二项分布与超几何分布

1、 第1页共3页 二项分布与超几何 例袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取 3次，每次取1个 球.求： (1)有放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列； (2)不放回抽样时，取到黑球的个数Y的分布列. 1、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测， 每一件二等品通过检测的概率为 23 .现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.(I随机选取1件产品， 求能够通过检测的概率； (n随机选取3件产品，其中一等品的件数记为 X，求X的分布列； (田随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率. 2、第26届世界大学生夏季运动会将于 2021年8月12日到23日在

2、深圳举行， 为了搞好接待工作，组委会 在某学院招募了 12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编 成如右所示的茎叶图(单位：cm):假设身高在175cm以上(包括175cm)定义为 高个子，身高在175cm以下(不包括175cm)定义为洋高个子， 且只有女高个子才担任礼仪小姐 . (I )如果用分层抽样的方法从 高个子和 非高个子中中提取5人， 再从这5人中选2人，那么至少有一人是 高个子的概率是多少? (R)假设从所有 高个子中选3名志愿者，用己表示所选志愿者中能担 任礼仪小姐的人数，试写出己的分布列，并求己的数学期望. 3、某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力

3、包括听觉记忆能 力与视觉记忆能力.某班学生 共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力 为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人. 视觉视觉 听听觉觉 视觉记忆能力视觉记忆能力 偏低偏低 中等中等 偏高偏高 超常超常 听觉听觉 记忆记忆 能力能力 偏低偏低 0 1 5 1 中等中等 1 8 3 b 偏高偏高 2 a 0 1 超常超常 0 2 1 1 ,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为 25 .(I )试确定a、b的值； (n)从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超 常的学生人数为己求随机变量己的分布列. 4、在某校教师趣味投篮比赛中，比

4、赛规那么是：每场投6个球，至少投进4个球 且最后2个球都投进者获奖；否那么不获奖.教师甲投进每个球的概率都是 23 .(I )记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为 X，求X的分布列及 数学期望； (n)求教师甲在一场比赛中获奖的概率； (m)教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了 4个球，求教师乙在这 场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖 的概率相等吗？ 5、为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者 .从符合条 件的500名志愿者中随机抽样100名志愿者的年龄情况如下表所示. I频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布

5、直方图如图，再根据频率分布直方图估计这 500名志愿者中年龄在3035, 岁的人数； 第2页共3页 分组分组 单单位位: :岁岁 频数 频率频率 20,25)20,25) 5 0.050 25.30)25.30) 0200 30.35)30.35) 35 35,40)35,40) 30 0.300 分蛆分蛆 单位二岁单位二岁 频数频数 频率频率 40,4540,45 10 0J00 为为L7喷喷 n nsr 岁 12 n在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取 20人参加中 心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这 2名志愿 者中年龄低于30岁的人数为X，求X

6、的分布列及数学期望. 分组分组 单位单位: :岁岁 频数 频率频率 20.25)20.25) 5 0,050 25,30)25,30) 0200 3035)3035) 35 35,35,40)40) 30 0300 40.4540.45 10 0J00 合计合计 100 L00 6、为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市 场前必须进行两轮核辐射检 测，只有两轮都合格才能进行销售，否那么不能销售 .某产品第一轮检测不 合格的概率为 16,第二轮检测不合格的概率为110 ，两轮检测是否合格相互没有影响.I求该产品不能销售的概率； n如果产品可以销售，那么每件产品可获利 4

7、0元；如果产品不能销售，那么 每件产品亏损80元即获利-80元.一箱中有产品4件，记一箱产品获利X 元，求X的分布列，并求出均值E X . 7、张先生家住H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有 L 1, L 2两条路线如图，L 1路线 上有A 1, A 2, A 3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 12; L 2路线上有B 1, B 2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为 34, 35. I 假设走L 1路线，求最多. 遇到1次红灯的概率；H假设走L 2路线，求遇到红灯次数 X的数学期 望； 田按照平均遇到红灯次数最少的要求，请你帮助张先生从上述两条路线 中选择一条最好的上班路线，

8、并说明理由. 8、某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.该电梯在1层载 有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的. I求这4位乘客中至少有一名乘客在第 2层下电梯的概率； R用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求X的分布列和数学期望. 9、石头、剪刀、布是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规那么是：用 三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势 1次记为1 次游戏，石头“胜剪刀“，剪刀胜 布“，布“胜石头；双方出示的手势相同 时，不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的. I求出在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率； n假设玩家

9、甲、乙双方共进行了 3次游戏，其中玩家甲胜玩家乙的次数记作 随机变量X，求X的分布列及其期望. 10、某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为 123 p 二,乙的命中率为2p,在射击比武活动中每人射击发两发子弹那么完成一次检 测，在一次检测中，假设两人命中次数相等且都不少于一发，那么称该射击小 第3页共3页组为先进和谐组；I 假设212 p =,求该小组在一次检测中荣获 先进和谐组的概率；n方案在2021年 每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得 先进和谐组的次数己，如果5E 七试2P的取值范围. 11、一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记 10分。没有击中记0分， 某人 每次击中

10、目标的概率为2. 3 (I)求此人得20分的概率；(H)求此人得分 的数学期望与方差。 12、设不等式224x y +确定的平面区域为U , 1x y + 脸的平面区域为 V . (I )定义横、纵坐标为整数的点为 整点，在区域U内任取3个整点，求 这些整点中恰有2个整点在区域V的概率； (H)在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分 布列和数学期望. 13、A、B是治疗同一种疾病的两种药，用假设干试验组进行比照试验。每个试 验组由4只小白鼠组成，其 中2只服用A ,另2只服用B ,然后观察疗效。假设在一个试验组中，服用 A 有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组

11、为甲类组。设每只小白鼠 服用A有效的概率为32,服用B有效的概率为21. (I)求一个试验组为甲类组的 概率； (H)观察3个试验组，用士表示这3个试验组中甲类组的个数，求 己的分布 列和数学期望。 14、盒子中装有大小相同的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白 球.规定：一次摸出3只球，如 果这3只球是同色的，就奖励10元，否那么罚款2元.(I)假设某人摸一次 球，求他获奖励的概率； (R)假设有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量 E为获 奖励的人数， (i )求(1 P w*ii )求这10人所得钱数的期望.(结果用分数表示，参考 数据：10 141152? =? ) 15、学校游园活动有这样一个游戏工程：甲箱子里装有 3个白球、2个黑球， 乙箱子里装有1个白球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2个 球，假设摸出的白球不少于2个，那么获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) (I )求在1次游戏中： 摸出3