历年高考数学真题精选34直线与方程

1、历年高考数学真题精选（按考点分类）直线与方程（学生版）选择题（共5小题）1. （2018?北京）在平面直角坐标系中,记d为点P(cos ,sin )到直线x my 2 0的距离.当、m变化时，d的最大值为（A. 1B. 2C. 3D.2. (2014?四川)设 m R过定点A的动直线my 0和过定点B的直线mx y m 3 0交于点P(x,y),则|PA| PB |的取值范围是A. <5, 275B.记,2 5475D.2 55 , 4753. （2013?全国）斜率为k（k0）的直线沿x轴的正方向平移5个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4,则kB.4. （2013?湖南）在等腰直

2、角三角形ABC 中，AB AC 4 ,点P是边AB边上异于 AB的一CA反射后又回到点P （如图）QR经过ABC的点，光线从点P出发，经B.C- 8D.5. （2013?新课标H）已知点A( 1,0), B(1,0)C(0,1),直线 yaxb(a0）将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A. (0,1)B.2 1(1 万,IC.(12 1一，一2 3D.1 13,2)二.填空题（共6小题）6.(2020?上海)已知直线1i : x ay 1,b：ax若 1i/12,则11与l2的距离为7.(2015?全国)点（3, 1）关于直线x y 0的对称点为（2014?四川）设m R,过定

3、点A的动直线x my0和过定点B的动直线第7页（共8页）mx y m 3 0交于点P(x, y).则|PA g| PB |的最大值是 .9. (2013?四川)在平面直角坐标系内，到点 A(1,2), B(1,5), C(3,6) , D(7, 1)的距离之和 最小的点的坐标是.110. (2013?江苏)在平面直角坐标系 xOy中，设定点A(a,a), P是函数y (x 0)图象上 x一动点，若点P, A之间的最短距离为2J2,则满足条件的实数a的所有值为 .x 2s 111. (2013?湖南)在平面直角坐标系xOy中，若直线11：(s为参数)和直线y s12： x at(t为参数)平行，

4、则常数 a的值为y 2t 1历年高考数学真题精选（按考点分类）直线与方程（教师版）选择题（共5小题）1. （2018?北京）在平面直角坐标系中,记 d 为点 P(cos ,sin）到直线x my 20的距离.当、m变化时,的最大值为（A. 1B. 2C. 3D. 41tan 一 m由题意| cos msin,12 m2当 sin(2. (2014?四川)设 m R2|)1时,交于点P(x,y),则|PA|A. H后，2V5【解析】由题意可知,动直线mx y m 3| m2 1sin()2|d max的最大值为3.过定点A的动直线| PB |的取值范围是B.而，2而动直线 x0 即 m(xQ动直

5、线x my 0和动直线 mxP又是两条直线的交点,PAmy 0和过定点B的直线mx设 ABP，贝U | PA |.10sin由|PA|0且|PB|0 ,可得my 0经过定点A(0,0),1） y 3 0 ,经过点定点y m 3 0的斜率之积为|PA|PB| 、10(sincosQ 0sin(2) , 1422 5sin(-) .102 53. （2013?全国）斜率为4而 D. 275, 4y5B(1,3),1 ,始终垂直,_22_ 2PB,| PA| | PB| |AB | 10 .,| PB | v10cos ,0' 22点sin(-), 4k（k 0）的直线沿x轴的正方向平移 5

6、个单位，平移后的直线与原直线之间的距离为4,则k ()B.C.D.【答案】B【解析】设斜率为k(k0)的直线为y kx b ,把它沿x轴的正方向平移5个单位，得到直线 y k(x 5) b,根据平移后的直线与原直线之间的距离为4,可得|b ( 5k b) |Li4. (2013?湖南)在等腰直角三角形 ABC中，AB AC 4 ,点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC, CA反射后又回到点 P (如图)，若光线QR经过 ABC的B. 1C.D.【解析】 建立如图所示的坐标系: 可得B(4,0) , C(0,4),故直线 BC的方程为x y 4 ,ABC 的重心为(0 0 4,

7、0 .44斛付a -,或a 0 (舍去)，故P(- , 0),故AP 一 333 0),设 P(a,0),其中 0 a 4, 33a x y 0 4则点P关于直线BC的对称点R(x, y),满足22y 0'1)1x ax 4解得，即P1(4,4a),易得P关于y轴的对称点P2( a,0),y 4 a 由光的反射原理可知 R, Q , R , P2四点共线，直线QR的斜率为k 4 a 0 4a ,故直线QR的方程为y U (x a), 4 ( a) 4 a4 a由于直线QR过ABC的重心(± ,"),代入化简可得3a之4a 0 ,335. （2013?新课标n）已知点

8、A( 1,0), B(1,0), C(0,1),直线 yax b(a 0)将 ABC 分害U为面积相等的两部分，则 b的取值范围是（A. （0,1）【答案】BB.2 1 C- (1 h3D.1 13,2)【解析】当a 0时，直线y ax b（a 0）平行于AB边，由题意根据三角形相似且面积比等于相似比的平方可得（S）2 N,b 1 丑，趋于最小.122由于 a 0 , b 1 . 2当a逐渐变大时，b也逐渐变大，1ABC的面积，故a不存在，故b -.211当b 1时，直线经过点（0,1）,再根据直线平分22 综上可得，1.填空题（共6小题）6. （2020?上海）已知直线11 : x ay1,

9、 12 :ax y 1 ,若11/12 ,则11与I2的距离为【答案】2【解析】直线 11 : x ay 1 , 12: ax y 1,当 11 /12 时，a2 1 0,解得 a 1 ;当a 1时11与I2重合，不满足题意；1 时 11 /12 ,此时 11 ：x y 1 0, 12 :x y 1 0；则11与12的距离为d ! 1 1| , 访12( 1)27. (2015?全国)点(3, 1)关于直线x y 0的对称点为 .【答案】(1, 3)【解析】设点(3, 1)关于直线x y 。的对称点为(a,b),a 31 b 0则22,解得a 1 , b 3,U 1a 3点(3, 1)关于直线

10、x y 0的对称点为(1, 3).8. (2014?四川)设m R,过定点A的动直线x my 0和过定点B的动直线mx y m 3 0交于点P(x, y).则|PA g| PB |的最大值是 .【答案】5【解析】由题意可知，动直线 x my 0经过定点A(0,0),动直线mx y m 3 0即m(x 1) y 3 0 ,经过点定点B(1,3),注意到动直线x my 0和动直线mx y m 3 0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有 PA PB , |PA|2 |PB|2 |AB|2 10 .一IPA121PBI2一一一故 |PA|gPB|, 一|L 5 (当且仅当 |PA|PB| 45 时取“

11、 ”)2故答案为：59. (2013?四川)在平面直角坐标系内，到点 A(1,2), B(1,5), C(3,6) , D(7, 1)的距离之和 最小的点的坐标是.【答案】(2,4)【解析】如图，设平面直角坐标系中任一点 P ,P到点 A(1,2), B(1,5) , C(3,6) , D(7, 1)的距离之和为：PA PB PC PD PB PD PA PC- BD AC QA QB QC QD ,故四边形ABCD对角线白交点Q即为所求距离之和最小的点.Q A(1,2) , B(1,5), C(3,6) , D(7, 1),AC , BD的方程分别为:y 2 x 1 y 56 23 1,1

12、5即 2x y 0, x y 6 0 .八、一， 2x y 01解方程组y 得Q(2,4).x y 6 0故答案为：(2,4).D110. (2013?江苏)在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a,a), P是函数y (x 0)图象上x一动点，若点P, A之间的最短距离为 2屐,则满足条件的实数a的所有值为 .【答案】1或质【解析】设点P(x,-)(x 0), x则 |PA|J(xa)2(-a)2Jx22a(x1) 2a2J(x-)22a(x -)2a22,xxxxx八 1一令 t x , Q x 0 ,t 2)x 2222令 g(t) t 2at 2a 2 (t a) a 2,当a, 2时，t 2时g(t)取得最小值g (2)2 4a 2a2 (2拘2,解得a 1;当a 2时，g(t)在区间2 , a)上单调递减，在(a,)单调递增，t a, g取得最小 值 g (a)a2 2,a2 2 (2物 2,解得 a 乐.综上可知：a 1或/0.x 2s 111. (2013?湖南)在平面直角坐标系 xOy中，若直线11：(s为参数)和直线y sx at l2 :(t为参数)平行，则常数 a的值为