二次函数y=a(x-h)2+k

1、22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第二十二章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质学习目标1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a 0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)的图象的性质并会应用.(重点）3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a 0)与y=ax2 (a 0)之间的联系.（难点）导入新课导入新课复习引入1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOy

2、yxxOO2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、 对称轴及最值？3.把y=-2x2的图像向上平移3个单位y=-2x2+3向左平移2个单位y=-2(x+2)24.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？ OXy3-222yx 223yx 2223yx Oy3-2X22yx 222yx 2223yx 讲授新课讲授新课二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质一例1 画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.1) 1(212xy探究归纳210-1-2-3-4x解: 先列表1) 1(212xy再描点、连线-5.5 -3

3、 -1.5-1 -1.5-3 -5.51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=121(1)12yx 21(1)12yx 开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)试一试 画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)-22xyO-2468-424二次函数 y=a(x-h)2+k（a 0）的性质 y=a(x-h)2+ka0a0开口方向向上向下对称轴直线x=h直线x=h顶点坐标（h,k）（h,k）最值当x=h时，y最小值=k当x=h时，y

4、最大值=k增减性当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.知识要点22220,000,000hkyaxhkkhyya xhya xhkk aax 顶点式例1.已知二次函数ya(x1)2c的图象如图所示，则一次函数yaxc的大致图象可能是()解析：根据二次函数开口向上则a0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数yaxc的大致图象经过第一、二、三象限故选A.典例精析A例2. 已知二次函数ya(x1)24的图象经过点(3，0)(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(mn，y2)(n0)是该函数图象上的两点

5、，当y1y 2时，求m、n之间的数量关系解：(1)将(3，0)代入ya(x1)24， 得04a4，解得a1；(2)方法一： 根据题意，得y1(m1)24，y2(mn1)24， y1y2，(m1)24(mn1)24，即(m1)2(mn1)2.n0，m1(mn1)，化简，得2mn2；方法二：函数y(x1)24的图象的对称轴是经过点(1，4)，且平行于y轴的直线，mn11m，化简，得 2mn2.方法总结：已知函数图象上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数解析式例3 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为

6、1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?123123解:如图建立直角坐标系, 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. 因此可设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点(3,0)， 0=a(31)23.解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x1)23 (0 x3).当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.34a=y= (x1)23 (0 x3)34向左平移1个单位二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系二1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx 探究归纳怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？1)

7、 1(212xy212yx 平移方法1212yx 2112yx 向下平移1个单位1) 1(212xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？1) 1(212xy212yx 平移方法2212yx 向左平移1个单位21(1)2yx 向下平移1个单位1) 1(212xy二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的.y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移u平移规律简记为：上下

8、平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.要点归纳1.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.2.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.2312xy21(4)23yx 练一练当堂练习当堂练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上( 1, 2 )向下向下( 3 , 7)( 2 , 6 )向上直线x=3直线x=1直线x=3直线x=2(3, 5 )y=3(x1)22y = 4(x3)27y=5(2x)261.完成下列表格:2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是_. 23(1)2yx 4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到 y=-3x2 .3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为_2323yx 5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.y=a(x-h)2+k课堂小结课堂小结一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与