命题及其关系、充分条件与必要条件_知识点与题型归纳

1、命题及其关系、充分条件与必要条件知识点与题型归纳（共6页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-9A SIT! H7R食E知识梳理知识点一命题及四种命题1、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假 的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判 断为假的语句叫假命题.叹句汪忠：命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感都不是命题。2.四种命题及其关系（1）四种命题间的相互关系.逆命题 若守，则口逆否命题 若F,咖7J（2）四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无 关.注意：（补

2、充）1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题2、常见词语的否定原词语等于（=）（）小于（）是否定词 语不等于 G）不大于 （）不小于 （）不是原词语都是至多有一个至多有n个或否定词 语不都是至少有两个至少有n+1个且原词语至少有一 个任忠两个所有的任意的否定词 语一个也没 有某两个某些某个知识点二充分条件与必要条件1、充分条件与必要条件的概念（1）充分条件：p q则p是q的充分条件p 就能充分地保证结论q 的成立，亦即要使 q 成立，有 p 成立就足够了，即有它即可。（ 2）必要条件：p q 则 q 是 p 的必要条件pq q p即没有 q 则没有 p ，亦即 q 是 p 成立的必须要有的条

3、件，即无它不可。（补充 ）（ 3 ）充要条件p q且q p即p q则 p、 q 互为充要条件（既是充分又是必要条件）“ p是q的充要条件”也说成“ p等价于q”、“ q 当且仅当 p ”等（补充）2、充要关系的类型（ 1 ）充分但不必要条件定义：若 p q ，但 q p ，则p是q的充分但不必要条件；（ 2 ）必要但不充分条件定义：若 q p ，但 p q ，则p是q的必要但不充分条件（ 3 ）充要条件定义：若p q ，且 q p ，即 p q ，则 p 、 q 互为充要条件；（ 4）既不充分也不必要条件定义：若 p q ，且 q p ，则 p 、 q 互为既不充分也不必要条件3、判断充要条件

4、的方法：定义法；集合法；逆否法（等价转换法）.逆否法 利用互为逆否的两个命题的等价性集合法 利用集合的观点概括充分必要条件若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B 的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解 和判断.(1)若a b ,则p是q的充分但不必要条件(2)若b a ,则p是q的必要但不充分条件(3)若A B ,则p是q的充要条件(4)若 A B,且 A B,则p是q的既不必要也不充分条件(补充)简记作-若A、B具有包含关系，则(1)小范围是大范围的充分但不必要条件(2)大范围是小范围的必要但不充分条件二、例题分析(一)四种命题及其相互关系例1.(1)命题 若x, y都是偶数，

5、则x+y也是偶数”的逆 否命题 是()A.若x+ y是偶数，则x与y不都是偶数B.若x+ y是偶数，则x与y都不是偶数C.若x+ y不是偶数，则x与y不都是偶数D.若x+ y不是偶数，则x与y都不是偶数例1.(2)下列命题中正确的是()“若awQ则abw0的否命题；“正多边形都相似”的逆命题；“若m>0,则x2+xm= 0有实根”的逆否命题；“若x- 32是有理数，则 x是无理数”的逆否命 题.A . B . C . D.例 1.(3)(2014陕西卷)原命题为 若Z1,在互为共腕复数，则 |Z1| = |Z2|"，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的 判断依次如下，正确的是

6、()A.真，假，真 B假，假，真C.真，真，假D.假，假，假问题2四种命题间关系的两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题同真假.当判断一个命题的真假比较困难时, 可转化为判断它的逆否命题的真假. 同时要关注 特例法”的应用.例2. (1)(补充)(2011山东文5)已知a, b, cC R,命题若a b c=3, 则a2 b2 c2 > 3的否命题是() 222(A以 a+b+cw)则 a b c <3(B盾 a+b+c=3,则 a2 b2 c2 <3(C)?f a+b+cw3贝I a2 b2 c2 > 3(D盾 a2 b2 c2 >5

7、贝ij a+b+c=3例2. （2）（补充）命题：若xy 0,则x 0或y 0”的否定是： 注意：命题的否定与否命题的区别（二）充要条件的判断与证明例1.（1）（补充）（07湖北）已知p是r的充分条件而不是 必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s 的必要条件。现有下列命题：s是q的充要条件；p 是q的充分条件而不是必要条件；r是q的必要条件而 不是充分条件； p是s的必要条件而不是充分条件； r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）A. B C D.汪忠:1、利用定义判断充要条件 方法一定义法定义法就是将充要条件的判断转化为两个命题若p,则q”与若q,则p”的判断，根

8、据两个命题是否正确，来确定p与q之间的充要关系.p q则p是q的充分条件；q是p的必要条件2、利用逆否法判断充要条件方法三等价转化法当所给命题的充要条件不好判定时，可利用四种命 题的关系，对命题进行等价转换.常利用原命题与逆命 题的真假来判断p与q的关系.令p为命题的条件，q 为命题的结论，具体对应关系如下：如果原命题真而逆命题假，那么 p 是 q 的充分不必要条件； 如果原命题假而逆命题真，那么 p 是 q 的必要不充分条件； 如果原命题真且逆命题真，那么p是 q 的充要条件； 如果原命题假且逆命题假，那么p是 q 的既不充分也不必要条件简而言之,逆否法 利用互为逆否的两个命题的等价性例1.

9、（2）（2014北京卷）设an是公比为q的等比数列.则q>1”是 同为递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件例1.（3）（2014湖北卷）设U为全集.A, B是集合，则 存在集合C使得AC, B?uC”是“AA号”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例 1.（4）已知 p： 4<k<0, q：函数 y= kx2 kx 1 的值恒为负，则 p 是 q 成立的 （）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件一、/-.、二注意：3、利用集合法判断充要条件方法二 集合法涉及方程的解集、不等式的解集、点集等与集合相关的命题时，一般采用集合间的包含关系来判定两命题之间的充要性具体对应关系如下：若条件 p 以集合 A 的形式出现，结论q 以集合 B的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断（ 1）若AB，则p 是 q 的充分但不必要条件（ 2）若BA，则p 是 q 的必要但不充分条件（ 3）若AB ，则p 是 q的充要条件（ 4）若 A B ，且 A B ，则p是q的既不必要也不充分条件（补充 ）简记作 若 A、 B 具有包含关系，则（ 1）小范围是大范围的充分但不必要条件（ 2）大范围是小范围的