f(x) 是定义在 R上的奇函数 , 下列命题 :f(0)=0;若 f(x) 在0,+ ) 上有最小值为 -1, 则 f(x) 在(- ,0 上7/137/13有最大值为 1; 若 f(x) 在1,+ ) 上为增函数 , 则 f(x) 在(- ,-1 上为减函数 ; 若 x>0 时,f(x)=x2-2x,则 x<0 时,f(x)=-x2-2x,其中正确命题的个数是.解析 :f(x)为 R上的奇函数 , 则 f(0)=0,正确 ; 其图象关于原点对称 ,且在对称区间上具有相

13、同的单调性, 所以正确, 不正确 ; 对于 ,x<0时 ,-x>0,f(-x)=(-x)2-2(-x),又f(-x)=-f(x),所 以f(x)=-x2- 2x,即正确 .答案 :3三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 70 分)17.( 本小题满分 10 分) 已知 f(x) 为一次函数 , 且满足 4f(1-x)-2f(x-1)=3x+18, 求函数 f(x) 在-1,1上的最大值 , 并比较 f(2 018) 与 f(2 017)的大小 .解: 因为 f(x) 为一次函数 ,所以 f(x) 在-1,1上是单调函数 ,所以 f(x) 在-1,1上的最大值为 maxf(-1

14、),f(1).分别取 x=0 和 x=2,得解得 f(1)=10,f(-1)=11,所以函数 f(x) 在-1,1上的最大值为 f(-1)=11,最小值为 f(1)=10.因为 f(1)<f(-1),所以 f(x) 在-1,1上是减函数 ,所以 f(x) 在 R上是减函数 .【2019最新】精选高中数学人教版必修一练习：所以 f(2 017)>f(2 018).18.( 本小题满分12 分) 已知一次函数f(x) 满足2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1.(1) 求这个函数的解析式 ;(2) 若函数 g(x)=f(x)-x2,求函数 g(x) 的零点 .解:(1)

15、 设 f(x)=kx+b(k 0),由已知有解得 所以 f(x)=3x-2.(2) 由(1) 知 g(x)=3x-2-x2,令-x2+3x-2=0,得 x=2 或 x=1.所以函数 g(x) 的零点是 x=2 和 x=1.19.( 本小题满分 12 分) 已知函数 f(x) 是定义域为 R的偶函数 , 当 x0时,f(x)=x(2-x).(1) 求函数 f(x) 的解析式 , 并画出函数 f(x) 的简图 ( 不需列表 );(2) 讨论方程 f(x)-k=0 的根的情况 .( 只需写出结果 , 不要解答过程 )解:(1) 当 x<0 时,-x>0, 故 f(-x)=-x(2+x),

16、因为 f(x) 是偶函数 , 所以 f(x)=f(-x)=-x(2+x),所以f(x)=作出函数图象如图所示.(2) 当k=1或k<0时,f(x)=k有两个解;当k=0时,f(x)=k有三个解;9/139/13当 k>1 时,f(x)=k无解 ;当 0<k<1 时,f(x)=k有四个解 .20.( 本小题满分 12 分) 某企业为了保护环境 , 发展低碳经济 , 在国家科研部门的支持下 , 进行技术攻关 , 新上了一个把二氧化碳处理转化为一种化工产品的项目 , 经测算 , 该项目月处理成本 y( 单位 : 元) 与月处 理 量 x( 单 位 : 吨 ) 之 间 的 函

17、数 关 系 可 近 似 地 表 示 为y=且每处理一吨二氧化碳所得的这种化工产品可获利200 元,如果该项目不获利, 那么亏损额将由国家给予补偿.(1) 求 x=30 时, 该项目的月处理成本 ;(2) 当 x100,200 时 , 判断该项目能否获利 ?如果亏损 , 那么国家每月补偿数额 ( 单位 : 元) 的范围是多少 ?解:(1) 当 x=30 时,y=300 ×30=9 000,所以 x=30 时, 该项目的月处理成本为9 000 元.(2) 当 x100,200 时, 设该项目获利为g(x) 元,则g(x)=200x-(-10x2+2000x+4800)=10x2-1800

18、x-48000=10(x-90)2- 129 000,g(x) 为单调递增函数 , 当 x=100 时,g(x)min=-128 000, 当 x=200 时,g(x)max=-8 000, 因此该项目不能获利 , 故补偿金额的范围是 8 000,128 000.21.( 本小题满分 12 分)设 f(x)=x2-2ax+2,当 x-1,+ ) 时,f(x)a 恒成立 , 求 a 的取值【2019最新】精选高中数学人教版必修一练习：范围 .解: 当 x-1,+ ) 时,f(x) a 恒成立 , 只要求出 f(x) 在-1,+ ) 上的最小值 f(x)min.使 f(x)min a 即可 , 所以问题转化为求 x-1,+ ) 时,f(x) 的最小值.因为 f(x)=x2-2ax+2=(x-a)2+2-a2,x -1,+ ).(1) 当 a<-1 时,f(x)在-1,+ ) 上是单调增函数 ,所以当x=-1时,f(x)min=f(-1)=2a+3.所以2a+3a,所以a-3,所以 -3 a<