初一年级上册初中数学应用题100题练习与答案-初中

列方程解应用题百题

一、多位数的表示

1、有一个三位数，百位上的数字是1,若把1放在最后一位上，而另

两个数字的顺序不变，则所得的新数比原数大234,求原三位数。

解：（多位数表示）设后两位数（即十位与个数）为x,100+x+234=10x+l

2、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比

十位上的数字的3倍少2.若将三个数字顺序倒过来，所得的三位

数与原三位数的和是1171,求这个三位数。

解：（多位数表示）设十位数字为x,则百位数字为x+1,个位数字为

3x-2

100（x+1）+10x+3x-2+100（3x-2）+10（x+l）+x=1171

3、有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0后写上小的数，得

到一个五位数，又在小数的右边写上大数，然后再写上一个零,

也得到一个五位数，第一个五位数除第二个五位数得到的商为

2,余数为599,此外，大数的2倍与小数3倍的和为72,求这

两个两位数。

解：（多位数表示）设大的两位数为x,小的两位数为y

大0小=>1000%+、，小大O=1000y+10x

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•J1OOOx+y=2(1OOOy+1Ox)+599

2x+3y=72

4、有一个三位数，各数位上的数字的和是15,个位数字与百位数字

的差是5,如果颠倒各数位的数字顺序，则所用到的新数比原数

的3倍少39,求这个三位数。

解：(多位数表示)百十个

X+510-2xx

原数=100(x+5)+10(10~2x)+x,新数=100x+10(10-2x)+x+5

・•・3[100(x+5)+10(10-2x)+x]-39=100x+10(10-2x)+x+5

5、两个三位数，它们的和加1得1000,如果把较大的数放在小数的

左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把小数放在

大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求两个三位数。

解：(多位数表示+已知和)设大三位数=X，小三位数为999-X.

大*•小।=x+-9-9--9----%--

1000

X

小•大=999-x+——

1000

999-x/小Mx、

x+---------=6(999-x-\--------)

10001000

6、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5,且个位上的数字

与十位上的数字的和比这个两位数的大6,求这个两位数。

解：(多位数的表示+已知差)设十位数为X,则个位数为X+5,依题

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意得

10X+X+5=X+X+5-9

二、已知和

1、某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮

10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳

力使生产的产品刚好成套？

解：（已知和）设应安排X人加工大齿轮，则安排85-X人加工小齿轮

3x8%=10（85-%）

2、为了把2008年北京奥运会举办成一届绿色奥运会，实验中学和潞

河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了4415平

方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少

13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？

解：（已知和）设实验中学x人，潞河中学4415-x,4415-x-2x-13

3、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制造盒身18个，或制造盒底45

个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有180张白铁皮，

用多少张制造盒身，多少张制造盒底，可以制成整套罐头盒？

解：（已知和）设x张铁皮作盒身，180-x张铁皮作盒底

⑶二45（180-尤）

2

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4、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，

将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积

共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%,求改变后林地面

积和耕地各为多少平方千米？

解：（已知和）设林地面积为x,耕地面积为180-x,180-x=25%x

5、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬

菜,用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元,获纯利2600

元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一

共获纯利多少元？

解：（已知和）设种茄子x亩，种西红柿25-x

1700x+1800（25-x>44000,则获利为2600x+2600（25-x）,

6、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公

司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15

天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能

按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工

后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少

元？

解：（已知和）设x天安排作粗加工，15-x天安排作细加工

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6(15-x)+16x=140,获利为1000+2000(15-x)

7、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年

需付利息16.84万元，甲种贷款的年利率是12%,乙种贷款

的年利率是13%,问这两种贷款的数额各是多少？

解：(已知和)设甲种贷款x万元，乙种贷款136-x

12%x+13%(136-x)=16.84

8、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品

降价10%,乙商品提价5%,调价后，甲、乙两种商品的单价和比

原单价和提高了2%,求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？

解：(已知和)设甲种商品原单价x万，乙商品原单价100-x

(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100(1+2%)

15、某公司有力型产品40件，6型产品60件，分配给下属甲、乙两

个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商

店销售这两种产品每件的利润(元)如表：

4型利力型(408型(60

3型利润

润件)件)

甲店(70

甲店200170X

件)

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乙店（30

乙店160150

件）

（1）设分配给甲店4型产品x件，把表二填写完整

（2）若两商店销售这两种产品的总利润为17560元，则分配给甲

店4型产品多少件?

解：（已知和）

4型利8型利［型（403型（60

润润件）件）

甲店（70

甲店200170X70-x

件）

乙店（30

乙店16015040-xx-10

件）

200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=17560

9、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某

顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和

九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之

和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？

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解：(已知和)设甲原售价X元，乙原售价500-X,0.7x+0.9(500-X)

二386

10、某市场购进甲、乙两种商品共5。件，甲种商品进价每件35元,

利润率是20%,乙种商品进价每件20元，利润率是15%,

共获利278元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？

解：(已知和)设甲购进了x件，乙购进了50-x件

35x・20%+20(X50-x)・15%=278

11、某企业用于甲、乙两个不同项目的投资20万元，甲项目的年收

益率5.4%,乙项目的年收益率为8.28%,该企业一年可获得收益

12240元，问该企业对两个项目的投资各是多少万元？

解：(已知和)甲项目x万元，乙项目(20-x)万元

5.40%-x+8,28%­(20—x)=L224

12、去年甲、乙两车间计划完成利税150万元，由于进行了技术革新,

生产效率大幅度提高，结果甲车间超额完成税利110%,乙车间超

额完成税利120%,两车间一共上缴税利323万元，问甲、乙车间

实际上缴税利多少万元？

解：(已知和)设甲计划完成利税x万元，则乙计划完成利税150r

(1+110%)x+(1+120%)(150-x)

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13、中和小学有100名学生参加外语竞赛，平均得64分，其中男

生平均分是60分，女生平均分是70分。男生比女生多多少人？

解：(已知和+平均数)设男x人，女生100-x,100X64=60x+70(100-

x)

14、给货主运2100箱玻璃，完好运到一箱给运费5元，损坏一箱不

但不给运费，还要赔给货主40元。将这些玻璃运到后收到货款

9690元，损坏了几箱玻璃？

解：(已知和)设损坏了x箱,未损坏2100-x箱,5(2100-x)-40x=9690

三、已知差

1、设A,B两地相距82千米(km),甲骑自行车由A向B驶去，9分钟

(min)后，乙骑自行车由B出发以每小时比甲快2千米的速度向A

驶去，两人在距B地40千米处相遇，问甲乙的速度各是多少？

解：(已知差)设甲的速度为X,乙的速度为X+2

3;上+2

XX+260

2、甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些

同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么

甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，问从甲、乙两班各

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抽调了多少人参加歌咏比赛？

解：（已知差）设乙抽调X,则甲抽调X+1人

3、一骑自行车的人，起初用每小时18千米的速度在一段路上骑自行

车，在剩下的路程比已经走过的路程少32千米的地点开始，他用

每小时25千米的速度骑完全程，若骑完全程的平均速度是20千米

每小时，问他共行了多少千米？

解：（已知差）设剩下路程x,已走过x+32,全程2x+32

2x4-32x+32x

----=-----1--

201825

4、甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的罗数等于我今年岁数

的一半，当你到我这

样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁。”两人现

年各多少岁？答：甲现

年岁，乙现年O

解：（年龄问题,注意差不变）

甲乙

以前Y-X

2

现在XY

将来2Y-7X

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Y--X=X-Y

2

X-Y=2Y-7-X

四、已知倍数

1、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数，甲的年龄是乙的两倍，

乙比丙小7岁，三人的年龄之和是小于70的质数，且质数的各位

数字之和为13,则甲、乙、丙三人的年龄分别是

?*

解：（已知倍数，质数）设乙年龄X,甲年龄2x,丙x+7

数字和=13「

一一=67x+2x+3x+7=67

<70质数

2、书架上层放的书是下层放的3倍。如果把上层搬40本到下层，那

么两层书架上的书相等，原来上、下两各多少本？

解：（已知倍数）设原来下层x本，上层3x件，3x-40=x+40

3、甲、乙、丙三数的和是700,又知甲数是乙数的2倍，丙数是乙数

的一半，甲、乙、丙三数各是多少？

解：（已知倍数）设乙=x,甲=2x,丙=2，X+2x+'=700

22

4、今年母亲的年龄是儿子的4倍，20年后母亲的年龄是儿子的2倍,

母亲和儿子今年各多少岁？

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解：(已知倍数)设今年儿子X岁，母亲4x,2(x+20)=4x+20

5、现在父母年龄和是子女年龄和的6倍，2年前，父母年龄和是子女

年龄和的10倍，6年后，父母年龄和是子女年龄和的3倍，问共

有子女几人？

解：(已知倍数)设今年子女年龄和为x,父母今年年龄和为6x,共有

y个子女

6x-4=10(x-2y)

6x+12=3(x+6y)

6、小红、小明、小虎、小亮共收集邮票320枚，其中小红的邮票枚

数是小亮的3倍，小虎的邮票枚数是小红和小亮总数的2倍，小

明的邮票比小虎多120枚，问他们各有多少枚邮票？

解：(已知倍数)设小亮邮票x张，小红3x张，小虎=2(x+3x)=8x

小明=8x+120,x+3x+8x+8x+120=320

7、A的年龄比B与C的年龄和大16,A的年龄的平方比B与C的年龄

和的平方大1632,那么A、B、C的年龄之和是()

A.210B.201C.102D.120

解：/_y2=Q_y)(x+y)

技巧：可设B与C的年龄和为M,.,.A-M=16,A-M=1632

(A-M)(A+M)=1632,，A+M=102

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五、经济类问题、利润问题

1、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生，钱先生

在三年后再以超出房子原来标价60%的价格把房子转让给金先生,

考虑到三年来物价的总涨幅为40%,则钱先生实际上按

_%的利率获得了利润（精确到一位小数）

解：（利润问题）

标价售价利润

10.95IX（1+60%）-0.95

新成本0,95X（1+40%）.・.利润率（1+60%）-0-95

0.95（1+40%）

2、某商店出售某种商品每件可获利m元,利润为20%（利润=蛆也）,

进价

若这种商品的进价提高25%,而商店将这种商品的售价提高到每件

仍可获利m元，则提价后的利润率为（）A.25%B.

20%C.16%D.12.5%

解：（利润问题）进价售价利润

原来X(1+20%)x0.2x

现在(1+25%)X0.2x

m=0.2x，禾润率=———=16%

(1+25%)%

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3、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九

折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利

润相等。求该电器每台的进价、定价各是多少元？

解：(利润问题)

进价定价售价利润

原xx+48x+4848

0.9(x+48)X6-6x=9(x+48-30)-9x

4、一商店将每台彩电先按进价提高40%标出销售价，然后广告宣传将

以80%的优惠出售，结果每台赚了300元，则经销这种彩电的利润

率是多少？

解：(利润问题)进价定价售价

xx(l+40%)x(1+40%)X80%

.*.x+100=x(l+40%)X80%

5、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将

甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。在实际出

售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157

元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

解：(已知和+利润)设甲服装成本x元，乙服装成本500-x。

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成本定价售价利润

甲X(1+50%)X(1+50%)X•0.9(1+50%)X•0.9-x

乙500-x(1+40%)(500-x)(1+40%)(500-x)・0.9

(1+40%)(500-x)・0.9-(500-x)

(1+50%)x・0.9+(1+40%)(500-x)・0.9=500+157

6、某商品的进价为1600元，原售价为2200元因库存积压需降价出

售，若每件商品仍想获得10%的利润需几折出售？

解：(经济类问题)设X折出售，1600(1+10%)=2200*三

7、有一批货物，如果本月1日售出，可获利1000元，然后将本利全

部存入银行，当时的月利率为2%,如果下月1日售出，可获利1200

元，要付50元的保管费，这批货物是本月1日还是下月1日售出

为宜？

解：(经济类问题)若本月1日售出：获利1000(1+2%)

若下月1日售出：1200-5,比较大小即

可

8、某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润

8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元，用同样工时，最

低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件，如果获

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利润最大的产品是第R档次（最低档次为第一档次，档次依次随

质量增加），那么R等于（：）

A.5B.7C,9D.10

解：（函数极值）利润=[8+2（R-l）]X[60-3（R-l）]

初一学生可将R=2,3,4,…，10代入，初二学生可配方求解。

9、某人现有1000元现金，存入银行5年后取出，现在银行定期存款

利率为1年期2.25%,2年期2.43%,3年期2.7%,5年期2.88%,

到期利息要交纳20%的利息税，如果按下列4种方案存入银行，5

年后交纳利息税后一共可以取出多少钱？

①先存1年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年,

连续4次。

②先存2年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存三年

定期。

③先存3年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年,

连续2次.

④存5年定期。

解：（利息计算（不计利息税））

①1000X（1+2.25%）4

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②1000X(1+2X2.43%)X(1+32.7%)

③1000X(1+3X2.7%)X(1+2.25%)2

@1000X(1+5X2.88%)

10、植树节这一天，某校学生去植树，如果每人植树6株，只能完成

原计划植树数的土如果每人提高植树效益的50%,那么可比原计

4

划多植树植树40株，求参加植树的人数及原计划植树的株数。

解：(盈亏问题)设人数x人，任务y棵树

6(1+50%)%=y+40

\3

11、蛛蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅

膀，现有小虫18只，共有118条腿和20对翅膀，问每种小虫各

多少只？

解：(盈亏问题)设蛛蛛x蜻蜓y蝉z

8x+6y+6z=118

<2y+z=20

x+y+z=18

六、浓度问题

1、有含盐40%的盐水600克，现在要制成含盐25%的盐水，试问需

要加水各多少千克?

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解：(浓度问题)设需加水X千克，等式构成可考虑利用盐=盐建立

600X40%=(600+x)X25%

2、要在含50%酒精的800克(g)酒中，倒入含酒精85%的酒多少克,

才能配成含酒精75%的酒？

解：(浓度问题)设倒入x克85%的酒精，800X50%+85%x=(800+x)75%

3、已知甲种盐水含盐40%,乙种盐水含盐15%,现在要制成5千克

(kg)含盐25%的盐水，试问需要甲乙两种盐水各多少千克？

解：(浓度问题+已知和)设甲盐水需X千克，则乙盐水需5-X千克

40%XX+(5-X)X15%=5X25%

4、从两个重量分别为12千克(kg)和8千克，且含铜的百分数不同的

合金上切下重量相等的

两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个

合金含铜的百分数相等.求所切下的合金的重量是多少千克？

分析：由于已知条件中涉及到合金中含铜的百分数，因此只有增设这

两个合金含铜的百分数为参数或与合金含铜的百分数有关的

其他量为参数，才能充分利用已知，为列方程创造条件.

解：(浓度问题)设所切下的合金的重量为x千克，重12千克的合

金的含铜百分数为P，重8千克的合金的含铜百分数为q(pWq),

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于是有

xq+(12-x)p_xp+(8-x)q

12=8

整理得5(q-p)x=24(q-p).

因为P#q，所以q-pWO,因此x=4.8,即所切下的合金重4.8千

克.

七、比和比例

1、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、

丙之比为6：5,又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每

天生产多少件？

解：(合成比例)甲：乙:丙=&65,设甲=8K乙=X丙=S,则

8K+5K=12C+

2、某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用时间之比为1:2:

3,他一天共能做2件童装、3条裤子、4件上衣，则他做2件上

衣、10条裤子、14件童装需几天？

解：(连等连比设为K)一件童装时间x,一条裤子2x,一件上衣3x

2x+6x+12x=“1"x=—,6x+20x+14x=40

20

x=2天

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3、财产保险是常见的保险，某年8月的一天，村民王小二的三间草房

及所有家具被雷电击中起火，化为一片灰烬，由于他曾向镇保险所

投保4元人民币，10月，他从镇保险所领到995元的赔偿，倘若他按

规定投足保险金,则可获得2985元的赔款，问王小二应投足多少保

险金？

解：（比与比例）投保赔偿

4995

X2985

4、已知三种混合物由三种A、B和C按一定比例组成，第一种仅含有

成分A和B,重量比为3：5,第二种只含成分B和C,重量比为1：

2,第三种只含成分A和C,重量比为2：3,以什么比例取这些混

合物，才能使所得的新混合物中A、B和C这三种成分的重量比为

3：5：2?

解：（比与比例）

设第一种混合物X克，则A=>B=：x

oo

第二种混合物y克，则s=c=

第三种混合物Z克，则4=襄C=?

.•.A共有+8共有**y,C共有Ny+'z

858335

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/3251、23、-(Ta

••・(三天+.)：(-x+-y):(-y+-z)-Q3:0:Z

OJOJ3D

八、工程问题

1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、

乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要

几天才能完成全部工程？

解：（工程问题）设乙还需要X天完成任务，J_x3+，（x+3）=l

1512

2、某项工程，如果由甲乙两队承包，2段天完成，需付180000元；由

乙、丙两队承包，3乡天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包,

4

2T天完成，需付160000元，现在工程由一个队单独承包，在保证

一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？

解：（工程问题）

4-9

乙+丙二上甲+乙=180000+2—

155

73

工效.甲+丙=,钱每天•乙+丙=150000+3?

204

甲+乙=』甲+丙=160000+29

[12[7

3、甲乙两台打麦机，甲机工作效率是乙机的2倍，先用甲机打完麦

子的|,然后用乙机全部打完，所需时间比同时用两台机器全部打

第20页共70页

完麦子所需时间多11天，问分别用一台机器打完全部麦子各需多

少时间？

32

解：（工程问题）设乙工效x,甲工效2x,&“

2xxx+2x

4、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分

人先做4小时，在增加2人和他们一起做8小时，完成这项任务。

假设这些人的工作效率都相同，具体应该先安排多少人工作？

解：（工程问题）设一人一小时工效上，先安排x人，竺孕=1

404040

5、一水池用甲管注水，可以在3小时将水池注满，用乙管放水，可

以在2小时内将满池水放空，用丙管放水，可以在4小时内将满

池水放空，现在先在空池时开甲管1小时，然后三管齐开，问什

么时候水池放空？

解：（工程问题）甲进水管工效;，乙出水管工效;，丙出水管工效!

设X小时后水池放空，g（x+l）=（；+；）%

6、某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了c（c<a）天后，剩下工

作由乙单独完成还需b天，若开始就由甲乙两人共同合作，则完

成任务需（）天

A.cB.abC.a+匕一cD.丘

a+ba+b—c2a+h+c

解：（工程问题，重要利用工效）

第21页共70页

11----.

甲工效二L乙工效=中，.•・两人合作天数

abab

=1_

1a-cb+a-c

—+------

aab

7、有两只蜡烛，长短粗细各不相同，长的能点7小时，短的能点10

小时，同时点燃4小时后，两支蜡烛长度正好相等，问长蜡烛长

度是短蜡烛长度的多少倍？

解：（工程问题，主要考虑效率）设长蜡烛长为x,短蜡烛长为y

长一小时燃率短一小时燃木齐=制（

8、一农场有甲、乙两台打谷机，甲机的工作效率是乙机的2倍，若

甲机打完全部谷子的2/3,然后乙机继续打完，所需的时间比同时

用两台打谷机打完全部谷子所需时间多4天，问若分别用甲、乙打

谷机打完全部谷子各需多少天？

解：（工程问题+已知倍数）设乙机工效为x,甲机工效为2x,

2

—3+—3=----1---+4

2xxx+3x

9.五个人要完成某项工作，如果甲、乙、丙三人同时工作需6小时;

甲、丙、戊三人同时工作需3；小时；甲、丙、丁三人同时工作需

7.5小时；乙、丙、戊三人同时工作需5小时，问五个人同时工作

需用多少小时完成?

第22页共70页

解：（工程问题+不定方程）

甲+乙+丙，①甲+丙+戊二②

610

甲+丙+丁q③乙+丙+戊］④

该题可将甲、乙、丙、丁均用戊表示，也可等式加减

10、小王原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用

12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计

划生产多少个零件？

解：（欲求路程，已知时间，设速度）设原计划每小时生产x个零件

13x=12（x+10）+60

11、刘师傅要加工一批零件，计划5小时完成，若每小时多加工3个,

就可以提前1小时完成，求这批零件一共多少个？

解：（欲求路程，已知时间，设速度）设原计划每小时生产x个零件,

5x=4（x+3）

12、某车间要在一天内完成一项生产任务，若每人生产12个零件，

还差20个零件不能完成；若每人生产14个零件就比规定的多生

产12个零件，问规定的任务是多少个？该车间有多少名工人？

解：（欲求路程（任务量），已知速度（每人），设时间（多少人））

设人数为x人，12x+20=14x-12

第23页共70页

九、行程问题

1、某人从甲地到乙地，若每小时行8千米，就能比计划提前1小时

到达；若每小时行6千米，就会比计划晚到1小时，求甲乙两地

的距离。

解：(欲求路程，已知速度，设时间)

设正点到用x小时，8(x-l)=6(x+l)二路程

2、甲、乙两人骑自行车同时从东、西两地相向而行，经过8小时可

以相遇。如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样

经过7小时就能相遇。东、西两地的距离是多少千米？

解：(欲求路程，已知时间，设速度)设甲速度x,乙速度y

8(x+y)=7(x+l+y+3)=路程

，x+y=28I.路程8X28=224

3、甲、乙二人从相距60米的两地反向而行，甲的速度为80米/分，

乙的速度为120米/分，若乙先行2分钟，当甲乙二人相距600米

时，求甲共行了多长时间？

解：(行程问题)设甲共行了x分，80x+120(x+2)+60=600

4、甲、乙两人上午8时从A地出发，步行去B地，甲每分钟行80米,

第24页共70页

甲的速度是乙的的2倍。途中乙因借自行车耽误了7分钟，他骑

自行车的速度是原来的3倍,这样两人在上午9时同时到达B地,

乙借车前步行了多少分钟？

解：（行程问题）V甲=80米/分，V乙步=40米/分，V乙骑=120米/分，

设乙借车前步行x米，则骑车时间60-7-x

60X80=40x+120（60-7-x）

5、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在距离中点30千

米处相遇，快车每小时行60千米，慢车每小时行多少千米？

解：（行程问题中的追及问题）慢车每小时行x千米，5x+30X2-60

X5

6、AB之间的距离为4000米，某人从A到B地，当他刚离开A地时,

正好碰见一辆公共汽车到达A地，在路上他遇到了11辆公共汽车,

当他到B地时，恰好有一辆公共汽车正从A发出，已知汽车的速度

为400米/分钟，每隔5分钟发一车，求此人从A到B共需要多长

时间？

解：（相遇问题）设人的速度为X,从A到B时间4000/X

4000=400x5-12

XX+400

7、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲每小时行75千米,

第25页共70页

乙每小时行65千米。甲、乙两车第一次相遇后继续前进，分别

到达B、A两地后，立即按原路返回，两车从出发到第二次相遇

共行了6小时，A、B两地相距多少千米？

解：（相遇问题）设AB两地相距x千米，3x=6（75+65）

9、甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行,

甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留1

小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的

时间恰好6个小时，求二人速度各是多少？

解：（变相的相遇问题+已知倍数）

乙—x,Vqj=3x+1

（6-l）（3x+l）+6%=51x2

10、甲乙从相距210千米的两地相对出发，甲骑摩托车先走，半小时

后乙开车出发，相遇后两人继续沿各自方向原速前进，当二人又

相距10千米时，乙共行了2小时，已知甲比乙每小时慢20千米,

求甲乙两人的速度。

解：（行程问题中的变相的相遇问题）甲的速度x,乙速度x+2,

2.5x+2（x+2）=210+10

11、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先出发2

小时，那么它们在乙出发2.5小时后相遇，如果乙比甲先出发2

第26页共70页

小时，他们在甲出发3小时后相遇，问甲、乙两人每小时各自多

少千米？

解：（变相的相遇问题）设甲的速度为x,乙的速度为y

2,5y+4.5x=36

5y+3%=36

8、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公

里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开

出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车

与慢车相距600公里？

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快

车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开

出后多少小时追上慢车？

解：（追及与相遇问题）

①设快车开出后X小时与慢车相遇140%+90（%+1）=480

②设X小时后480+（90+140）X=600

第27页共70页

③X小时后480+(140-90)X=600

④X小时后(140-90)X=480

⑤X小时后140X=90(X+1)+480

12、某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B

两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的

速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。A、C两码头之间

的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。

解：(流水行船问题)V顺=10km/hV逆=5km/h

设AB间的距离为x,才曹=7

13、某船从码头A顺流行至码头B又原路返回，共用了5小时，已知

船在静水中的速度为30千米/时，水流速度为6千米/时，求AB

间的距离。

解：(流水行船)设去时用x小时,返回用5-x

(30+6)x=(30-6)(5-x);路程

14、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，

求船在静水中的速度与水流的速度。

解：(流水行船问题)

第28页共70页

36

1=v船+v水

'24_

=V船—U水

15、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时，逆流航行这

段路程需b小时，那么一木块顺水漂流这段路需（b）小时

A.辿B.辿C.qD.金

a—bb—aa-bb-a

解：行程问题中流水行船+相同的量

设甲乙码头的路程为1

1一一,11

—=丫顺=丫水+V船-----7

a

J•v_v-a_b

••y水—y木块—2

g=口逆=V船—u水

・•・木块顺水漂流时间丁==3=跑

abab

2

16、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲，乙两人在同一街上

沿同一方向步行，甲每分钟走82米，每10分钟遇上一辆迎面而

来的电车，乙每分钟走60米，每10分15秒碰上一辆迎面而来的

电车，问电车总站发车时间间隔。

解：（追及+相遇+相等的量）车与车之间的距离二V车X发车时间间隔

设发车时间间隔为x

V车x=10(v车+82)

u车x=10.25(4+60)

第29页共70页

18、两条船分别从河的两岸同时相对开出，它们的速度各自一定，第

一次相遇在距河的一岸800米（m）处，然后继续前进，各自到达

对岸后立即折回，第二次相遇在距河的另一岸600米处，如果认

定船到对岸反向航行时不耽误时间，并且不考虑水流速度，问河

宽有多少米？

解：（行程问题中的比与比例问题）设河宽X米

第一次相遇甲乙和

第二次相遇2X-600

从头算

17、甲乙丙三人同时从A到B地，当甲到B地时，乙离B地有200米,

丙离B地还有400米，当乙到B地时，丙离B地还有240米，求

AB之间的距离。

解：（行程问题中的比与比例问题）设AB之间路程为X

乙-丙

X—200X—400200

X-240240

19、甲乙两个人分别从A、B两地同时同向而行，甲地距B地9千米

第30页共70页

处追上乙，若甲的速度提高一倍，则在距B地2Km地方追上乙,

求AB的距离。

解：（行程问题+比与比例）设AB间距离二X

速度未提高前速度提高前3=2

x+9u甲%+22u甲

•.•9=2xc2

元+9x+2

20、甲乙两辆汽车进行千米比赛，当甲车到达终点时，乙车距终点还

有a千米（0<a<50）现将甲车起跑处从原点后移a千米，重新

开始比赛，那么比赛的结果是（）

A.甲先到达终点B.乙先到达终点

C.甲乙同时到达终点D.确定谁先到与a值无关

解：（行程问题+比与比例）

甲乙

100_100-a.」1^=]00一2J甲快

100+(2Xx100

21、甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达

各自的终点A与B,若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲

在乙到达A之后35分钟到达B,甲乙的速度之比为（）

A.3：5B.4：3C.4：5D.3：4

解：（行程问题+比与比例）

第31页共70页

甲的时间_60_x+35_〃先解X,即可求速度比

乙的时间x60^v甲

22、甲乙两人分别位于一个圆形跑道直径的两端，沿跑道相向而行，

相遇时候，甲跑了100米，相遇后，两人保持原有的速度大小和

方向不变，乙从开始到再次相遇时，还差80米就跑了一圈，求圆

形跑道的周长。

解：（行程问题+比与比例）设跑道为x米，

甲乙甲+乙

X

100--100

22

3

1x-(x-80)x-80-X

2

23、某队伍长1998米血），在行进中排尾的一个战士因事赶到排头，

然后立即返回，当这个战士回到排尾时，全队已前进1998米，

如果队伍和这个战士行进的速度都不改变，求这个战士走过的路

程.

解：（行程问题中的比与比例+追及+相遇）

通信费队伍

去1998-xx

回x1998-x

24、某人从向下运动着的自动扶梯步行而下，每步一级，共走了50

第32页共70页

级到达底层，在到达底层后，他又返身奔上这一自动扶梯，也是

每步一级，一共走了125级到达顶部，设这人向上奔走的速度是

其向下步行速度的5倍，并设他上下来回都是匀速速度，问如自

动扶梯停止后，一共能看到几级楼梯?

解：行程问题中的比与比例问题+相遇问题+追及问题）

人电梯路程和路程差

下行50x-50x

上行125125-xX

50_x-50

125x5^125-%

25、李明和王华步行同时从A、B两地出发,相向而行，在离A地52

米处相遇，到达对方出发点后，两人立即以原来的速度原路返回,

又在离A地44米处相遇，求A、B两地距离多少米？

解：（行程问题，全是路程比与比例）设AB相距x千米

李明王华路程和

52x-52x

2x~443x

52_上,

"2x-44~3x~3

26、有甲乙两列火车，甲车长190米，乙车长170米，分别在平行的

第33页共70页

两条转道上相向而行，已知两车自车头相遇到车尾相离，经过6

秒，甲乙两车的速度比为2：3,求两车的速度。

解：（错车相遇+比与比例）设叫=2&/乙=3l190+170=6（2k+3k）

27、快车车长为100米，速度为15米/秒；慢车车长150米，速度为

10米/秒。若两车相向而行，则错车的时间间隔为多少秒？若若

两车同向而行，则错车的时间间隔为多少秒？若求两车从齐头并

进到完全离开的时间则应该为多少呢？

解：（错车问题，方法可在车尾或车头各放一人，将错车问题变为两

人的追及与相遇问题）设时间为X秒，

两车相向：100+150=（10+15）X

两车同向：100+150=15X-10X

两车齐头：100=15xx-10x

28、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车

从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时

间为40秒，求火车的速度及火车的长度。

解：（火车过桥）设火车速度为x,车长为y

j60x=1000+y

40x=1000—y

第34页共70页

29、如图，在一环行轨道上有三枚弹子同时沿逆时针方向运动。已知

甲于第10秒钟时追上乙，在第30秒时追上丙，第60秒时甲再次

追上乙,并且在第70秒时再次追上丙，问乙追上丙用了多少时间？

解：（追及问题+相等的量（可设为单位1或X））

分析：甲第1次追上乙与甲第2次追上乙相隔时间为50秒，即甲

每50秒追上乙一圈，同理，甲每40秒追上丙一圈，设一圈长

度为单位为1,

Z±

--±

<50--

±乙

--20

40

因为甲乙丙三人出发点不在一起，初始乙在甲前10X（v甲-v乙）

1

-

51

丙在甲前30X（V甲一V丙）=3,.,.乙丙相距3一工=11

44520

，乙追丙时间,4小（v乙-v丙）=4+1=11秒

30、公共汽车每隔x分钟（min）发车一次，小红在大街上行走，发先

从背后每隔6分钟开过来一辆公共汽车，而每隔彳分钟迎面驶来

一辆公共汽车，如果公共汽车与小红行进的速度都是匀速的，则

x为多少?

解：（相遇+追及+相等量）设等距为单位1,

第35页共70页

1

X=——

A

31、有一人在公路上散步，他看到每隔12分钟有一辆公共汽车从他

背后开过来，而每隔4分钟有一辆同一路的公共汽车迎面而来，

若车和这个人的速度都是匀速的，问总站上每隔多少分钟开一辆

汽车出来？

解：（追及+相遇+相等量）相邻的公共汽车之间距离不变，设为1

1_,11

——u军+u人—II1

4一小车=生上」.・.发车时间间隔=_L=6分

1车26%

11rA八人

32、甲、乙两地相距24千米，某人从甲地到乙地，步行一半路程后

改骑自行车，共用4小时到达，返回时，一半路程步行，一半路

程骑助力车，若返回时步行，速度是去时