2021年广东名校中考数学学科线上一模试卷(五)解析版

1、2021年广东名校中考数学学科线上一模试卷五一、选择题1 .以下运算正确的选项是2 22c 3 6A . 2ab+3ab= 5a bB. a ?a = aC. a 2= a 丰 0D. .:卜.a2. 如图，点A在数轴上表示的实数为 a,那么|a- 2|等于,A-1 012站A . a- 2B . a+2C.- a - 2D. - a+23. 甲、乙两名运发动在 10次的百米跑练习中，平均成绩分别为甲=10.7秒，兀乙=10.7秒，方差分别为 S 甲 2= 0.054, S乙2= 0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是A. 甲运发动C .甲、乙两人一样稳定4. 如

2、图，A, B, C, D是直线L上顺次四点,BC= 1cm,贝U AD的长等于»1*#«- AB C X DA . 10cmB . 11cmB. 乙运发动D.无法确定M , N分别是 AB, CD的中点，且 MN = 6cm,C. 12cmD. 13cm5.等腰三角形的一个外角等于140°,那么这个三角形的三个内角的度数分别是A. 20°、 20°、 140°B. 40°、 40°、 100°C. 70°、 70°、 40D . 40°、40°、100°

3、或 70°、70 °、406.如图，点A在函数y二一 XV 0的图象上，过点 A作AE垂直x轴，垂足为E,过点A 作AF垂直y轴，垂足为F，那么矩形AEOF的面积是A . 2B . 3C. 6D .不能确定7用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，那么搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为A . 22 个19个C. 16 个D. 13 个&用半径为6cm、圆心角为120。的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径是( )A .2cmB .3cmC. 4cmD.6 cm9.假设n为整数，那么能使口+1n-1也为

4、整数的n的个数有A .1个B .2个C. 3个D.4个10.a为实数，那么代数式27-12a+2辺2的最小值为A .0B .3C. 3D.911.如图，在？ABCD 中，AB : AD = 3: 2，/ ADB = 60°,那么 cos/ A 的值等于C.3±V5612.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是2，1，点C的纵坐标是4,贝U B、C两点的坐标分别是B.二、填空题13. 函数y =:中自变量x的取值范围是 .314. 分解因式：-3x3y+27xy=.15. ：3a2 6a - 11 = 0, 3b2 6b - 11 = 0，且 a丰 b，贝V a4 b4 = _

5、16. 如图，在平行四边形 ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM4, AN = 3,且/三、解答题(5+6+7+8+8+9+9 )17计算：(-2) 0- 3tan30°- I .：儿18先化简，再求值:其中19将反面相同，正面分别标有数字1, 2, 3, 4的四张卡片洗匀后，反面朝上放在桌面上.1 从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；2先从中随机抽取一张卡片不放回，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，那么组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20.如以下图，正方形 A

6、BCD，G是CD边上的一个动点G不与C、D重合，以CG为一边向正方形 ABCD外作正方形 GCEF，连接DE、BG ,并延长BG交DE于点H .1 点G运动到何处时，四边形 DGEF是平行四边形，并加以证明；2判断BG、DE的位置关系和大小关系;21 某农庄方案在 30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资y 元与种植面积 m 亩之间的函数如图所示，小李种植水果所得报酬z 元与种植面积 n 亩之间函数关系如图 所示.1如果种植蔬菜20亩，那么小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬

7、是 元；2当10v nW30时，求z与n之间的函数关系式；3 设农庄支付给小张和小李的总费用为w 元，当10v mW 30时，求w与m之间的函数关系式.柑(元)22. 如图，直线y= 2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B,把 AOB沿y轴翻折，点A落 至U点C,过点B的抛物线y=- x2+ bx+c与直线BC交于点D (3,- 4).(1) 求直线BD和抛物线的解析式；(2) 在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M,作MN垂直于x轴，垂足为点N,使 得以M、0、N为顶点的三角形与 BOC相似？假设存在，求出点 M的坐标；假设不存在，请说明理由；(3) 在直线BD上方的抛物线上有一动点 P,过

8、点P作PH垂直于x轴，交直线BD于点H，当四边形B0HP是平行四边形时，试求动点 P的坐标.23. 如图，AB是O 0的直径，过点 B作O 0的切线BM，点P在右半圆上移动(点 P与点 A, B不重合)，过点P作PC丄AB，垂足为 C;点Q在射线BM上移动(点 M在点B的 右边)，且在移动过程中保持 0Q / AP .(1 )假设PC, Q0的延长线相交于点 E,判断是否存在点 P,使得点E恰好在O0上？假设存在，求出/ APC的大小；假设不存在，请说明理由;2021年广东名校中考数学学科线上一模试卷五参考答案与试题解析一、选择题1 .以下运算正确的选项是A . 2ab+3ab= 5a2b2B

9、. a2?a3= a6C. a 2=a 丰 0D. - a【解答】解：A、2ab+3ab = 5ab丰5a2b2,本选项错误；B、a2?a3= a5 a6,本选项错误；C、a2=丄 a工0,本选项正确；2D、"1,本选项错误.应选：C.2. 如图，点A在数轴上表示的实数为 a,那么|a- 2|等于1 - 11 ¥ >-1012* 3>A . a- 2B . a+2C.- a - 2D. - a+2【解答】解：根据数轴，可知 2v av 3，所以a- 2>0，那么|a - 2|= a- 2.应选：A.3. 甲、乙两名运发动在10次的百米跑练习中，平均成绩分别

10、为用甲=10.7秒，兀乙=10.7秒，方差分别为 S 甲 2= 0.054, S乙2= 0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动 员成绩较为稳定的是A. 甲运发动B .乙运发动C.甲、乙两人一样稳定D .无法确定【解答】解：因为S 甲 2= 0.054, S乙2= 0.103，方差小的为甲，所以此题中成绩比拟稳定 的是甲.应选：A .4. 如图，A, B, C, D是直线L上顺次四点，M , N分别是 AB, CD的中点，且 MN = 6cm,BC= 1cm,贝U AD的长等于4 X£ B C N DC. 12cmD. 13cmA . 10cmB . 11cm【解答】解：I

11、 MN = 6cm. MB+CN= 6- 1 = 5cm, AB+CD = 10cm/ AD = 11cm.应选：B.5. 等腰三角形的一个外角等于140°，那么这个三角形的三个内角的度数分别是A. 20°、 20°、 140°B. 40°、 40°、 100°C. 70°、 70°、 40°D . 40°、40°、100° 或 70°、70 °、40°【解答】解：1当40。角是顶角时，另两个底角度数为70°, 70 

12、6; ;2当40°角是底角时，另两个底角度数为40°, 100° .应选：D.6. 如图，点A在函数y二一xv 0的图象上，过点 A作AE垂直x轴，垂足为E,过点A那么矩形AEOF的面积是D .不能确定【解答】解：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积 S是个定值，即S= |k|,所以矩形AEOF的面积是6 .应选：C .【解答】解：综合主视图和俯视图，这个几何体的底层最少有3+3+1 = 7个小正方体，第二层最少有3个，第三层最少有 2个，第四层最少有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：7+3+2+1 = 13个.应选：D.

13、&用半径为6cm、圆心角为120。的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径是A . 2cmB . 3cmC. 4cmD. 6cm【解答】解：设此圆锥的底面半径为 r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得120 -6180r = 2 cm.应选：A.9. 假设n为整数，那么能使卫三也为整数的n的个数有A . 1个B . 2个C. 3个D . 4个【解答】解：原式=1+,nl当n = 0时原式等于-1;n= 2时原式等于3;n= 3时原式等于2;n=- 1时原式等于0.应选：D.A .B .cos/ A的值等于10. a为实数，那么代数式-il I- . - 1 -的

14、最小值为A . 0B. 3C. : ：D. 9【解答】解：原式=727-12a+2a2=上 m .=当a - 3 2= 0,即 a = 3 时代数式 ,.；.的值最小，为：1即3应选：B.11. 如图，在？ABCD 中，AB : AD = 3: 2，/ ADB = 60°,那么C.【解答】 解：作AF丄DB于F，作DE丄AB于E.设 DF = X,贝U AD = 2x,/ ADB = 60 ° , AF = # gx,又 AB: AD = 3: 2, - AB= 3x，于是 BF = . iX, 3x?DE =( i,+1) x? :x,DE =Wx, sin / A=护-

15、防还+ (后'3-Jgcos/ A=应选：A.12. 如图，在矩形 AOBC中，点A的坐标是-2, 1,点C的纵坐标是4,那么B、C两点的坐标分别是【解答】 解：过点 A作AD丄x轴于点D，过点B作BE丄x轴于点E,过点C作CF / y轴，过点A作AF / x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H,四边形AOBC是矩形, AC / OB, AC = OB,/ CAF =Z BOE = Z CHO ,在厶ACF和厶OBE中，rZF=ZBE0=9Q9ZCAFZBOE ,IAC=OB CAF BOE (AAS),BE= CF = 4 - 1= 3,/ AOD+ / BOE=Z BOE+ / OB

16、E = 90/ AOD = Z OBE ,/ ADO = Z OEB = 90°, AODOBE ,.AD _0D丽话即点 B (二,3),AF = OE = _,2点c的横坐标为：-点 C ( 一, 4).2二、填空题13. 函数y='川中自变量x的取值范围是X?2且xm 1 .x-l【解答】解：由题意得，X+2 > 0且X 1 m 0,解得x> 2且xm 1 .故答案为：X> 2且XM 1 .14. 分解因式：- 3x3y+27xy= - 3xy (x+3) (x- 3).【解答】解：-3x3y+27xy,=-3xy (X2 - 9),(提取公因式)=-

17、3xy ( x+3 ) (X - 3). (平方差公式). ga m b,15. ：3a2- 6a - 11 = 0, 3b2- 6b - 11 = 0，且 am b，贝V a4- b4 =2【解答】解：由题意可知:a、b是方程3x2- 6x- 11 = 0的两解, a+b = 2,ab=-(a - b) 2=(a+b) 2- 4ab563原式=(a+b) (a b) (a2+b2)=± 2二“一33=± - J16. 如图，在平行四边形 ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM = 4, AN = 3,且/MAN = 60。，贝U AB的长是【解答】解：延长DC和A

18、M交于E,过点E作EH丄AN于点H，如图. 四边形ABCD为平行四边形， AB/ CE,/ BAM = / CEM，/ B = / ECM . M为BC的中点， BM = CM .在厶ABM和厶ECM中,r ZBAK=ZCEKZBZECrn ,Ibm=ci ABM也厶 ECM (AAS),AB= CD = CE , AM = EM = 4, N为边DC的中点， NE= 3NC =2aB,即卩 AB = NE ,23/ AN= 3, AE = 2AM = 8，且/ MAN = 60°,/ AEH = 30 ° , AH = AE= 4,2 EH =渝曾-AH*必,NH = A

19、H - AN = 4 - 3= 1 , EN= ；： . ：-J= 7,AB =2.X 7=2133故答案为=.三、解答题(5+6+7+8+8+9+9 )17计算：(-2) 0 3tan30° L【解答】解：原式=1 3x1- 2-.：=1 : 2+ . :=1 .18先化简，再求值：，其中 x=V2-4.【解答】解：原式=亠- =2分 k-24-x9宀x2 -16Cx+4)旷4)4-工-Cx-4)=x 4; (4 分)当=&十-时，原式=1、】 .：丄=-叮？ 6分19将反面相同，正面分别标有数字1, 2, 3, 4的四张卡片洗匀后，反面朝上放在桌面上.1 从中随机抽取一张

20、卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；2先从中随机抽取一张卡片不放回，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，那么组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.【解答】解: (1)P偶数违(2)树状图为:1 2(13) (14) (21) (23) (24) (31) C32) (34) (41)(42)43)或列表法为:第一次第二次1234121314121232423132343414243431口 的倍数 12_420.如以下图，正方形 ABCD , G是CD边上的一个动点(G不与C、D重合)，以CG为一边向正方

21、形 ABCD外作正方形 GCEF，连接DE、BG ,并延长BG交DE于点H .(1 )点G运动到何处时，四边形 DGEF是平行四边形，并加以证明；(2)判断BG、DE的位置关系和大小关系；【解答】解；(1)当G是CD的中点，即CG =丄CD时，四边形DGEF是平行四边形.理由： G是CD的中点, CG = GD.四边形ABCD和四边形CEFG是正方形， DG / EF , CG = EF . DG = EF .四边形DGEF是平行四边形.当G是CD的中点，即CG = CD时，四边形 DGEF是平行四边形;2(2) BG = DE , BG 丄 DE .理由：四边形 ABCD和四边形CEFG是正

22、方形， BC= DC, CG = CE,Z BCD = Z ECG = 90°, / BCG=Z DCE,rBC=DC在 BCG 和厶 DCE 中，* ZBCG二ZDCE ,kCG=CE BCGA DCE ( SAS), BG= DE,/ BCGA DCE , / CBG=Z CDE,又/ CBG+ / BGC= 90°, / CDE+ / DGH = 90°, / DHG = 90°, BH丄 DE.(3)如下图：连接 BD，过点H作HN丄AB,垂足为N,交DC于点M .22=169+25=194, BD =1.在 RtA ADB 中，/ ABD =

23、45 AB =/ BGC=Z HGD，/ BCG = Z BHD ,，整理得：CG = ° ：八.贝y DG =-1 ?- 応. MH DH GC "BC设 GH = x,那么LCG'V97/ BCGs dhg ,BG DH513-K V7解得：x = GC =4Q=/ MHG =Z GBC,209 - 20979V97 MC = GC+MG = ：+ '' =_L987397 AN= AB - BN ="=：''397 HM = GH，MG = GH'80997 ',NH =97在 Rt ANH 中，AH=

24、九丄 I，9 二.97 AH的长为9 .:.21某农庄方案在 30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资y 元与种植面积 m 亩之间的函数如图所示，小李种植水果所得报酬z 元与种植面积 n 亩之间函数关系如图 所示.1 如果种植蔬菜20亩，那么小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是 2800 元，此时，小李种植水果 10 亩，小李应得的报酬是 1500 元；2当10v nW 30时，求z与n之间的函数关系式；3 设农庄支付给小张和小李的总费用为w 元，当10v mW 30时，求w与m之间的函数关系式.【解答】解：1由

25、图可知，如果种植蔬菜20亩，那么小张种植每亩蔬菜的工资是 * 160+120=140 元，小张应得的工资总额是：140 X 20= 2800元，此时，小李种植水果：30- 20= 10亩，小李应得的报酬是 1500元;故答案为：140; 2800; 10; 1500;(2)当 10v nw 30 时，设 z= kn+b (0), 函数图象经过点10, 1500, 30, 3900,八1一丁 L， 解得',lb=300所以，z= 120n+300 ( 10v nW 30);(3)当 10v mW 30 时，设 y= km+b,函数图象经过点10, 160) , (30, 120),HT0

26、k+b=160130k+b=120解得k=-2 lb=180 y=- 2m+180,m+n = 30, n = 30- m,当 10v mW 20 时，10W n v 20,w = m (- 2m+180) +120n+300,=m (- 2m+180) +120 ( 30 - m) +300,2=-2m +60m+3900.当 20v mW 30 时，0W n< 10,w = m (- 2m+180) +150n,=m (- 2m+180) +150 ( 30- m),2=-2m2+30m+4500,所以，w与m之间的函数关系式为+6 013 900 (1 iif 20).-2m2+3

27、 OmHSOO (20<m< 30)22. 如图，直线y= 2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B,把 AOB沿y轴翻折，点A落 到点C,过点B的抛物线y=- x2+bx+c与直线BC交于点D (3,- 4).(1) 求直线BD和抛物线的解析式；(2) 在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M,作MN垂直于x轴，垂足为点N,使 得以M、0、N为顶点的三角形与 BOC相似？假设存在，求出点 M的坐标；假设不存在， 请说明理由；(3) 在直线BD上方的抛物线上有一动点 P,过点P作PH垂直于x轴，交直线BD于 点H，当四边形BOHP是平行四边形时，试求动点 P的坐标.解：(1)v y=

28、2x+2,当 x= 0 时，y= 2, B ( 0, 2).当 y = 0 时，x=- 1,二 A (- 1, 0).2抛物线 y=- x+bx+c 过点 B (0, 2) , D (3, - 4), .1. 4-'9+3b+c解得:1,_', y=- x2+x+2;设直线BD的解析式为y= kx+b,由题意，得解得:k=-2b=2直线BD的解析式为：y =- 2x+2 ；(2)存在.如图 1,设 M ( a, - a2+a+2)./ MN垂直于x轴，2 MN =- a +a+2, ON = a./ y=- 2x+2, y= 0 时，x= 1, C (1, 0), OC = 1

29、. B ( 0, 2), OB= 2.当厶BOCs MNO时， M (1 , 2);如图2,当厶BOCONM时,BO OCON W2 1日0 -a a =丄二或 I :4舍去，).符合条件的点 M的坐标为1 , 2,W33)4S(3)设 P (b,- b2+b+2) , H ( b, - 2b+2).如图3,v四边形BOHP是平行四边形，BO= PH = 2.PH =- b2+b+2+2b- 2 =- b2+3b. 2 =- b2+3b bi= 1, b2= 2.当 b = 1 时，P (1, 2),当 b = 2 时，P (2, 0) P点的坐标为(1, 2)或(2, 0).方法二：(1) 略.(2) 设 M (a, - a2+a+2),/ MN丄x轴， / OMN =/ OBA 或