《相似三角形判定定理的证明》巩固练习含解析(基础篇)

1、相似三角形判定定理的证明【巩固练习】 一、选择题1 .如图，已知/ C=/E,则不一定能使 ABCsADE的条件是（）C.BCDEACAED.AB ACAD AE2.在RtAACB中，/ C=90°, AC=BC , 一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这AC、BC边分别相交于E、F,连接EF,则在运块三角板绕。点旋转，两条直角边始终与 动过程中，AOEF与4ABC的关系是（A. 一定相似B.当E是AC中点时相似C.不一定相似D.无法判断3 .如图，在正方形 ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC= 1 BC .图中相似三4角形共有（）A . 1对B. 2对 C. 3

2、对D . 4对4 .如图，点P在4ABC的边AC上，要判断ABPs ACB,添加一个条件，不正确的是（ ）AP ABAB ACA./ ABP= / CB. / APB= / ABCC.D.ABACBPCB5 .下列4冲的正方形网格中，小正方形的边长均为 1,三角形的顶点都在格点上， 则与4ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）-1 I I, 1二、填空题7 .如图，在4ABC中，P为AB上一点，则下列四个条件中（1） / ACP= / B; （2） / APC= / ACB ; （ 3） AC2=AP?AB ; （4） AB?CP=AP?CB , 其中能满足4APC和4ACB相似的条件有 （

3、填序号）.8 .如图，4ABC中，AB>AC, D, E两点分另在边 AC, AB上，且DE与BC不平行.请 填上一个你认为合适的条件： ,使aADEsABC .（不再添加其他的字 母和线段；只填一个条件，多填不给分！）9 .如图，4ABC与4DEF的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位长）的顶 点处，则4ABC ADEF （在横线上方填写 定相似”或不一定相似”或定不相似”）.10 .如图，AC与BD相交于点O,在4AOB和ADOC中，已知鱼坐，又因为OD 0C可证明 AOBs DOC .11 .如图，4ABD与4AEC都是等边三角形，ABw AC,下列结论中：BE=DC ;

4、/ BOD=60° ; BODcoe.正确的序号是 .12 .如图，D是4ABC的边BC上的一点，/ BAD= ZC, / ABC的平分线分别与 AC、AD 相交于点E、F,则图形中共有对相似三角形.(不添加任何辅助线)三、解答题13 .如图，在 4ABC 中，已知/ BAC=90° , AD，BC于D, E 是 AB 上一点，AFLCE 于 F,AD交CE于G点，(1)求证：AC2=CE?CF;(2)若/ B=38° ,求/ CFD的度数.14 .如图，AB=3AC , BD=3AE ,又 BD/AC ,点 B, A, E 在同一条直线上.(1)求证：ABDsc

5、ae；(2)如果 AC=BD , AD=2的BD,设 BD=a ,求 BC 的长.15.已知：正方形 ABCD中，E、F分别是边 CD、DA上的点，且 CE=DF, AE 点M .（1）求证：ABFDAE;（2）找出图中与4ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）BF交于【答案与解析】一、选择题1 .【答案】D;2 .【答案】A.3 .【答案】C;4 .【答案】D.5 .【答案】B ； 二、填空题7 .【答案】（1）、（2）、（3）.8 .【答案】/ C=/29 .【答案】一定相似；10 .【答案】/ AOB= / DOC;11 【答案】；【解析】ABD、4AEC都是等边三角形，AD=AB

6、, AE=AC , / DAB= / CAE=60 ,.Z DAC= / BAC+60 ,/ BAE= / BAC+60 , / DAC= / BAE . DACA BAE , BE=DC ./ ADC= / ABE , / BOD+ / BDO+ / DBO=180 , / BOD=180 - / BDO - / DBO=180 - ( 60°-/ADC) - (60+/ABE) =60°, DACA BAE ,/ ADC= / ABE , / AEB= / ACD , / DBO= / ABD+ / ABE=60 +/ABE , / OCE= / ACE+ / ACO=

7、60 +/ACD, / AB乒 / ACD , / DBO / OCE,，两个三角形的最大角不相等，. BOD不相似于 ACOE;故答案为：.12.【答案】3【解析】在 4ABC与4DBA中， / ABD= / ABD , / BAD= / C, . ABCA DBA , 在4ABF与4CBE中， BF 平分/ ABC , ./ ABF= ZCBE, 又/ BAF= / BCE, . ABFACBE .同理可证得： ABE DBF, 所以图形中共有 3对相似三角形. 故答案为：3.三、解答题13.【解析】解：(1) AD XBC,/ CFA=90 , / BAC=90 ,/ CFA= / BA

8、C , / ACF= / FCA ,CAFACEA ,AC CFCE CA '2 CA =CE?CF;(2) / CAB= / CDA , / ACD= / BCA ,CADA CBA ,CA cdCB CA '2 .CA2=CBX cd,同理可得：CA2=CFX CE, .CD?BC=CF?CE,CF CD BC CE '3 / DCF= / ECB ,CDFACEB, ./ CFD= ZB, / B=38° , / CFD=38 .14 .【解析】(1)证明：BD/AC,点B, A, E在同一条直线上, ./ DBA= / CAE ,又AB BD=3AC

9、AEABDACAE ;(2)连接BC, AB=3AC=3BD , AD=2 <2 BD ,AD 2+BD 2=8BD 2+BD 2=9BD 2=AB ；/ D=90 ,由(1)得 ABDs CAE ./ E=Z D=90 ,AE= 1BD , EC= 1AD= - V2BD, AB=3BD , 333 在 RtABCE 中，BC2= (AB+AE ) 2+EC2=(3BD+”D) 2+ (Z'EbD) 2=108 BD2=12a2,339BC=2 3 a.15 .【解析】(1)证明：.ABCD是正方形，AB=AD=CD , / BAD= / ADC=90 .CE=DF ,AD - DF=CD - CE.AF=DE .ABF DAE (SAS).(2)解