(无水印)《飞机结构力学》辅导提纲要点

1、飞机结构力学课程辅导提纲军区空军自考办第一章 结构的组成原理一、内容提要1、飞机结构力学的任务 飞机结构力学是研究飞机结构组成规律以及在给定外荷载作用下计算结构 内力与变形的一门学科。结构元件之间无相对刚体位移的性质叫几何不变性；结构能维持其与坐标 系统位置的关系，即系统具有足够的支座连接，以保证其位置固定不变的性质 叫不可移动性。飞机结构受力系统显然应具有几何不变性和不可移动性。2、飞机结构力学的基本假设（ 1）小变形假设： 认为结构在载荷作用下变形很小， 可以认为它不影响结 构的几何形状。（2）线性弹性假设：认为结构为线弹性系统。 线性：结构或元件的内力与变形的关系为线性关系（直线变化）

2、。 弹性：结构或元件在载荷作用下产生内力与变形，在载荷卸去后结构或元 件恢复到原始状态，不留残余变形。3、实际受力系统按照其几何形状的变化可分为三种情况（1）几何可变系统：在外力作用下不能保持原来的几何形状的结构。（2）几何不变系统：无论在何种外力作用下，都能保持原有几何形状的 结构。（3）瞬时几何可变系统：在受力的瞬间会发生变形，但随着变形的出现， 结构又转化成几何不变系统而使形变不能再继续下去。由以上的分析看出，对于一个承力结构来说，只有几何不变的结构才能承 担任意形式的外载荷。几何可变和瞬时可变系统都是绝不允许的。4、自由度与约束（1）自由度：决定某物体在坐标系中位置所需的独立变量数。故

3、平面内一点有两个自由度；平面内的一根杆子或平面几何不变系统只需 要三个独立变量数：x,y与夹角：就能确定它的位置，故一根杆子或一个几何不 变系统具有三个自由度。同理，空间一点有三个自由度，一个刚体或空间几何 不变系统有六个自由度。（2）约束：减少自由度的装置。在结构力学中，为分析的方便，通常把节点看作为自由体，把杆子看作为 约束。无论是平面系统还是空间系统一根两端带铰链的杆子都相当于一个约束。5、几何不变的条件系统内的约束数大于活等于系统内的自由度数，即 C N 一 0式中C是约束数，N是自由数。式是保证系统几何不变性的必要条件，而 不是充分条件6几何不变性的判别步骤（1）将结构看成由许多元件

4、组成的。其中某些元件是自由体，其余元件 是起约束的装置。（2） 按判别式C-N _0检查约束是否足够。如果结构不满足此式，结构 几何可变；如果满足此式，而C - N =0，则此系统具有最少必须约束数， 该系 统是静定结构；若C - N 一0,则此系统具有多余约束，该系统为超静定结构。7、杆系结构的组成杆系结构可分为桁架结构与刚架结构。在飞机结构力学中将两端具有铰链 的杆件作为约束。研究桁架的几何特性有两种方法：逐次连接节点法和逐次连接桁架法设n代表桁架的节点数（或铰链数），而c代表组成几何不变桁架时所必需 的最少约束数（杆元件数）。于是根据第一节判断结构几何不变的条件可得n与c的关系为：平面桁

5、架C=2n空间桁架C=3n上式只是桁架结构几何不变的必要条件 用逐次连接节点形成的桁架，一般称为简单桁架，把逐次连接桁架形成的 桁架叫做复杂桁架。二元杆：不共线两个杆件或不共面的三个杆件。二元杆法：即每增加一个节点，就用两根不在同一直线上的杆件把新增的 节点连接起来。对于平面桁架，每增加一根杆件，就用三个杆件或一个铰链、一根杆件连 接，但三个约束不能交于一点，否则就不合理。8、超静定度数 一个结构系统中，其约束数与自由度数的差值，用 K 表示。平面桁架：K = C 2n空间桁架：K = C 3n例：作图1-12 ( P7)所示体系的几何组成分析。解：结点 1 是二杆结点，拆去它后。结点 2 也

6、成两杆结点， 去掉结点 2 后， 再去掉结点3,得三角形AB4。它是几何不变的因此原体系是几何不变的。9、受剪板或薄壁结构的计算模型的基本假设( 1)桁条、缘条杆化,节点处理 节点：桁条(或缘条)与缘条(或桁条)间的交点。( 2)蒙皮、腹板只承受剪应力,且剪应力为常值；( 3)杆只承受正应力(变轴力杆) ,不能承受弯曲；( 4)外荷载都是通过节点加载。 现代飞机的承力结构,一般采用受剪板或薄壁结构的计算模型,10、平面薄壁结构的超静定度数平面薄壁结构的超静定度数等于它的内部节点数。二、基本要求1、了解飞机结构力学的基本任务、基本原则和假设；2、理解几何可变、几何不变、几何瞬变的概念，了解自由度

7、和约束的概念；3、熟练掌握几何不变系统的判定条件和方法，会用逐次连接节点法和逐次 连接桁架法判断杆系结构的几何不变性；4、了解受剪板或薄壁结构的计算模型的基本假设，会用薄壁结构的组成原 理判断薄壁结构的几何不变性。三、重点内容几何不变系统的判定条件和判定方法。四、典型例题1、填空题（1） 飞机结构力学的任务是 。 答案：研究飞机结构组成规律以及在给定外荷载作用下计算结构内力与变形的一门学科。（2） 飞机结构力学的基本假设有 假设和假设。答案：小变形、线弹性（3）实际受力系统按照其几何形状的变化可分为三种情况，分别为 系统、系统和系统。 答案：几何可变系统、几何不变系统、瞬时几何可变系统（4）

8、所谓结构的弹性是指结构或元件 。 答案：在载荷卸去后结构或元件恢复到原始状态，不留残余变形。（5） 如果结构内部开口，则其超静定度数相应 。答案：减少2、判断题（1）几何可变系统就是在外力作用下不能保持原来的几何形状的结构。 答案：正确（2）自由度就是指某物体在坐标系中的位置可以改变。答案：错误（3）研究桁架几何特性一般有两种方法：逐次连接节点法和解析法。 答案：错误（4）结构元件之间无相对刚体位移的性质叫几何不变性；正确（5）飞机结构受力系统显然应具有几何不变性和不可移动性。正确（6）在结构力学中，无论是平面系统还是空间系统，一根两端带铰链的杆 子都相当于一个约束。答案：正确（7）三角形平板

9、三边上的剪流不相等。答案：错误（8）式C - N _0是保证系统几何不变性的必要条件，而不是充分条件。 答案：正确3、选择题（1）所谓几何不变系统就是指（a）无论在何种外力作用下，都能保持原有几何形状的结构（b）在某种外力作用下保持原有几何形状的结构（c）无论有无外力作用都能保持原有质量的结构（d）不受外力作用的结构答案：（a）（2）所谓几何不变的条件就是指（a）系统内的约束数大于活等于系统内的自由度数，即 C-N乞0（b）系统内的约束数大于活等于系统内的自由度数，即 CN _ 0（c） 系统内的约束数大于活等于系统内的自由度数，即C N = 0（d）系统内的约束数大于活等于系统内的自由度数，

10、即 C N、0 答案：（b）（3）关于飞机结构力学的基本假设，有如下四种说法，其中正确的是（a）小变形假设和连续性假设（b）小变形假设和线弹性假设（c）小变形假设和均匀性假设（d）各向同性假设和线弹性假设 答案：（b）（4）关于受力系统按照其几何形状的变化可分为如下四种情况，其中正确 的是（a）几何可变系统、几何不变系统和瞬时几何可变系统（b）几何可变系统和几何不变系统（c）几何不变系统和瞬时几何可变系统（d）几何可变系统和瞬时几何可变系统 答案：（a）（5）对于一个承力结构来说，有如下四种说法，其中正确的是（a）几何不变系统和几何可变系统都能承担任意形式的外载荷（b）瞬时可变系统和几何可变系

11、统都能承担任意形式的外载荷（c）只有几何不变的系统才能承担任意形式的外载荷（d）几何不变系统和瞬时可变系统都能承担任意形式的外载荷 答案：（c）4、简答题（1）简答系统几何不变性的判别步骤。答案：1) 将结构看成由许多元件组成的。其中某些元件是自由体，其余元件是 起约束的装置；2) 按判别式C-N _0检查约束是否足够。如果结构不满足此式，结构几 何可变；如果满足此式，而C -N _0，则此系统具有最少必须约束数， 该系统 是静定结构；若C - N 一 0，则此系统具有多余约束，该系统为超静定结构。(2) 简述矩形板、平行四边形和三角形板的剪流特征。答案：矩形板和平行四边形：q12 - q23

12、 - q34 = q41三角形板： q12 二 q23 二 q31 =0(3) 对图示的体系进行几何组成分析。答案：结点1是二杆结点，拆去它后。结点 2也成两杆结点，去掉结点2后, 再去掉结点3,得三角形AB4。它是几何不变的，因此原体系是几何不变的。五、作业题1-1, 1-2(a)、(c)、(d)，1-3(a)第二章静定结构分析一、内容提要1、静定结构的定义静定结构就是指约束数目和自由度数目相等的结构。这种结构在任意外载 荷作用下，其内力具有唯一的有限大小的数值，而且完全可以由整个结构或结 构的个别部分的平衡条件求得。换句话说，静定结构就是它的内力完全可以由 静力平衡方程式确定的结构。2、静

13、定结构的特性（1）具有“最少必需”约束；（2）满足平衡条件的解是唯一的；（3）没有初内力，即当系统没有外载荷作用时其内力均为零；（4） 当平衡力系作用于静定结构的某一个几何不变部分上时，该力系完全 由这部分承担，系统的其余部分的内力均为零；（5）任意力系作用于静定的固定结构上时， 组成力系的各分力只能由提供 支反力的几何不变部分来承担，系统的其他部分的内力均为零。3、在选择板杆结构计算模型时，我们假设板只承受剪应力，而正应力则由 杆件来承担。即由板杆组成的薄壁结构只有两种受力元件，即受剪板元件和承 受轴力的杆元件。板杆结构中的受剪板元件通常被杆件分割成五种形状：矩形、平行四边形、 梯形、三角形

14、和任意四边形。4、剪流：沿板边单位长度上剪应力的合力，用 q表示。5、四种板件的剪流分析（1） 矩形板 结论：q12 =知勺34 =弘（2） 平行四边形板结论：二q32二q34二qi4（3）梯形板q?=斶二 qhiq32 二 q 一结论：-h2h2qi4 =qq32 2h1h1（4）三角形板结论：板边上的剪流都是零。6杆元件平衡的建立杆承受由板传递的剪流，作用于杆元件上的剪流应是和该杆元件相连的所 有的板元件传递给杆的剪流的代数和。从上图可以看出杆12间任一点处的轴力应是Nx =Ni2 qx当 x =l 时，Nx =N| =N12 ql第一个下标表示轴力作用点的杆端编号，第二个下标表示轴力作用

15、杆的另 一端编号。由于板中剪流为常值，所以杆内轴力按线性变化。7、平面板杆结构内力计算的步骤（1）判定结构的静定性，建立平衡条件；（2）求各元件的内力；（3）按计算结果作内力图。8、线性弹性系统所谓线弹性系统，就是这种系统在外力作用下，其变形与外力之间是直线 变化关系。我们所研究的变形，都属于线性弹性系统的变形。线弹性系统在外力作用下，其总位移 ip = S i1 Pl+ S i2 P2+ + S in Pn式中：由外力引起的位移，成为总位移； S由单位力引起的位移，称为比位移。公式中，与S的第一个下标表示位移的地点和方向， 第二个下标表示引起这 一位移的外力。9、线弹性系统的性质（1）线弹性

16、系统不会有永久变形；（2）系统位移服从力作用的叠加原理一一几个力共同作用的效果等 于各个力单独作用效果的总和。一个系统满足如下要求才能成为线弹性系统：（1）系统材料为理想弹性体，其应力与应变之间保持线性关系，即服从虎 克定律；（2）在变形过程中，系统集合形变很小；（3）在变形过程中，外力和系统材料的性质不变。10、广义力和广义位移广义力：可以用一个代数量来表示的一个或一组相互有关的力；广义位移：与广义力相对应的位移。广义力与相应的广义位移乘积的一半等于该广义力所作的功。当集中力P、扭矩Mx、弯矩My分别作用于杆件时，相对应这些力的位移为线位移.1,扭转角及弯曲转角二，这是外力作用的功分别为1拉

17、伸Np = P ：p 21扭转 N ；- = M x21弯曲2 My承受常剪流作用的矩形板，见图 2- 16。板在q的作用下变形如图中虚线 所示。这时，可取q为广义力。由于在板变形时，只有沿着边 1 2之合力Q12 =qL在位移丄上作功，所作的功为1 A= Q12 ： L2 12因为匚L = h=h,将此式带入上式得G62A=Z q Lh= 1qFm( 2 8)2 G、2G、式中，Fm = Lh为板的平面面积，：为板厚，G为材料的剪切弹性模量。11、虚位移和虚功原理(1) 虚位移：满足约束条件的任意微小的位移。而与系统是否受力无关，也就是说，只要满足系统的变形连续条件和边界条件的任何一种微小的

18、位移， 都可以取作虚位移。虚位移是假想的，想象中可能发生而未必发生的一种可能位移。把外力在虚位移上所作的功称为“虚功”。(2) 弹性体虚功原理质点虚功原理：质点在外力作用下处于平衡的充分必要条件是：所有外力 在虚位移上所作的虚功总和为零。弹性体虚功原理：一个弹性系统在外力作用下处于平衡状态时，系统所有的外力和内力在任何虚位移上所作虚功总和为零。12、单位载荷法单位载荷法是根据虚功原理推导出来的，是求结构变形的一种常用方法。二、基本要求1、了解静定结构的特性，理解静定结构第四、第五条的含义，会判定零力杆;2、掌握各种板的剪流特性；3、熟练掌握板杆结构的内力计算方法，会画简单板杆结构的内力图；4、

19、了解虚功原理和虚位移原理的内容， 熟练掌握用单位载荷法求结构的位 移。三、重点内容根据静定结构的特性判定结构中的零力杆；用单位载荷法求结构的位移以 及单位载荷的施加方法。四、典型例题1、填空题（1） 静定结构就是指 的结构。 答案：约束数目和自由度数目相等（2） 虚功A等于系统在单位状态下的内力乘以 的位移。 答案：对应的荷载状态（3） 板杆结构中常见的受剪板元件通常被杆件分割成 种形状。 答案：五（4）所谓剪流q是指。答案：沿板边单位长度上剪应力的合力（4）用逐次连接节点形成的桁架，一般称为 桁架。答案：简单（5）力法的基本体系就是去掉的结构。答案：超静定结构中的多余约束而代之以未知力（6）

20、作用于杆元件上的剪流应是和该杆元件相连的所有的板元件传递给杆的剪流的。答案：代数和（7）闭剖面结构能承受形式的载荷。答案：任意2、判断题（1）三角形板三边上的剪流不相等。答案：错误（2）作用于杆元件上的剪流应是和该杆元件相连的所有的板元件传递给 杆的剪流的代数和。答案：正确（3）所谓线弹性系统，就是指这种系统在外力作用下，其变形与外力之间 满足直线变化关系。答案：正确（4） 质点虚功原理就是质点在外力作用下处于平衡的充分必要条件是：所 有外力在其位移上所作的功的总和为零。答案：错误3、选择题（1）在选择板杆结构计算模型时，关于正应力和剪应力有如下四种说法 其中正确的是（a）剪应力由板承担，正应

21、力由杆件来承担（b）剪应力由杆件承担，正应力由板来承担（c）剪应力和正应力由杆件和板共同来承担（d）剪应力和正应力由支座来承担 答案：（a）2) 关于自由体和约束，有如下四种说法，其中正确的是(a) 在结构力学中，通常把杆子作为自由体，把节点作为约束(b) 在结构力学中，通常把节点和杆子都作为自由体(c) 在结构力学中，通常把节点和杆子都作为约束(d) 在结构力学中，通常把节点作为自由体，把杆子作为约束 答案：(d)(3) 关于开剖面自由弯曲时的剪流 q 的分步规律有如下四种说法，其中正 确的是(a) 只与结构的几何性质有关，而与外载荷无关(b) 只与外载荷有关，而与结构的几何性质无关(c)

22、与结构的几何性质和外载荷都有关(d) 与结构的几何性质和外载荷都无关 答案：( a)( 4)关于弹性体虚功原理有如下四种说法，其中正确的是(a) 个弹性系统在外力作用下处于平衡状态时,系统所有的外力在任何虚位移上所作虚功总和为零(b) 一个弹性系统在外力作用下处于平衡状态时, 在任何虚位移上所作虚功总和为零。系统所有的外力和内力(c) 一个弹性系统在外力作用下处于平衡状态时,虚位移上所作虚功总和为零。系统所有的内力在任何(d) 个弹性系统在外力作用下处于平衡状态时,系统所有的外力在任何虚位移上所作虚功总和为零，而内力在任何虚位移上所作虚功总和不为零答案：( b)5)对于用单位载荷法求得的位移有

23、如下四种说法，其中正确的是(a) 如果求得的值为正值，表示位移的指向为真实方向；如果求得的值为 负值，则表示位移的真实方向与图示方向相反（b）如果求得的值为正值，表示位移的指向与所加单位力方向相反；如果 求得的值为负值，则表示位移方向与单位力方向相同（c）所求位移值的正负并不能表示位移的方向（d）如果求得的值为正值，表示位移的指向与所加单位力方向相同； 如果 求得的值为负值，则表示位移方向与单位力方向相反。答案：（ d）4、简答题（ 1）简述静定结构的特性答案：1）具有“最少必需”约束；2）满足平衡条件的解是唯一的；3）没有初内力，即当系统没有外载荷作用时其内力均为零；4） 当平衡力系作用于静

24、定结构的某一个几何不变部分上时，该力系完全由 这部分承担，系统的其余部分的内力均为零；5）任意力系作用于静定的固定结构上时， 组成力系的各分力只能由提供支 反力的几何不变部分来承担，系统的其他部分的内力均为零。（ 2）简述用单位载荷法求结构位移的步骤答案：1）求出系统在载荷状态下的内力；2） 在系统上加上与所要求的位移相对应的单位力，并求出单位状态下的内 力；3）对相应元件进行积分并求和即得 ip。（3）简答弹性体虚功原理的内容。答案：一个弹性系统在外力作用下处于平衡状态时，系统所有的外力和内力在任 何虚位移上所作虚功总和为零，即 Ap A =0 o5、计算题例题1试求如图所示板杆结构各元件的

25、内力。（例题P18）解：1）判定结构的静定性，该结构是静定系统。2）建立平衡条件，求各元件的内力取节点2为研究对象，可得N 23 =-2p, N 21 =0由于节点3没有外载荷且二杆不共线，所以有N 32 - 0, N 34 - 0取杆2 3为研究对象，其上只有N23和q23，由2 pFy = 0 可得 N23 - q23 h2 - 0 ， q23 -h 2取杆平板为研究对象，则有h22P-h22Phq卄q匸2hi2_17#取杆12和34为研究对象，可得l2 Pcosh1lcos ；：cos2 P lh1 cos#例题2试求图2- 23所示桁架上节点4的垂直位移，所有各杆的Ef均相同#1819

26、各杆产生的内力，计算结果列入表的Np栏内，然后计算单位载荷（即作用在节点4上的单位垂直力）作用下，各杆所产生的内力，计算结果也列入表的 Ni栏内。各杆长度也列入表内，计算Ni Np l的乘积后相加，再除以Ef即得到厶4p杆lNpNiNpNil1-2a2P12P a2-31.414 a-1.414P1.4142.83Pa2-4a0102-51.414 a1.414P003-4a-P004-5a-P004点的垂直位移为4.83paEf求到的结果为正，表示位移的方向与单位力的方向一致五、作业题2 1，22，24，25第三章超静定结构分析一、内容提要1、超静定结构静定结构是具有最少必须约束的几何不变系

27、统。在已知外载荷的作用下， 系统的各元件内力(包括支座反力)只用静力平衡方程就可以完全确定。超静定结构的所谓“多于约束项”是那些可以被除去而不会破坏系统的几 何不变性的约束，系统的超静定度系数 K就等于多余约束的数目，即K=C- No2、力法的基本原理力法是我们求解计算超静定的一种最基本方法。用力法计算超静定，不是孤立的研究超静定问题，而是把超静定问题和静 定问题联系起来，加以比较，从中找到由静定过渡到超静定的途径。(1) 力法的基本未知量一一多余未知力，即把多余未知力的计算问题当作 超静定问题的关键问题。(2) 力法的基本体系去掉超静定结构中的多余约束而代之以未知力X,这样得到的含有多余未知

28、力的静定结构。力法的基本结构一一把超静定结构中多余约束和荷载都去掉后得到的静定 结构。基本体系既是静定结构，又可用它来代表原来的超静定结构。(3) 力法的基本方程一一把变形条件方程写成显含多余未知力X的展开形 式，称为力法的基本方程。在线性变形条件下，一次超静定结构的力法方程为-nX< ."：10(4) 用力法求解计算超静定问题的基本步骤1）分析结构的超静定度数，选取基本未知量；2）求vP状态和单位载荷状态的内力；3）列力法典型方程求解多余未知力；4）由叠加原理求各杆的内力。3、对称条件的利用（ 1）所谓对称结构就是指：1）结构的几何形式和支撑情况对某轴对称；2）杆件截面和材料

29、性质也对此轴对称。（ 2）对称规律：1）若结构对称，对称荷载引起的内力和变形对称， 反对称荷载引起的 内力和变形反对称。2）若结构对称，对称外荷载作用下， 结构对称面或轴只有对称的内力， 反对称内力（Q）为0;在反对称荷载作用下，结构对称面或轴只有反对称内力，对称内力（N、M）为0。超静定空间板杆结构的内力计算方法： 1. 先求剪流、 后求轴力法， 2. 先求 轴力、后求剪流法。用单位载荷法求超静定系统的位移时，其单位力状态可由去掉多余约束的 静定系统求得，而位移状态必须是超静定系统的真实变形状态。二、基本要求1、理解超静定结构与静定结构的异同点；2、了解力法的基本原理，会建立力法方程，会解三

30、次超静定力法方程；3、会利用对称条件减少未知量并求解力法方程；4、会用力法求解简单平面板杆结构的内力；5、了解用力法求解计算超静定问题的内力；6、会计算简单超静定结构指定点的变形。三、重点内容1、力法的基本原理和力法方程的建立；2、用力法求解简单平面板杆结构的内力；3、简单超静定结构指定点变形的计算。四、典型例题1、填空题（1） 力法的基本未知量是 。 答案：多余未知力（2） 力法的基本方程就是指 < 答案：把变形条件方程写成显含多余未知力 X的展开形式2、判断题（1）力法的基本体系就是去掉超静定结构中的多余约束而代之以未知力的 结构。答案：正确（2）在线性变形条件下，二次超静定结构的力

31、法方程为答案：错误（3）基本体系是静定结构，可用它来代表原来的超静定结构。 答案：正确（4）当外荷载通过结构的弯心时，结构既弯曲又扭转。 答案：错误。（5）以逐次连接桁架形成的桁架称为基本桁架。答案：错误（6）现代飞机的承力结构，一般采用受剪板或薄壁结构作为计算模型。答案：正确213、选择题（1）关于力法的基本结构，有如下四种说法，其中正确的是（a）把超静定结构中多余约束去掉后得到的结构。（b）把超静定结构中多余约束和荷载都去掉后得到的结构（c）把超静定结构中的荷载去掉后得到的结构。（d）超静定结构就是力法的基本结构。答案：（b）（2）关于对称结构，有如下四种说法，其中正确的是（a）只要结构的

32、截面和材料性质对某轴对称就是对称结构（b）只要结构的几何形式和支撑情况对某轴对称就是对称结构（c）只要结构的几何形式和支撑情况对某轴对称，杆件截面和材料性质也 对此轴对称就是对称结构（d）只要结构的支撑情况对某轴对称就是对称结构答案：（c）(3)关于平面桁架结构节点位移的计算，有如下四种说法，其中正确的是(a)NiN l2E f(b)NiN lG f(c) 2NiN lE I(d)NiN lE f答案：（d）234、简答题(1) 简述用力法求解计算超静定问题的基本步骤。答案：1 )分析结构的超静定度数，选取基本未知量；2) 求vP状态和单位载荷状态的内力；3) 列力法典型方程求解多余未知力；4

33、) 由叠加原理求各杆的内力。(2) 简述对称结构的对称规律。答案：1)若结构对称，对称荷载引起的内力和变形对称，反对称荷载引起的内 力和变形反对称；2)若结构对称，对称外荷载作用下，结构对称面或轴只有对称的内力， 反对称内力为0;在反对称荷载作用下，结构对称面或轴只有反对称内力，对 称内力为0。5、计算题例题1求图示桁架结构中25杆的内力。已知桁架结构中水平杆和垂 直杆的横截面面积为f，斜杆的横截面面积为.2f，各杆的材料相同，拉压弹 性模量为E。(P45)解：(1)分析超静定度数结构有10根杆，4个节点，所以超静定度数K = 10-8= 2(2) 选取多余约束，求v P状态和单位载荷状态V

34、1和2的内力选取24和3 5杆为多余约束，求v P状态和单位载荷状态V 1、V 2的内力如图所示。求 和24Ni2li=Efi= 212、2a2a2Ef-'12二-'21 二 'Ni N2liEfiEfEf22=11Efi,2Ef4aEf2Ef1)2a7aEf2Ef >ip =0C.2P)(.2a)NPN2lj UP)(3 2PaEfiEf、2Ef2Ef(4)列力法方程求解4aaX1Ef2EfaX12EfX22Ef3、2Pa2Ef 0可得S ,55X222 p55(5)按叠加原理求5杆的内力N25=Np NX N2X2=0+( - ；)詈32P +(-(誉P)=

35、21P55例题2图3-28 (a)所示的超静定桁条的内力已经求出，各杆的内力值26标注在图上，已知桁架中斜杆的截面面积为 2f，其余杆的截面面积为f,各系统，并求出其内力Ni，如图（b）所示。将超静定结构在载荷 P作用下的真 实变形作为位移状态。由单位载荷法公式求得2点位移为Nj NIEf-1 -31Pa 23h空?a_ l 55 .丿 +_55EfE2f=93 Pa55 Ef五、作业题3-1，3-2，3-4，3-6，3-7第四章 用工程梁理论解薄壁结构的弯曲与扭转一、内容提要以材料力学中所论述的梁的理论为基础，把它加以推广并应用到薄壁结构 上，而进行计算的理论称为工程梁理论。1、用工程梁理论

36、解薄壁结构的弯曲与扭转时的基本假设（1）结构所用材料是理想弹性体，即假定应力应变服从胡克定律。（2）结构的横截面形状在自身平面内的投影在受力过程中不变。（3）薄壁的厚度很小，正应力及剪应力沿壁厚均为常数。我们称等分薄板 厚度的的假想平面为中面，并板的中建平面形状来代表板的几何形状。在板的 剖面图上，平分板厚度的线称为板剖面中线。（4）结构外表面不承受沿 Z轴方向的荷载。根据剪应力互等定理，薄壁 剖面上的剪流方向应该处处和薄板中线的切线重合。（5）结构横剖面上沿Z轴方向的正应变服从平面规律2、自由弯曲和自由扭转正应变服从平面规律，并可以自由翘曲的弯曲和扭转叫做自由弯曲和自由 扭转，反之则称为限制

37、弯曲和限制扭转。3、 自由弯曲时正应力的计算公式=-Myx+Mxy + NzyJxF04、开剖面自由弯曲时的剪应力（1）开剖面薄壁结构：剖面不闭合的薄壁结构，其几何特点是具有自由边（2）开剖面薄壁上剪流的计算q=牛Sy 牛SxyJxS其中 ° = pX-'ds剖面上承受正应力的面积对 y轴的静力矩;SSx°x：ds剖面上承受正应力的面积对 x轴的静力矩。（3）应用公式q-Sy Esx时需要注意下面几点:JyJx1 ）开剖面薄壁结构剖面上的坐标轴应和主惯性轴重合；2）公式中的Sx、Sy是从自由边起，沿结构剖面周缘，直至所求剪流点之 间所有能承受正应力的远见的剖面分别对

38、 x轴和y轴的静矩；3）剪流q的分步规律只与结构的几何性质有关，而与外荷载无关；4）若结构不能承受正应力，只有桁条和突缘能承受正应力时， 薄壁中的剪 流必为常数。（4）开剖面薄壁结构剪流方向的确定q的正负号和Qx、Qy及Sx、S有关。Qx、Qy以与坐标轴方向相同为正；Sx、Sy以由自由边顺时针绕到所求剪流点为正5、开剖面的弯心剪流合力的作用点我们就称之为开剖面的弯心开剖面弯心位置的确定:- 11. Sx ?ds，y = J J SydsJxJy开剖面的弯心位置只取决于结构剖面的几何性质，而与外载无关。外荷载 通过弯心，结构才只弯不扭。连接各剖面弯心的线叫弯轴。外荷载加在弯轴上， 结构才只弯不扭

39、。若开剖面有一个对称轴，则弯心在对称轴上；若有两个对承轴 则弯心在两 对称轴的交点上亦即剖面的重心上。对与图415所示的角形剖面，因为剪流总是延周线作用，其合力作用点 显然在角的顶点上，这一点就是弯心。6单闭剖面剪流q的计算步骤30(1)假定在某一点开口，求出开剖面的剪流QySxQxSyq =JJxy(2)选取极点利用公式或平衡条件计算 qo ；(3)将q。和q相加即得结构剖面的真实剪流7、多闭剖面在剪流的计算(1)多闭剖面在扭矩作用下剪流的计算mi(2)多闭剖面在弯曲时剪流的计算Qi在自由扭转时，各闭剖面所受的力矩mi与各闭剖面扭转刚度G成正比。假定剪力Qy全部由各梁的腹板所受,并且各腹板所

40、承受的剪力Qi与各梁的31#弯曲刚度Ji成正比,二、基本要求1、理解工程梁理论的基本假设，了解提出假设的依据；2、熟练掌握同种材料组成的结构在自由弯曲时正应力的计算;3、会正确确定开剖面剪流的方向，熟练求解开剖面上的剪流;4、了解弯心的概念，会求开剖面的弯心；5、理解求解单闭剖面上剪流的思路，会求单闭剖面上的剪流;6了解多闭剖面在扭转和弯曲时剪流的计算。三、重点内容1、自由弯曲时正应力的计算2、开剖面剪流的计算3、单闭剖面上剪流四、典型例题1、填空题(1) 所谓自由弯曲就是指答案：正应变服从平面规律，并可以自由翘曲答案：CzMyMxNzFo的弯曲0(2) 薄壁结构自由弯曲时正应力的计算公式为(

41、3) 开剖面薄壁结构就是指 的薄壁结构答案：剖面不闭合(4) 开剖面薄壁上剪流的计算公式为 <答案：q 二牛Sy -SxJyJxS(5) 公式Syx：ds指的是0答案：剖面上承受正应力的面积对 y轴的静力矩(6) 剪流合力的作用点称为开剖面的 0答案：弯心(7) 若开剖面有两个对承轴，则弯心在 上。答案：两对称轴的交点(或剖面的重心)2、判断题(1) 开剖面薄壁结构其几何特点是具有自由边°答案：正确S(2) 公式S x6 ds指的是剖面上承受正应力的面积对 y轴的静力矩。答案：错误(3) 开剖面自由弯曲时的剪流q的分步规律只与结构的几何性质有关， 而与外荷载无关。答案：正确（4

42、）公式qQxJySyQy SxJx是计算开剖面薄壁结构剖面上任点剪流的公式34#答案：正确（5）若开剖面薄壁结构不能承受正应力，只有桁条和突缘能承受正应力时, 薄壁中的剪流必定变化。答案：错误（6）当外荷载通过结构的弯心时，结构只弯不扭。答案：正确（7）若开剖面有一个对称轴，则弯心一定在对称轴上。答案：正确（8）在开剖面受较大集中扭矩的地方，正应变平面假设仍然适用。 答案：错误（9）闭剖面结构能承受任意形式的载荷。Xso指S d 6剖面上承受正应力的面积对 y轴的静力矩。（11）若开剖面有两个对承轴，则弯心在两对称轴的交点（或剖面的重心） 上。答案：正确3、选择题（1）关于开剖面薄壁结构剪流的

43、方向有如下四种说法，其中正确的是（a）q的正负号和Qx、Qy及Sx、Sy都有关（b） q的正负号和Qx、Qy有关而与Sx、Sy无关（c）q的正负号和Qx、Qy无关而与Sx、Sy有关（d）q的正负号和Qx、Qy及Sx、Sy都无关 答案：（a）（2）关于开剖面的弯心位置，有如下四种说法，其中正确的是（a）只取决于结构的外载，而与剖面的几何性质无关（b）取决于结构的外载和剖面的几何性质（c）只取决于结构剖面的几何性质，而与外载无关（d）与结构的外载和剖面的几何性质都无关答案：（c）(3)关于开剖面的弯心位置的计算，有如下四种说法，其中正确的是(a)1Xkds，iSy'ds(b)sxds(c)

44、1x =sxPdx，-x(d)1i Sy ?dy，J yS Adx答案：（a）（4）关于多闭剖面剪流的计算，有如下四种说法，其中正确的是（a）在扭矩作用下用q：=色计算，在弯曲时用q =旦计算hi靠(b) 在扭矩作用下用qi =色计算，在弯曲时用q =巴计算JiJi(c) 在扭矩作用下用qi二巴计算，在弯曲时用q =Q-计算JiJ i(d) 在扭矩作用下用qi "计算，在弯曲时用qi 1计算Cihi答案：(d)4、简答题(1) 简述用工程梁理论解薄壁结构的弯曲与扭转时的基本假设。 答案：1)结构所用材料是理想弹性体，即假定应力应变服从胡克定律;2) 结构的横截面形状在自身平面内的投影

45、在受力过程中不变；3) 薄壁的厚度很小，正应力及剪应力沿壁厚均为常数;4) 结构外表面不承受沿Z轴方向的荷载；5) 结构横剖面上沿Z轴方向的正应变服从平面规律。(2)简述单闭剖面剪流q的计算步骤答案：1)假定在某一点开口，求出开剖面的剪流QySxQxSyJx Jy '2)选取极点利用公式或平衡条件计算 qo ；3)将qo和q相加即得结构剖面的真实剪流36#1、45、计算题例题1试求图示剖面在Qy作用下的剪流。设壁不受正应力，缘条 的剖面面积为f1，缘条2、3的剖面面积为f2。(图P73)解：由于上下缘条面积相同，故中心主轴在剖面高度的中央#J2（f1 f2）（(fl f2)即=(fif)37#S：”#所以可得:qi _2=qQy fl(fi f2)h2_3例题2设壁板不能承受正应力，试求图示四突缘剖面的弯心位置。（图P76） 解：由于剖面上下对称，故弯心在 x轴上。设Qy（二Jx）作用在弯心上，并设弯心在腹板2 3右侧X处。又是有Qyq - j sx - Sx，J xf1hq"亍，f1h f2hq2牙牙q3 -Af1h由于h 212Q Jx =2(f1f2) (-) (f1 f2)h2 2所以Xf1bf1 f2取3点为矩心，则有Qy X（fh b） h，例题3图示为一薄壁结构的剖面形状，它