201x_201x学年八年级数学上册5.8三元一次方程组新版北师大版

1、三元一次方程组三元一次方程组【义务教育教科书北师版八年级上册】【义务教育教科书北师版八年级上册】学校：学校：_教师：教师：_二二元元一一次次方程方程未知量未知量未知量的最高次幂未知量的最高次幂两个未知量两个未知量未知量的最高次幂是未知量的最高次幂是1在横线上分别填上在横线上分别填上“元元”、“次次”、“二元二元”、“一次一次”的含义的含义课前回顾课前回顾. 已知甲、乙、丙三个数的和是已知甲、乙、丙三个数的和是2323，甲数，甲数比乙数大比乙数大1 1，甲数的，甲数的2 2倍与乙数的和比丙数大倍与乙数的和比丙数大2020，求这三个数。，求这三个数。有三个未知量，有三个未知量，应该怎么办呢？应该怎

2、么办呢？情境引入情境引入三个未知量三个未知量 需要三个方程需要三个方程 三个等量关系三个等量关系 已知甲、乙、丙三个数的和是已知甲、乙、丙三个数的和是2323，甲数比乙，甲数比乙数大数大1 1，甲数的，甲数的2 2倍与乙数的和比丙数大倍与乙数的和比丙数大2020，求，求这三个数。这三个数。甲数甲数+ +乙数乙数+ +丙数丙数=23=23甲数甲数= =乙数乙数+1+12 2甲数甲数+ +乙数乙数= =丙数丙数+20+20 设甲数为设甲数为x x，乙数为，乙数为y y，丙数为，丙数为z z 根据题意，可得三个方程：根据题意，可得三个方程：x+y+z=23 x=y+1 2x+y-z=20 观察方程观

3、察方程、你能得出你能得出什么？探究探究1 都含有三个未知数，并且含有未知都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是数的项的次数都是1 1，像这样的方程叫，像这样的方程叫做做三元一次方程三元一次方程. .结论结论这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成们把这三个方程合在一起，写成 这个方程组含有这个方程组含有三个未知数三个未知数，每个方程中含未知数，每个方程中含未知数的项的的项的次数都是次数都是1 1，并且一共有，并且一共有三个方程三个方程，像这样的方，像这样的方程组叫做程组叫做三元一次方程组三元一次方程组. .

4、x+y+z=23 x=y+1 2x+y-z=20 总结总结练习练习1228423119.23754624xyxyabxBCDxybcyxxy 1.1.（多选）下列方程组中，是三元一次方程组（多选）下列方程组中，是三元一次方程组的是（的是（ ）A.AB.（方程个数不一定有三（方程个数不一定有三个，但至少有两个有三个，但至少有两个有三个未知数）个未知数）（至少有三个未知数）（至少有三个未知数）（最高次幂不能为（最高次幂不能为2 2）70132.czxyzyx0z3-.Dxzx2、下列方程组中是三元一次方程组的是（、下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）A、 B、C、 D、13522zyxzyxzy

5、x53431zyxyxxyyx36)(152zyzyxxyx513111xzyxzxxA练习练习1 代入消元法代入消元法2、解二元一次方程组的基本思路是什么？解二元一次方程组的基本思路是什么？消元消元 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组消消元元1、解二元一次方程组的方法有哪些解二元一次方程组的方法有哪些？加减消元法加减消元法探究探究2三元一次三元一次方程组方程组 一元一次一元一次方程方程 二元一次二元一次方程组方程组消元消元消元消元 怎样解三元一次方程组？怎样解三元一次方程组？1.1.用代入法或加减法化用代入法或加减法化“三元三元”为为“二元二元”三元一次方程组求法步骤：三

6、元一次方程组求法步骤：2.2.用代入法或加减法化用代入法或加减法化“二元二元”为为“一元一元” 3.3.解这个一元一次方程，得到一个未知数的值解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. .4.4.回代求出另外两个未知数的值回代求出另外两个未知数的值. .5.5.把方程组的解表示出来把方程组的解表示出来. .6.6.检验检验( (口算或在草稿纸上进行笔算口算或在草稿纸上进行笔算),),即把求得的解即把求得的解代入每一个方程看是否成立代入每一个方程看是否成立. .（消去一个未知数）（消去一个未知数）（消去一个未知数）（消去一个未知数）将将代入代入和和中，得二元一次方程组中，得二元一次方程组2y+z=

7、22 3y y-z=18 解答解答1 . 代入法代入法化化“三元三元”为为“二元二元” 2. 2. 加减法化加减法化“二元二元”为为“一元一元” 。+得得5y=40解得：解得：X=9Y=8 Z=6所以，甲数为所以，甲数为8 8，乙数为，乙数为8 8，丙数为，丙数为6 6Y=8Y=8将将y=8代回代回、 和和中，得中，得3.解这个一元一次方程，得到一个未知数的值解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.4.4.回代求出另外两个未知数的值回代求出另外两个未知数的值. .1 1、解方程组、解方程组 的解是（的解是（ ）A A、 B B、 C C、 D D、 531zyx511zyx632zyx321z

8、yx1124zyxyzzxA练习练习22.2.、下列四组数中，适合三元一次方程组、下列四组数中，适合三元一次方程组2x-2x-y+z=6y+z=6的是（的是（ ）A A、x=1,y=-1,z=-3 Bx=1,y=-1,z=-3 B、x=1,y=1,z=4x=1,y=1,z=4C C、x=0,y=0,z=6 Dx=0,y=0,z=6 D、x=-1,y=1,z=3x=-1,y=1,z=3C 3. 如果如果 与与 是同是同类项，求类项，求x ，y ，z 的值的值解：根据题意得解：根据题意得解得解得321xzy练习练习3 小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、

9、5 5元的纸币，元的纸币，共计共计2222元，其中元，其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2 2元纸币数量的元纸币数量的4 4倍倍. .求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多少张元纸币各多少张. .问题中含有几个未知数？问题中含有几个未知数？有几个相等关系？有几个相等关系？探究探究3小明手头有小明手头有1212张面额分别为张面额分别为1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币，共元的纸币，共计计2222元，其中元，其中1 1元纸币的数量是元纸币的数量是2 2元纸币数量的元纸币数量的4 4倍倍. .求求1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币各多少张元纸币各多少张. .分析：（分析：

10、（1 1）这个问题中包含有）这个问题中包含有 个相等关系：个相等关系：1 1元纸币张数元纸币张数2 2元纸币张数元纸币张数5 5元纸币张数元纸币张数1212张，张，1 1元纸元纸币的张数币的张数2 2元纸币的张数的元纸币的张数的4 4倍，倍，1 1元的金额元的金额2 2元的金额元的金额5 5元的金额元的金额2222元元. .（2 2）这个问题中包含有）这个问题中包含有 个未知数个未知数: :1 1元、元、2 2元、元、5 5元纸币的张数元纸币的张数. .三三三三探究探究3设设1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币分别为元的纸币分别为x x张、张、y y张、张、z z张张. .根据题意，可以

11、得到下面三个方程：根据题意，可以得到下面三个方程：x+y+z=12x+y+z=12x=4yx=4yx+2y+5z=22x+2y+5z=22根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程将将代入代入和和中，得二元一次方程组中，得二元一次方程组5y+z=12 6y y-5z=22 解答解答1 . 化化“三元三元”为为“二元二元” 2. 2. 化化“二元二元”为为“一元一元” 。由由得得z=12-5y 解得：解得：X=8Y=2 Z=2所以，所以，1 1元为元为8 8张，张，2 2元为元为2 2张，张，5 5元为元为2 2张张Y=2Y=2将将y=2代回代回、 和和中，得中，得将将代入代入中得中得3.解这个一

12、元一次方程，得到一个未知数的值解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.4.4.回代求出另外两个未知数的值回代求出另外两个未知数的值. . 1. 若若 ，则，则 _【解析】根据题意得 解得 所以 1515练习练习32 2、若、若 ，则则 的值是的值是 .432zyxyzyx342917解：设解：设 =k，则，则x=2k,y=3k,z=4k,将它们代入代数式：将它们代入代数式： = =kkkk91634917432zyxyzyx342体验收获体验收获 今天我们学习了哪些知识？今天我们学习了哪些知识？1 1、含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的、含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次

13、数都是项的次数都是 ，并且一共有，并且一共有 个方程，个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组这样的方程组叫做三元一次方程组. .2 2、解三元一次方程组的基本思路：通过、解三元一次方程组的基本思路：通过“ ”或或“ ”，进行消元，把它转化为二元一次，进行消元，把它转化为二元一次方程组或一元一次方程方程组或一元一次方程. .1代入代入 加减加减达标测试达标测试33 3、解下列方程组：、解下列方程组： （1） 1223721323zxyzyxzyx解：解：2-，得，得 5x+3y=19 +2, 得得 5x+7y=31 由由和和组成方程组组成方程组 解这个方程组，得解这个方程组，得 把把 x=2,y

14、=3代入代入，得，得 2+3+2z=7 所以所以 z=1 因此，原方程组的解为因此，原方程组的解为 32yx31751935yxyx132zyx226:5:4:3:zyxzyyx（2）解：由方程解：由方程得得 4x-3y=0 由方程由方程得得 6y-5z=0 4-得得 7y-4z=88 由由和和组成方程组组成方程组 解这个方程组，得解这个方程组，得 把把y=40,z=48代入代入，得，得 x+40-48=22 所以所以 x=30 因此，这个方程组的解为因此，这个方程组的解为8847056zyzy4840zy484030zyx4.已知关于已知关于x，y，z的三元一次方程的三元一次方程ax+by+

15、5z=26有两个解有两个解 和和 ，求，求a，b的值的值解：将两个解代入方程可得解：将两个解代入方程可得 解得解得321xzy214xzy2610426152baba4b3a 某工程由甲、乙两队合做某工程由甲、乙两队合做6 6天完成，厂家需付甲天完成，厂家需付甲、乙两队共、乙两队共87008700元，乙、丙两队合做元，乙、丙两队合做1010天完成，天完成，厂家需付乙、丙两队共厂家需付乙、丙两队共95009500元；甲、丙两队合做元；甲、丙两队合做5 5天完成全部工程的天完成全部工程的 ，厂家需付甲、丙两队共，厂家需付甲、丙两队共55005500元元. .（1 1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工

16、程各需多少）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？天？（2 2）若工期要求不超过）若工期要求不超过1515天完成全部工程，问可由天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花费最少？请说明理由哪队单独完成此项工程花费最少？请说明理由. .应用提高应用提高解：解：（1 1）设甲、乙、丙队每天完成工作量分别是）设甲、乙、丙队每天完成工作量分别是x,y,zx,y,z，依题意有，依题意有 即即32)(51)(101)(6xzzyyx15210161xzzyyx151101301yxz答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程，答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程，分别需要分别需要1010天，天，1515天和天和3030天天. .解得解得（2）设每天付给甲队）设每天付给甲队a元，乙队元，乙队b元，丙队元，丙队c元，根元，根据题意得据题意得5500)(59500)(1087000(6cacbba11009501450cacbba解得解得即即10a=800010a=8000（元）（元）1