九年级数学上册-弧长和扇形面积教案

1、24.4弧长和扇形面积第1课对孤长和廟形而积?教学目标一、基本目标【知识与技能】了解弧长汁算公式及扇形而积计算公式，并会应用公式解决问题.【过程与方法】经历探索孤长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学 的严谨性以及数学结论的确左性.【情感态度与价值观】通过用弧长及扇形而积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激 发学生学习数学的兴趣.二、重难点目标【教学重点】弧长及扇形面积计算公式.【教学难点】弧长及扇形面积计算公式的推导过程.T教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P111P113的内容，完成下而练习.3 min反馈】1. 在半

2、径为/?的圆中，1。的圆心角所对的弧长是签，"。的圆心角所对的弧长是儒.2. 在半径为/?的圆中，1。的圆心角所对应的扇形而积是翥，“。的圆心角所对应的扇形 而积是疇.3. 半径为R,弧长为/的扇形而枳S=*R.4已知0O的半径0A=6, ZA05=90%则ZAOB所对的AB的长是_迹_5. 一个扇形所在圆的半径为3 cm,扇形的圆心角为120%则扇形的面积为cm£6. 在一个圆中，如果60。的圆心角所对的弧长是6cm,那么这个圆的半径r=18_cm. 环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论（师生互学）【例1】如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地而0.5米，某小朋

3、友荡该秋千时, 秋千在最髙处时踩板离地面2米（左右对称），请计算该秋千所荡过的圆弧长（精确到01米）.【互动探索】（引发学生思考）要求弧长必须知道半径和圆心角，題目中已经给出了半径， 即的长度，还给出了罠低点和灵高点离地面的距离，但根損这些条件并不能直接求出圆 心角，所以，本题还需要考虑做辅助线.【解答】由题意得，BE=2 m, AC=3m, CD=0.5m作 BG丄AC 于 G,则 AG=AD-GD=AC+CD-BE=.5 m.9：AB=2AG9 在 RtAABG 中，ZABG=30。，ZBAG=60。根据对称性，知ZBAF=120。120X3秋千所荡过的圆弧长是-18（） -=263（米）

4、.【互动总结】（学生总结，老师点评）如果已知条件直接给出了半径和圆心角，弧长的计 算只要直接代公式就可以解决.如果题目中没有直接给出半径和圆心角，需要结合已经学过 的知识求出需要的条件.【例2】如图所示，在四边形ABCD中，AB丄BC, AC丄CD,以CD为直径作半圆O,AB=4cm, BC=3cm, AD=13cm求图中阴影部分的而积:【互动探索】（引发学生思考）阴影部分是一个半圆，要求阴影部分的面积，需要知道半 径，怎样求出半径的长呢？【解答】AB丄BC, AB=49 BC=3,AC=5VAC丄CD, AC=59 AD=139:.CD=29 0C=6.180n-X62_“'S K9

5、）= 18tt（ cni）,阴影部分的面积为18 cm2【互动总结】（学生总结，老师点评）本题求的是半圆的面积，也可以直接利用圆的面积 公式进行计算扇形的面积公式有两个，一个是利用半径和圆心角进行计算，另一个是利用 弧长和半径进行计算.【活动2】巩固练习（学生独学）41. 已知半径为2的扇形，而枳为萨，则它的圆心角的度数= 1203442. 已知半径为2 cm的扇形，其弧长为尹，贝IJ这个扇形的而积S”尸萨cm3443已知半径为2的扇形，而积为亍r,则这个扇形的弧长=了兀4. 已知扇形的半径为5 cm,而积为20 cm2,则扇形弧长为8. cm.5. 已知扇形的圆心角为210°,弧长

6、是28兀，贝ij扇形的面积为_336兀_ .【活动3】 拓展延伸（学生对学）【例3】如图，两个同心圆被两条半径截得的丽的长为6 cm. 可的长为10 cm,又AC=12cm,求阴影部分ABDC的而积.【互动探索】（引发学生思考）图中的阴影部分是圆环的一部分，要求阴影部分的面积， 需求扇形QOD的面积与扇形的面积之差.根据扇形面积S=|/?, /已知，则需要求两 个半径0C与0A9因为0C=OA+AC, AC已知.所以只要能求出04即可.【解答】设0A=R, 0C=R+29 Z0=n。根据已知条件有V10兀=侖笊/?+12）,两式相除，得丰=RR+12"A3（/?+12）=5/?, /

7、?= 18.0C= 18+12=30 / S 體形=S codS f）job = 21°兀X30TyX6ttX 18=96兀（cm）'.所以阴影部分的面积为96;rcm2【互动总结】（学生总结，老师点评）利用我们所学的知识，不能直接求出阴影部分的面 积，需要将它转化为两个扇形的面积之差.在求不规则图形的面积时，需要将其转化为规则 图形面积的和（差）形式，从而解决问题.坏节3课堂小结，当堂达标（学生总结，老师点评）窒练习设汁请完成本课时对应练习!第2课肘圖權及其相关计算?教学目掠一、基本目标【知识与技能】1. 了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧而积计算公式.2. 理解圆锥全而积的计

8、算公式，并会应用公式解决问题.【过程与方法】通过设置情景和复习扇形而积的讣算方法探索圆锥侧而积和全面积的讣算公式以及应用 它解决现实生活中的一些实际问题.【情感态度与价值观】1. 让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得岀结论，通过这一系列活动，培养 学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验, 感受成功的体验.2. 通过运用公式解决实际问题，让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习 数学的兴趣，克服困难的决心，更好地服务于实际.二、重难点目标【教学重点】圆锥侧而积和全面积的计算.【教学难点】探索圆锥侧而积计算公式.?敦学过程环节1自学提纲，生

9、成问题【5 min阅读】阅读教材P113P114的内容，完成下而练习.【3 min反馈】1. 圆锥是由一个底面和一个侧面由成的几何体，连接圆锥巫虚和底面圆周上任意一点的 线段叫做圆锥的母线，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的髙.2. 圆锥的侧面展开图是一个扇形,其半径为圆锥的母线,弧长是圆锥底而圆的周长.3. 圆锥的母线/,圆锥的高力，底而圆的半径心存在关系式：上疋土疋，圆锥的侧而 积S=7dr；圆锥的全而积S *=S &+S做二加丄+刃儿4. 已知圆锥的底而直径为4,母线长为6,则它的侧而积为述_5. 圆锥的底面半径为3 cm,母线长为6 cm,则这个圆锥侧而展开图扇形的圆心角是血6

10、. 如果圆锥的髙为3 cm,母线长为5 cm,则圆锥的全而积是36cm2.环节2合作探究，解决问题【活动1】小组讨论（师生对学）【例1】圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞肖的圆锥形纸帽.已知纸帕的底而周长为 58 cm,高为20 cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1 cm2）【互动探索】（引发学生思考）首先理解"纸帽”的侧面展开图是什么？其次要求纸帽的 面积，即求圆锥的侧面积，需要哪些条件？【解答】设纸帽的底面半径为rem,母线长为/cm.58宀石,/=2+20222.03(cm),SX 58 X 22.03=638.87(cm).638. 87X2

11、0= 12 777.4（cm2）.至少需要12 777.4 cm2的纸.【互动总结】（学生总结，老师点评）在解决实际问題时，首先要考虑求的是圆锥的侧面 积还是全面积，确定好以后，找到需要的数抵，代入公式计算即可.【活动2】巩固练习（学生独学）1. 圆锥的侧而积是底而积的2倍.这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是应.2. 一个扇形，半径为30cm,圆心角为120%用它做成一个圆锥的侧而，那么这个圆锥 的底而半径为10_cm.3. 如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm,圆心角的度数为120°,若将此扇形围成一 个圆锥(1) 求围成的圆锥的侧而积;(2) 求该圆锥的底面半径.解:(1)圆锥的侧面积=12071X6?360(2)设该風锥的底面半径为)根据题意，得2耐=斗翥二解得厂=2.即圆锥的底面半径为2cm.【活动3】 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，已知RtAABC的斜边AB=13cm, 一条直角边AC=5 cm,以直线AB为轴旋转一周得一个几何体.求这个几何体的表而积.【互动探索】（引发学生思考）要求这个几何体的表面积，解题的关犍是先分析出这个几 何体的表面枳由哪些部分纽合而成，再选择相应的公式进行求解.【解答】在 RtAABC 中，AB=13cm, AC=5 cm,/. BC= 12 cm.9：0C